蘇教版選修2《橢圓的幾何性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

蘇教版選修2《橢圓的幾何性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)了解橢圓的定義及其幾何性質(zhì)。掌握橢圓與直線、圓的關(guān)系。學(xué)會(huì)運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)內(nèi)容橢圓的概念與性質(zhì)。橢圓與直線的關(guān)系。橢圓與圓的關(guān)系。應(yīng)用題。三、教學(xué)重點(diǎn)掌握橢圓的定義及其幾何性質(zhì)。掌握橢圓與直線、圓的關(guān)系。掌握運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。四、教學(xué)難點(diǎn)橢圓與直線的關(guān)系。橢圓與圓的關(guān)系。應(yīng)用題的解法。五、教學(xué)方法講授。講解。六、教學(xué)過(guò)程1.橢圓的概念與性質(zhì)1.1橢圓的定義橢圓是平面內(nèi)到兩個(gè)固定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的集合，這兩個(gè)固定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)。1.2橢圓的幾何性質(zhì)橢圓具有如下性質(zhì)：對(duì)任意點(diǎn)P在橢圓上，其到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度。對(duì)任意點(diǎn)P在橢圓上，其到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差等于橢圓的短軸長(zhǎng)度。橢圓的兩條軸的長(zhǎng)度之和等于兩焦點(diǎn)之間的距離。橢圓的兩條軸垂直。2.橢圓與直線的關(guān)系2.1橢圓內(nèi)部與外部的判定設(shè)點(diǎn)P在平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x,y)，點(diǎn)F1和F2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，D表示橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的一半，則點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部當(dāng)且僅當(dāng)以下不等式成立：$$\\sqrt{(x-F_1)^2+y^2}+\\sqrt{(x-F_2)^2+y^2}<2D$$點(diǎn)P在橢圓上當(dāng)且僅當(dāng)?shù)仁匠闪?。點(diǎn)P在橢圓外部當(dāng)且僅當(dāng)以下不等式成立：$$\\sqrt{(x-F_1)^2+y^2}+\\sqrt{(x-F_2)^2+y^2}>2D$$2.2橢圓的切線設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓上，則通過(guò)點(diǎn)P的橢圓上的切線方程為：$$\\frac{x_0x}{a^2}+\\frac{y_0y}{b^2}=1$$其中a和b分別為橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸。3.橢圓與圓的關(guān)系3.1弦和弧在圓上，我們定義弦為圓上的兩點(diǎn)之間的線段，弧為由圓心和圓上兩點(diǎn)組成的扇形的部分。在橢圓上，我們也可以定義弦和弧。3.2橢圓的直線角設(shè)線段AB和CD分別為橢圓上的兩條弦，且交于點(diǎn)E，則角AEB和角CED為橢圓上的直線角。它們都滿足橢圓內(nèi)角和定理，即：$$\\angleAEB+\\angleCED=180^\\circ$$另外，對(duì)于任意點(diǎn)P在橢圓上，其與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線與橢圓的切線之間的夾角相等。4.應(yīng)用題4.1題目描述在橢圓上，設(shè)點(diǎn)A和點(diǎn)B是兩條弦的中點(diǎn)，線段AB與橢圓相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，連接兩點(diǎn)C和D，并設(shè)線段CD的中點(diǎn)為E。證明：AE垂直于BE。4.2題目分析根據(jù)題目描述，我們可以畫出以下圖形：D

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C-------E

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A---------------B首先，我們可以根據(jù)橢圓的直線角定理得到角ACD和角BED等于180度。又因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)B是兩條弦的中點(diǎn)，因此可以得到：AB等于CD的一半，即AB=CE=DE。接著，我們可以證明三角形ACD和三角形BED是全等的。因?yàn)樗鼈冇型瑯拥牡證D，而且AB=CE=DE，所以它們的高AE和BF相等，因此它們的面積也相等。根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，角CAD和角EBD也相等。又因?yàn)锳D=BD，所以角ADC和角BDC也相等。因此，我們可以得到：$$\\angleAEB=\\angleCAD+\\angleCBD=\\angleADC+\\angleBDC=180^\\circ$$因此AE和BE是互相垂直的。七、教學(xué)反思本課講授內(nèi)容較為抽象，需要深入理解橢圓的定義及其幾何性質(zhì)。因此，我在講授的過(guò)程中強(qiáng)調(diào)了橢圓的性質(zhì)