2021-2022學(xué)年福建省南平市富屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省南平市富屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，則A∩B的子集個數(shù)是（）A．2B．3C．4D．16參考答案：C考點：交集及其運算．專題：集合．分析：把A中元素代入B中計算確定出B，進而求出A與B的交集，找出交集的子集個數(shù)即可．解答：解：把x=1，2，3，4分別代入得：B={1，，，2}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}，則A∩B的子集個數(shù)是22=4．故選：C．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.不等式的解集是A．(－2,3)

B．(－2,0)∪(1,3)

C．(0,1)

D．(－3,0)∪(1,2)參考答案：B3.已知點A(2,a)為拋物線圖象上一點,點F為拋物線的焦點,則等于(

)A.4 B.3 C. D.2參考答案：B【分析】寫出焦點坐標，根據(jù)拋物線上的點到焦點距離公式即可求解.【詳解】由題：點A(2,a)為拋物線圖象上一點,點F為拋物線的焦點,所以，根據(jù)焦半徑公式得：.故選：B【點睛】此題考查求拋物線上的點到焦點的距離，結(jié)合幾何意義根據(jù)焦半徑公式求解即可.4.已知命題p：x∈R，x2＞0，則是（

）A.x∈R，x2＜0 B.x∈R，x2＜0 C.x∈R，x2≤0 D.x∈R，x2≤0參考答案：D【分析】直接利用全稱命題的否定解答.【詳解】因為命題p：x∈R，x2＞0，所以：x∈R，x2≤0故選D【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象可能為（

）參考答案：D考點：三角函數(shù)的圖象變換，函數(shù)的圖象．6.已知函數(shù)有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：函數(shù)的函數(shù)圖像如下圖，則可以看成與的交點，從圖可知，故選A.考點：1.函數(shù)的零點；2.函數(shù)的圖像應(yīng)用.

7.設(shè)數(shù)列{an}是公比為q（|q|＞1）的等比數(shù)列，令bn=an+1（n∈N*），若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，則q=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】推導(dǎo)出{an}有連續(xù)四項在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，從而q＜0，且負數(shù)項為相隔兩項等比數(shù)列各項的絕對值遞增，按絕對值的順序排列上述數(shù)值，由此能示出結(jié)果．【解答】解：數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，且bn=an+1（n∈N*），∴an=bn﹣1，則{an}有連續(xù)四項在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，∵數(shù)列{an}是公比為q（|q|＞1）的等比數(shù)列，等比數(shù)列中有負數(shù)項，則q＜0，且負數(shù)項為相隔兩項∵|q|＞1，∴等比數(shù)列各項的絕對值遞增，按絕對值的順序排列上述數(shù)值18，﹣24，36，﹣54，81，相鄰兩項相除=﹣，=﹣，=﹣，=﹣，∵|q|＞1，∴﹣24，36，﹣54，81是{an}中連續(xù)的四項，此時q=﹣．故選：C．8.全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合，則（

）A.{2,3,4,5,6} B.{3,4,5,6}

C.{3,4,6}

D.{3,4,5}參考答案：C9.命題P：；命題q：，函數(shù)的圖象過點，則（

）A．P假q假

B．P真q假

C．P假q真

D．P真q真參考答案：C

考點：命題的真假、全稱命題和特稱命題、對數(shù)函數(shù)圖象、不等式的解法.10.設(shè)，若和的等差中項是0，則的最小值是

(

) A．1

B．2

C．4

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：1512.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

．參考答案：13.已知函數(shù),點集，，則所構(gòu)成平面區(qū)域的面積為▲．參考答案：略14.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣log2x，則f（﹣）=

；使f（x）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：﹣2,（﹣1，0）∪（1，+∞）.考點：其他不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由條件利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得則f（﹣）=﹣f（），計算可得結(jié)果．再根據(jù)f（x）在（﹣∞，0）上也是減函數(shù)，且f（﹣1）=﹣f（1）=0，可得f（x）＜0的x的取值范圍．解答： 解：對于定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣log2x，則f（﹣）=﹣f（）=﹣（﹣log2）=log2=﹣2．由于奇函數(shù)f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是減函數(shù)，故f（x）在（﹣∞，0）上也是減函數(shù)．再由f（﹣1）=﹣f（1）=0，可得f（x）＜0的x的取值范圍是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案為：﹣2；（﹣1，0）∪（1，+∞）．點評：本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)f(x)＝|log5x|在區(qū)間[a，b]上的值域為[0,1]，則b－a的最小值為

參考答案：16.如圖4，點是圓上的點，且，則圓的面積等于____________．參考答案：8π略17.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則_________________.參考答案：由得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是⊙O的直徑．（1）求證：AC?BC=AD?AE；（2）過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點F，若AF=4，CF=6，求AC的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）首先連接BE，由圓周角定理可得∠C=∠E，又由AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，可得∠ADC=∠ABE=90°，則可證得△ADC∽△ABE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可證得AC?AB=AD?AE；（Ⅱ）證明△AFC∽△CFB，即可求AC的長．【解答】（Ⅰ）證明：連接BE，∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE．∴AC：AE=AD：AB，∴AC?AB=AD?AE，又AB=BC…故AC?BC=AD?AE…（Ⅱ）解：∵FC是⊙O的切線，∴FC2=FA?FB…又AF=4，CF=6，從而解得BF=9，AB=BF﹣AF=5…∵∠ACF=∠CBF，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB…∴…∴…【點評】此題考查了圓周角定理與相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19.

分別是雙曲線的左右兩個焦點，為坐標原點，則圓是以為直徑的圓，直線與圓相切并與雙曲線交于兩點，（1）根據(jù)條件求出和滿足的關(guān)系；（2）向量在向量方向上的投影為，當(dāng)時，求的方程；（3）當(dāng)，且滿足時，求面積的取值范圍.參考答案：解析：（1）雙曲線的兩個焦點分別為

從而圓O的方程為

∵直線與圓O相切，

為所求

（2）設(shè)消去y整理得：

又由于

則

（3）當(dāng)

由弦長公式得：

20.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標方程為．

（1）求圓心C的直角坐標；

（2）由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．參考答案：解：（I），，

…………（2分），

…………（3分）即，．…………（5分）（II）方法1：直線上的點向圓C引切線長是，

…………（8分）∴直線上的點向圓C引的切線長的最小值是

…………（10分）方法2：，

…………（8分）圓心C到距離是，∴直線上的點向圓C引的切線長的最小值是

…………（10分）

21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線與直線垂直.⑴求實數(shù)的值；⑵求在為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；⑶對任意給定的正實數(shù)，曲