2021年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷

2021年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的。

1.（2021?臨沂）一;的相反數(shù)是（）

1

A-B.-2C.2D.

2

D

2.（2021?臨沂）2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，中國成為全世界第二個實現(xiàn)火星著陸

的國家.據(jù)測算,地球到火星的最近距離約為550000006,將數(shù)據(jù)55000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.5.5X106B.0.55X108C.5.5X107D.55x106

C

3.（2021?臨沂）計算2。3?5〃的結果是（）

A.106Z6B.10/C.7a3D.7a6

A

4.（2021?臨沂）

B.C.D.

5.（2021?臨沂）如圖，在中,ZAEC=40°,CB平分NDCE,則NABC的度數(shù)為（）

A.10°B.20°D.40°

B【解析】?:kBMCD,ZAEC=40°,

??.NECD=NAEC=40。,

,:CB平分/CCE,/BCD=；NDCE=20。,

'：AB//CD,：.ZABC=ZBCD=20°.

6.（2021?臨沂）方程/-x=56的根是（）

A.X]=7f%2=8B.xi=7,X2=-8

C.Xi—■一7,8D.xi=-7,X2=-8

C【解析】Vx2-x=56,Ax2-x-56=0,

則（x-8）（x+7）=0,

；?x-8=0或x+7=0,解得xi=-7,X2=8.

7.（2021?臨沂）不等式”4+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

B【解析】去分母，得：x-l<3x+3,

移項，得：x-3x0+1,

合并同類項，得：-2%<4,

系數(shù)化為1，得：x>-2,

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如卜.：

8.（2021?臨沂）計算的結果是（）

D.彳

A【解析】="二

ab-1a

b1-ab

9.（2021?臨沂）如圖，點A,B都在格點上，若8C=",則AC的長為（）

A.V13C.2V13D.3g

B【解析】由圖可得，AB=V62+42=V36+16=V52=2>/13,

■:BC=？，：.AC=AB-BC=2V13-宇=..

10.（2021?臨沂）現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機抽取2盒，至少有一盒過期的概率是

D【解析】把2盒不過期的牛奶記為4、B,2盒已過期的牛奶記為C、D,

畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結果，至少有一盒過期的結果有10種，

至少有一盒過期的概率為9"

126

11.（2021?臨沂）如圖，PA,PB分別與。。相切于A、B,/P=70。，C為。。上一點，則/ACB的度數(shù)

為（）

A.110°B.120°C.125°D.130°

C【解析】如圖所示，連接。4,OB,在優(yōu)弧45上取點。，連接AZ）,BD,

'：AP.8尸是。O切線，：.ZOAP=ZOBP=90°,

，ZAOB=360°-90°-90°-70°=110°,

二ZADB=-ZAOB=55°,

2

又圓內接四邊形的對角互補，

N4CB=180°-/AOB=180°-55°=125°.

⑵（2021?臨沂）某工廠生產(chǎn)A、8兩種型號的掃地機器人.8型機器人比4型機器人每小時的清掃面積多

50%：清掃100加所用的時間A型機器人比B型機器人多用40分鐘.兩種型號掃地機器人每小時分別清

掃多少面積？若設A型掃地機器人每小時清掃皿2,根據(jù)題意可列方程為（）

A100100.2c100,2100

A.——=---1--B.-------F-=——

0.5xx3O.Sx3x

-100,2100―100100,2

C.---1--=D.—=-------F-

x3l.Sxxl.Sx3

D【解析】若設A型掃地機器人每小時清掃》話,則3型掃地機器人每小時清掃（1+50%）x〃落

根據(jù)題意，得效=潛+：

x1.5X3

13.（2021?臨沂）已知a>4下列結論：@a2>abi②/>〃；③若人〈（）,則”+6<2仇④若。>0,貝壯V：,

ab

其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

A【解析】.,.當a>0時,a2>ab,

當aVO時，a2<ab,故①結論錯誤；

'：a>b,...當|a|>|臼時,a2>b2,

二當⑷〈團時,a2Vb2,故②結論錯誤;

,：a>b,b<0,：.a+b>2b,故③結論錯誤；

"：a>b,b>0,：.a>b>0,：.-<^故④結論正確；

ab

...正確的個數(shù)是1個.

14.（2021?臨沂）實驗證實，放射性物質在放出射線后，質量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢,

實際上，物質所剩的質量與時間成某種函數(shù)關系.

如圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計算32mg鐳縮減為Img所用的時間大約是（）

A.4860年B.6480年C.8100年D.9720年

C【解析】由圖可知：1620年時，鐳質量縮減為原來的點

再經(jīng)過1620年，即當3240年時，鐳質量縮減為原來的;=2，

再經(jīng)過1620x2=3240年，即當4860年時，鐳質量縮減為原來的;春，…，

再經(jīng)過1620x4=6480年，即當8100年時，鐳質量縮減為原來的￡=春

此時32x2=lmg.

二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

15.（2021?臨沂）分解因式：2“3-8。=.

2a（tz+2）（a-2）

16.（2021?臨沂）比較大小：2V6<5（選填

<【解析】V2V6=V24.5=V25,而24<25,.,.2n<5.

17.（2021?臨沂）某學校八年級（2）班有20名學生參加學校舉行的“學黨史、看紅書”知識競賽，成績統(tǒng)計

如圖.這個班參賽學生的平均成績是.

95.5【解析】由統(tǒng)計圖可知四個成績的人數(shù)分別為3,2,5,10,

,—3X85+2X90+5X95+10X100_

??%=-----------------------------=95.5.

20

18.（2021?臨沂）在平面直角坐標系中，平行四邊形ABC。的對稱中心是坐標原點，頂點A、B的坐標分別

是（-1,1）,（2,1）,將平行四邊形ABC。沿x軸向右平移3個單位長度，則頂點C的對應點Ci的坐

標是.

（4,-1）【解析】1?平行四邊形ABC。的對稱中心是坐標原點，

二點A,點C關于原點對稱，

VA（-1,1）,.-.C（1,-1）,

.??將平行四邊形A8c。沿x軸向右平移3個單位長度，則頂點C的對應點Ci的坐標是（4,-1）.

19.（2021?臨沂）數(shù)學知識在生產(chǎn)和生活中被廣泛應用，下列實例所應用的最主要的幾何知識，說法正確

的是（只填寫序號）.

①射擊時，瞄準具的缺口、準星和射擊目標在同一直線上，應用了“兩點確定一條直線”；

②車輪做成圓形，應用了“圓是中心對稱圖形”；

③學校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應用了“菱形的對角線互相垂直平分”；

④地板磚可以做成矩形，應用了“矩形對邊相等

準星缺口

①③【解析】①在正常情況下，射擊時要保證瞄準的一只眼在準星和缺口確定的直線上，才能射中目標，

應用了“兩點確定一條直線”，故符合題意.

②因為圓上各點到圓心的距離相等，所以車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)，故

不符合題意.

③學校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應用了“菱形的對角線互相垂直平分”，故符合題意；

④地板磚可以做成矩形，應用了“矩形四個內角都是直角”的性質，故不符合題意.

三.解答題（本大題共7小題，共63分）

20.（2021?臨沂）計算（V2—2-（V2+|）2.

解:原式=&+[（V2）2-V2+-]-[（V2）2+V2+-]

44

=V2+（2-V2+J）-（2+V2+i）

=V2+2-V2+i-2-V2--=-V2.

44

21.（2021?臨沂）實施鄉(xiāng)村振興計劃以來，我市農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展進入了快車道，為了解梁家?guī)X村今年一季度

經(jīng)濟發(fā)展狀況，小玉同學的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機抽取了20戶，收集到他們一季度家庭

人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：

0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.69

0.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89

研究小組的同學對以上數(shù)據(jù)進行了整理分析，得到下表：

分組頻數(shù)

0.65<x<0.702

0.70<x<0.753

0.75<r<0.801

0.80SrV0.85a

0.85<Y<0,904

0.90<r<0.952

0.95<x<1.00b

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

數(shù)值0.84cd

（1）表格中：a=,b=,c=,d=；

（2）試估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)；

（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說明理由.

解：（1）530.820.89【解析】由統(tǒng)計頻數(shù)的方法可得，a=5,b=3,

將A村家庭收入從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為（0.81+0.83）+2=0.82,

因此中位數(shù)是0.82,即c=0.82,

他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的是0.89,

因此眾數(shù)是0.89,即1=0.89.

（2）300x5+4+2+3=2]0（戶），

20

答：估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)有210戶.

（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能超過村里一半以上的家庭，

理由：該村300戶家庭一季度家庭人均收入的中位數(shù)是0.82,0.83>0.82,

所以該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能超過村里一半以上的家庭.

