2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春洛市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春洛市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D由特稱命題的否定為全稱命題可知，命題的否定為，，故選D.2.函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用二倍角公式化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函數(shù)，即函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函數(shù)．故選A．【點評】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題．3.實數(shù)滿足條件，則的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A.(－2,－1)∪(1,2) B.(－∞,－1)∪(0,1)\C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(－1,0)∪(1,+∞)參考答案：B【分析】通過圖象得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到導(dǎo)數(shù)在某區(qū)間的符號，通過討論的符號即可得到不等式的解集，得到答案．【詳解】由圖象，可知的解為和，函數(shù)在上增，在上減，在上增，∴在上大于0，在小于0，在大于0，當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得．綜上所述，不等式的解集為．故選：B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，導(dǎo)數(shù)的運算以及其他不等式的解法，分類討論的思想的滲透，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.“AB>0”是“方程表示橢圓”的

（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的S值為0，則開始輸入的S值為（

）

A. B.C. D.參考答案：B【分析】先執(zhí)行程序，依次求出每次的輸出結(jié)果，當(dāng)輸出結(jié)果為0時，求出此時的值，因此輸入框里的輸入的值是此時的值，從中選出正確的答案.【詳解】模擬程序的運行，可得當(dāng)時，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時，，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，所以，.所以本題答案為B.【點睛】本題考查了通過輸出結(jié)果寫出輸入框中輸入的值，正確按程序框圖寫出每次循環(huán)后的結(jié)果，是解題的關(guān)鍵.8.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（

）

A.；

B.；

C.；

D.參考答案：A略9.如圖，在正方形內(nèi)作內(nèi)切圓，將正方形、圓繞對角線旋轉(zhuǎn)一周得到的兩個旋轉(zhuǎn)體的體積依次記為，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知，則

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，則公比__________.參考答案：2

略12.（理）的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項共有項.參考答案：4

略13.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實數(shù)m＝________.A

1

B

2

C

4

D

0.5

參考答案：A14.一次月考數(shù)學(xué)測驗結(jié)束后，四位同學(xué)對完答案后估計分數(shù)，甲：我沒有得滿分；乙：丙得了滿分；丙：丁得了滿分；丁：我沒有得滿分.以上四位同學(xué)中只有一個人說的是真話，只有一個人數(shù)學(xué)得到滿分，據(jù)此判斷，得了滿分的同學(xué)是

．參考答案：

甲

15.是雙曲線的右支上一點，、分別是圓和上的點，則的最大值等于_________.參考答案：9兩個圓心正好是雙曲線的焦點，，，再根據(jù)雙曲線的定義得的最大值為.16.橢圓上一點P到左焦點的距離為3，則P到右準線的距離為

.參考答案：略17.已知x是4和16的等差中項，則x＝

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直四棱柱中，，，，，，為上一點，，證明：⊥平面；求點到平面的距離.參考答案：略19.從某校高一年級1000名學(xué)生中隨機抽取100名測量身高，測量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學(xué)生身高全部介于155厘米到195厘米之間，將測量結(jié)果分為八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195），得到頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）計算第三組的樣本數(shù)；并估計該校高一年級1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)；（Ⅱ）估計被隨機抽取的這100名學(xué)生身高的中位數(shù)、平均數(shù)．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖分析可得各數(shù)據(jù)段的頻率，再由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，可得頻數(shù)．（Ⅱ）先求前四組的頻率，進而可求中位數(shù)，計算可得各組頻數(shù)，即可求解平均數(shù)．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由第三組的頻率為：[1﹣5×（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）]÷2=0.2，則其樣本數(shù)為：0.2×100=20，…3分由5×（0.008+0.016）+0.2=0.32，則該校高一年級1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)約為：0.32×1000=320（人）…6分（Ⅱ）前四組的頻率為：5×（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.52﹣0.5=0.02，則中位數(shù)在第四組中，由=0.1，可得：175﹣0.1×5=174.5，所以中位數(shù)為174.5cm，…9分計算可得各組頻數(shù)分別為：4，8，20，20，30，8，6，4，平均數(shù)約為：÷100=174.1（cm）…12分20.一個三棱柱的底面是邊長為3的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，.（1）請畫出它的直觀圖；（2）求這個三棱柱的表面積和體積.參考答案：解：（1）

(2)S=27+;V=.

略21.已知在區(qū)間上是增函數(shù)。（Ⅰ）求實數(shù)的值所組成的集合；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于的方程的兩個根為、，若對任意及，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ），

∵在區(qū)間上是增函數(shù)，∴對恒成立，即

對恒成立設(shè)，則問題等價于，

∴

（Ⅱ）由，得，

∵

∴是方程

的兩非零實根，

∴，從而，

∵，∴.

∴不等式對任意及恒成立

對任意恒成立對任意恒成立

設(shè)，則問題又等價于

即的取值范圍是.22.動點M到直線的距離等于它到定點的距