2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市十里鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市十里鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是函數(shù)定義在(0,+∞)上的導(dǎo)函數(shù)，滿足，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的符號可確定函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性即可確定題中所給的不等式是否正確.【詳解】是函數(shù)定義在（0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，滿足，可得，令，則，∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，正確構(gòu)造函數(shù)，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D3.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．，tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：“?x∈，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實(shí)數(shù)m的最小值為：1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.命題“梯形的兩對角線互相不平分”的形式為

A．p或q

B．p且q

C．非p

D．簡單命題參考答案：C5.已知平面內(nèi)有一點(diǎn)，平面的一個(gè)法向量為，則下列點(diǎn)中，在平面內(nèi)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足=（

）A．

B．—

C．

D．—參考答案：D7.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：A2014年8月到9月接待游客下降，所以A錯(cuò)；年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，所以選A.8.△ABC中，a．b．c分別為∠A．∠B．∠C的對邊，如果a．b．c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；三角形的面積公式．【分析】由題意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面積可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面積為，且∠B=30°，由S△=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b為邊長，∴b=1+．故選：B9.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中點(diǎn)，則異面直線A1B與C1E所成角的大小是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】先將異面直線C1E放在一個(gè)面AC1內(nèi)，再證明另一直線A1B與該平面垂直，即可證得兩異面直線A1B與C1E垂直，從而兩異面直線所成角為90°．【解答】解：如圖，連接AB1，DC1，易證A1B⊥面AC1，而C1E?面AC1，∴A1B⊥C1E，故選D．【點(diǎn)評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知滿足不等式組，則的最大值為（

）A.-2

B.0

C.2

D.4參考答案：C不等式組的可行域?yàn)槿切纹渲辛?則的最大值，即為在軸截距相反數(shù)的最大值，其直線過點(diǎn)時(shí)值最大，其值為.的最大值為故本題正確答案是

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：?x∈[0，3]，a≥﹣x2+2x﹣，命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的范圍為

．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出關(guān)于命題p，q的a的范圍，從而求出a的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=﹣x2+2x﹣，（0≤x≤3），則f（x）=﹣（x﹣1）2+，又0≤x≤3，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）max=f（1）=，由已知得：命題P：a≥，由命題q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命題“p∧q”是真命題，∴a≥且a≤4成立，即≤a≤4，故答案為：[，4]．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．12.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

參考答案：1013.設(shè)常數(shù)．若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則

．參考答案：14.如圖，AC為⊙的直徑，,弦BN交AC于點(diǎn)M，若，OM=1,則MN的長為

。參考答案：115.命題“?x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：16.已知函數(shù)，那么______參考答案：17.從1，2，3，4中選擇數(shù)字，組成首位數(shù)字為1，有且只有兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相同的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_____▲____個(gè)．參考答案：36

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前10項(xiàng)和.K參考答案：（1）設(shè)的公差為，由已知，得

解得………k*s5u**……………（4分）………………（6分）（2）由（1）得：……（12分）略19.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達(dá)式．（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．我們可得C（0）=8，得k=40，進(jìn)而得到．建造費(fèi)用為C1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達(dá)式．（II）由（1）中所求的f（x）的表達(dá)式，我們利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費(fèi)用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造費(fèi)用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．當(dāng)0＜x＜5時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)5＜x＜10時(shí)，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值點(diǎn)，對應(yīng)的最小值為．當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬元．20.如圖，AD是△ABC的外角平分線，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求AB的長.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由角平分線及互補(bǔ)的關(guān)系可得，可得，從而得解；（Ⅱ）在和中，分別用余弦定理表示和，再利用，解方程即可得解.【詳解】（Ⅰ）由題設(shè)，，所以（Ⅱ）在中，由余弦定理，在中，又，所以，進(jìn)而.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理的靈活應(yīng)用，需要對圖形的幾何特征進(jìn)行分析，需要一定的能力，屬于中檔題.21.如圖，在三棱柱中，底面ABC，ABAC，，

E、F分別是棱BC、的中點(diǎn)．(I)求證：AB平面;(Ⅱ)若線段AC上的點(diǎn)D滿足平面DEF//平面，試確定點(diǎn)D的位置，并說明理由；(III)證明：EF參考答案：22.設(shè)，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且，.(1）若，求