22.（2021?臨沂）如圖，在某小區(qū)內拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋

的拐角另一側的A處駛來，已知CM=3〃?，CO=5m,DO=3m,ZAOD=10°,汽車從A處前行多少米

才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童（結果保留整數(shù)）？

（參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75；sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°~2.75）

解：'：CM=3m,OC=5m,：.OM=y/OC2-CM2=4(m),

,:NCMO=ZBDO=90°,NCOM=NBOD,

:.叢COMs叢BOD,

.CMQ

—,即二=±BD=-=2.25(M,

BDODBD34

AB+BDAB+2.25

?.528=370。=盛即=2.75(m),解得AB=6m,

DO3

.,?汽車從A處前行約6米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童.

-rX<一1,

X

23.（2021?臨沂）已知函數(shù)y=<3x,-1<x<L

x>1.

\.x

（1）畫出函數(shù)圖象;

列表：

描點，連線得到函數(shù)圖象:

（2）該函數(shù)是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；

（3）設（為，y\）f（12,以）是函數(shù)圖象上的點，若為+x2=0，證明：y1+y2=0.

函數(shù)圖像如圖所示:

（2）根據(jù)圖像可知：當x=l時，函數(shù)有最大值3.

（3）證明：；（X1,X2）是函數(shù)圖象上的點，X|+X2=o,

...為和X2互為相反數(shù)，

當時，

?*.yi=3xi>）'23及，

???yi+）'2=3xi+3X2=3（X|+X2）=0;

當-1時，x仝1,

則%+”=7+7=空—=0；

XX

12X1X2

同理：當xiNl時，X2<-byi+y2=0，

綜上：yi+》2=0.

24.（2021?臨沂）如圖，已知在OO中，AB=BC=CD,OC與A￡>相交于點E.

求證：（1）AD//BC-,

（2）四邊形BCDE為菱形.

證明：（1）連接3D,：彳&=麗,

二NADB=NCBD,.,.AD//BC.

（2）連接CD,'SAD//BC,:./EDF=NCBF,

'."BC=CD,：.HC=CD,：.BF=DF,

又NDFE=/BFC,：./\DEF^/\BCF（ASA）,

；.DE=BC,；.四邊形BCDE是平行四邊形，

又BC=C￡>,...四邊形8CDE是菱形.

25.（2021?臨沂）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20,”處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后

甲車行駛的路程s（單位：機）、速度v（單位：mk）與時間/（單位：s）的關系分別可以用二次函數(shù)和

一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示.

（1）當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？

（2）若乙車以10〃內的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？

解：(1)由圖可知：二次函數(shù)圖像經(jīng)過原點，

設二次函數(shù)表達式為$=4產(chǎn)+從，一次函數(shù)表達式為V=kt+C,

?.?一次函數(shù)經(jīng)過(0,16),(8,8),

則解得｛：；［，

一次函數(shù)表達式為v=-z+16,

令v=9,則f=7,

二當t=7時,速度為9/n/s,

?.?二次函數(shù)經(jīng)過(2,30),(4,56),

財黑+?片3?解得卜=-(，

116Q+4b=56(b=16

.?.二次函數(shù)表達式為y=-|t2+16t,

令f=7,則S=-￡+16X7=87.5,

,當甲車減速至9mls時，它行駛的路程是87.5/n.

(2)?當f=0時，甲車的速度為16加s,

.?.當［0＜丫＜16時，兩車之間的距離逐漸變小，

當0＜vV10時，兩車之間的距離逐漸變大，

/.當v=iOm/s時、兩車之間距離最小，

將u=10代入u=-汁16中，得f=6,

將f=6代入s=-共2+I6t中，得S=78,

此時兩車之間的距離為：10x6+20-78=2”，

；.6秒時兩車相距最近，最近距離是2米.

26.(2021?臨沂)如圖，已知正方形ABCD,點E是8c邊上一點，將△ABE沿直線4E折疊，點B落在尸

處，連接8F并延長，與/OAF的平分線相交于點”，與AE,C。分別相交于點G,M,連接HC.

(1)求證：AG=GH；

(2)若A8=3,BE=1,求點。到直線8H的距離；

(3)當點E在BC邊上(端點除外)運動時，ZBHC的大小是否變化？為什么？

解:(1)證明:V將△A8E沿直線AE折疊，點8落在F處,

NBAG=NGAF=尸關于AE對稱,

：.AG±BF,：.ZAGF=9