2022-2023學(xué)年天津?yàn)I海新區(qū)大港第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年天津?yàn)I海新區(qū)大港第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：B依題意，得因?yàn)?，所以，即，故?shù)列等差數(shù)列；又由，，可得.所以數(shù)列等差數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.所以即，故，故，，故，答案為B.2.在點(diǎn)測量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)該物體位于點(diǎn)，一分鐘后，其位置在點(diǎn)，且，再過二分鐘后，該物體位于點(diǎn)，且，則的值等于A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）

A.16

B.26

C.32

D.參考答案：C5.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，且時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）．A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)參考答案：D【分析】根據(jù)已知可得是周期為2的偶函數(shù)，令，轉(zhuǎn)化為求出圖象與的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出函數(shù)圖象即可求解.【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又滿足，所以是周期為2的偶函數(shù)，且，令，，設(shè)，則為偶函數(shù)，所以的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為與在上交點(diǎn)個(gè)數(shù)的兩倍，畫出在圖象，可得與在上交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，所以零點(diǎn)為8個(gè).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)交點(diǎn)間的關(guān)系，以及函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.6.已知x,y滿足條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則k=(

)A． B．

C．

D．

6參考答案：B7.已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是（

）A.

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.若點(diǎn)在拋物線上，記拋物線C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為A．

B．

C．

D．

參考答案：C將坐標(biāo)代入拋物線方程得，故焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線的斜率為，故選C.

9.若，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知為第二象限角，，則A．

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若對于任意的恒成立，則

．參考答案：－2對于任意的恒成立，所以即為所以，因此此時(shí).

12.函數(shù)的最小值為

☆

．參考答案：

13.若直線(m–1)x+3y+m=0與直線x+(m+1)y+2=0平行，則實(shí)數(shù)m=________.參考答案：－214.已知函數(shù)

的定義域?yàn)镽，且對任意，都有。

若，，則

。參考答案：－13略15.對于E={a1，a2,….a100}的子集X={a1，a2,…,an},定義X的“特征數(shù)列”為x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余項(xiàng)均為0，例如子集{a2，a3}的“特征數(shù)列”為0，1，0，0，…,0(1)

子集{a1,a3,a5}的“特征數(shù)列”的前三項(xiàng)和等于_____2________;(2)

若E的子集P的“特征數(shù)列”P1，P2，…,P100滿足P1+Pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征數(shù)列”q1，q2，q100滿足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，則P∩Q的元素個(gè)數(shù)為___17______.參考答案：（1）2

（2）(1)由題知，特征數(shù)列為：1,0,1,0,1,0,0,0……0.所以前3項(xiàng)和=2。(2)

P的“特征數(shù)列”:1,0,1,0…1,0.

所以P=.Q的“特征數(shù)列”:1,0,0,1,0,0…1,0,0,1.所以Q=.所以,,共有17個(gè)元素。16.下列說法正確的有

(只填序號)①函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或1;②設(shè)函數(shù),若當(dāng)時(shí)，總有，則；③時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋虎芘c函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為.參考答案：(1)(2)(4)17.取得最小值a時(shí)，此時(shí)x的值為b，則取得最大值時(shí)，的值等于________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．參考答案：19.

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=l0，BC=6，將矩形沿對角線BD把ABD折起，使A移到點(diǎn)，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．(I)求證：BC；(II)求證：平面平面；(III)求三棱錐的體積．

參考答案：略20.（本題滿分13分）若函數(shù)定義域?yàn)?取并且，則稱是的迭代數(shù)列。已知，均是的迭代數(shù)列，。（Ⅰ）對任意且，求證：（Ⅱ）求證： （Ⅲ）求證：存在唯一實(shí)數(shù)滿足參考答案：證明（1）

又

（注：此題也可構(gòu)造函數(shù)判斷單調(diào)性解決）

……………4分（2）由第（1）題結(jié)論知：

對任意正整數(shù)成立，

……………8分（3）記，易知，存在零點(diǎn)即，由第（1）題結(jié)論知：

對任意正整數(shù)成立，假設(shè)還存在另一個(gè)實(shí)數(shù)滿足對任意正整數(shù)成立，即這與相矛盾！合題意的實(shí)數(shù)存在且唯一?！?3分21.C．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度。參考答案：曲線C為：x2＋y2－4y＝0，圓心（0,2），半徑為2，直線l為：x－y＋1＝0，圓心到直線的距離為：d＝直線被曲線C載得的線段長度為：222.（本小題滿分12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示（轉(zhuǎn)下頁），其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，（1）求證：BN；（2）設(shè)為直線與平面所成的角，求的值；（3）設(shè)M為AB中點(diǎn)，在BC邊上求一點(diǎn)P，使MP//平面CNB1，求．參考答案：（1）證明∵該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，∴BA，BC，BB1兩兩垂直。

……………2分以BA，BC，BB1分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則N（4,4,0），B1（0,8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）·（0,0,4）=0

∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1與B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；

-----------------