2023年初高中銜接素養(yǎng)提升專題講義第五講一元二次方程根的分布（精講）

2023年初高中銜接素養(yǎng)提升專題講義第五講一元二次方程根的分布（精講）（解析版）【知識點(diǎn)透析】1、一元二次方程根的0分布方程的根相對于零的關(guān)系。比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實(shí)就是指這個(gè)二次方程一個(gè)根比零大，一個(gè)根比零小，或者說，這兩個(gè)根分布在零的兩側(cè).0分布結(jié)合判別式，韋達(dá)定理以及0處的函數(shù)值列不等式，即可求出參數(shù)的取值范圍。2、一元二次方程根的k分布分布情況兩根都小于即兩根都大于即一根小于，一大于即大致圖象（a>0）得出的結(jié)論大致圖象（a<0）得出的結(jié)論綜合結(jié)論（不討論a）3、一元二次方程根在區(qū)間的分布分布情況兩根都在內(nèi)兩根僅有一根在內(nèi)（圖象有兩種情況，只畫了一種）一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，大致圖象（）得出的結(jié)論或大致圖象（）得出的結(jié)論或綜合結(jié)論（不討論）——————【知識點(diǎn)精講】題型一R上根的分布情況【例1】設(shè)k為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是___.【答案】.【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根∴∴解得：.【變式1】關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根且，即：且，解得且.故選：D.【變式2】關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根，則的取值范圍是（）A．B．且C．D．且【答案】B【解析】由題可知：，所以，又因?yàn)?，所以?故選：B.題型二根的“0”分布【例2】若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正根，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C【變式1】若一元二次方程的兩根都是負(fù)數(shù)，求k的取值范圍為_______.【答案】【解析】首先，設(shè)方程的兩根為，則，所以，又，解得．故答案為：．【變式2】已知關(guān)于的二次方程有一正數(shù)根和一負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【解析】由題意知，二次方程有一正根和一負(fù)根，得，解得.題型三根的“k”分布【例3】已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩個(gè)實(shí)數(shù)根都大于2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令由題可知：則，即，故選：C【變式1】方程的兩根均大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______【答案】【解析】的兩個(gè)根都大于，解得可求得實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：【變式2】若關(guān)于x的方程的一根大于－1，另一根小于－1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．【答案】【解析】由題意，關(guān)于的方程的一根大于-1，另一根小于-1，設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.題型四根在區(qū)間上的分布【例4】關(guān)于x方程在內(nèi)恰有一解，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，不合題意；∴，令，有，，要使在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，∴即可，則，故選：B【變式1】若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)實(shí)根小于1，另一個(gè)實(shí)根大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】（，＋∞）【解析】設(shè)，由題意，解得，故答案為：．【變式2】已知一元二次方程x2＋ax＋1＝0的一個(gè)根在(0，1)內(nèi)，另一個(gè)根在(1，2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．【答案】【解析】設(shè)f(x)＝x2＋ax＋1，由題意知，解得－<a<－2.【變