安徽省蕪湖市第五職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

安徽省蕪湖市第五職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的主視、左視、俯視圖分別如下，則該幾何體的表面積為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知α∈（，0）且sin2α=，則sinα+cosα=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A,又α（-，0），所以，且，，所以，選A.3.記等比數(shù)列的前項和為，若則（

）

A．

9

B．27

C．8

D．8參考答案：A略4.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，異面直線AD與CB1所成的角是（）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：B【分析】由AD∥BC，知∠BCB1是異面直線AD與CB1所成的角，由此能求出異面直線AD與CB1所成的角的大?。驹斀狻拷猓篈BCD-A1B1C1D1為正方體中，∵AD∥BC，∴∠BCB1是異面直線AD與CB1所成的角，∵∠BCB1=45°，∴異面直線AD與CB1所成的角為45°．故選B．【點睛】本題考查異面直線所成角，考查空間想象能力，屬基礎(chǔ)題．5.下列命題錯誤的命題個數(shù)（

）

①若②若直線③若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行④若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C6.甲袋內(nèi)有大小相同的8個紅球和4個白球，乙袋內(nèi)有大小相同的9個紅球和3個白球，從兩個袋中各摸出一個球，則為（

）A.2個球都是白球的概率

B.2個球中恰好有1個白球的概率C.2個球都是紅球的概率

D.2個球中恰好有1個紅白球的概率參考答案：B略7.下列說法錯誤的是（

）A．若命題，則B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”C．“”是“”的充分不必要條件D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：C略8.已知向量滿足，點在線段上，且的最小值為，則的最小值為（

）A. B. C. D.2參考答案：D【分析】依據(jù)題目條件，首先可以判斷出點的位置，然后，根據(jù)向量模的計算公式，求出的代數(shù)式，由函數(shù)知識即可求出最值?！驹斀狻坑捎?，說明點在的垂直平分線上，當(dāng)是的中點時，取最小值，最小值為，此時與的夾角為，與的夾角為，∴與的夾角為，的最小值是4，即的最小值是2.故選D.【點睛】本題主要考查了平面向量有關(guān)知識，重點是利用數(shù)量積求向量的模。9.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”（）時，從“”時，左邊應(yīng)增添的式子是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.已知直二面角，點C為垂足，點，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=

(

) A．2 B． C．

D．1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象與直線有三個交點，則實數(shù)m的取值范圍為_______.參考答案：【分析】根據(jù)題目求出函數(shù)的極大值和極小值，要使與有三個交點，則可得到的取值在極大值和極小值之間?！驹斀狻坑深}意得，令，解得或，易得當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以為極大值，為極小值，所以。【點睛】本題考查函數(shù)圖像交點個數(shù)，一般通過函數(shù)的大致圖像和極值點決定。12.已知⊙O的割線PAB交⊙OA，B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為

．參考答案：2考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計算題；壓軸題．分析：由于PAB與PCD是圓的兩條割線，且PA=3，AB=4，PO=5，我們可以設(shè)圓的半徑為R，然后根據(jù)切割線定理構(gòu)造一個關(guān)于R的方程，解方程即可求解．解答： 解：設(shè)⊙O的半徑為R則PC=PO﹣OC=5﹣RPD=PO+OD=5+R又∵PA=3，AB=4，∴PB=PA+AB=7由切割線定理易得：PA?PB=PC?PD即3×7=（5﹣R）×（5+R）解得R=2故答案：2點評：本題考查的知識點是與圓相關(guān)的比例線段，設(shè)出未知的線段根據(jù)圓冪定理列出滿足條件的方程是解答的關(guān)鍵．13.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為____________.參考答案：2略14.已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 參考答案：57略15.圓與直線的交點的個數(shù)是_______參考答案：216.在△ABC中，若_________參考答案：

17.已知，，若是的充分不必要條件，則a的取值范圍為______.參考答案：[0,5]【分析】由是的充分不必要條件，可得是的充分不必要條件，從而得且，列不等式求解即可.【詳解】，，由題意是的充分不必要條件，等價于是的充分不必要條件，即，于是且，得，經(jīng)檢驗.故答案為：.【點睛】邏輯聯(lián)結(jié)詞，且：全真為真，一假為假；或：一真為真，全假為假；非：真假相反.本題中是的充分不必要條件，也可以考慮逆否命題來解決.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值集合；（2）當(dāng)時，函數(shù)在有零點，求n的最大值參考答案：（1）；（2）最大值為【分析】（1）確定函數(shù)定義域，求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，利用參數(shù)分離得到答案.（2）當(dāng)時，代入函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依次判斷每個區(qū)間的零點情況，綜合得到答案.【詳解】解：（1）的定義域為在上恒成立，即即實數(shù)的取值集合是（2）時，，即在區(qū)間和單調(diào)增，在區(qū)間上單調(diào)減.在最小值為且在上沒有零點.要想函數(shù)在上有零點，并考慮到在區(qū)間上單調(diào)且上單減，只須且，易檢驗當(dāng)時，且時均有，即函數(shù)在上有上有零點.的最大值為【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，恒成立問題，參數(shù)分離法，零點問題，綜合性強(qiáng)難度大，需要靈活運用導(dǎo)數(shù)各個知識點.19.（8分）設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，已知，（1）求復(fù)數(shù)及；（2）求滿足的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡方程.參考答案：（1）；(2)20.（本小題滿分10分）一個盒子中有10個完全相同的球，分別標(biāo)以號碼1,2，…，10，從中任取一球，求下列事件的概率．(1)A＝{球的標(biāo)號數(shù)不大于3}；(2)B＝{球的標(biāo)號數(shù)是3的倍數(shù)}.參考答案：解：(1)球的標(biāo)號數(shù)不大于3包括三種情形，即球的標(biāo)號數(shù)分別為1,2,3.········2分P(A)＝P(球的標(biāo)號數(shù)為1)＋P(球的標(biāo)號數(shù)為2)＋P(球的標(biāo)號數(shù)為3)＝＋＋＝.·····························································································5分(2)球的標(biāo)號數(shù)是3的倍數(shù)包括球的標(biāo)號數(shù)為3,6,9三種情況，·············································7分P(B)＝＋＋＝.····························································································10分21.在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，,∥,，，底面，與底面成30°角.（1）若于點，求證：；（2）求平面PAB與平面PCD夾角的正切值.參考答案：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則,，，，，，∴，，∴，∴

…………5分（2）易知，則平面，∴是平面的一個法向量，∴，又設(shè)平面的一個法向量為，則,，而，∴由，得，解得，令,∴，設(shè)平面PAB與平面PCD夾角為，則，∴.∴平面PAB與平面PCD夾角的正切值為2.…………12分略2