2022年河南省商丘市民權(quán)縣北關(guān)鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年河南省商丘市民權(quán)縣北關(guān)鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且，則 A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D略2.設(shè)a>0，b>0，則以下不等式中不一定成立的是()A．a(chǎn)2＋b2＋2≥2a＋2b

B．ln(ab＋1)≥0C．＋≥2

D．a(chǎn)3＋b3≥2ab2參考答案：D3.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ﹣2sinθ，圓心為C點(diǎn)A（，），則線段AC的長為（）A． B．5 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ﹣2sinθ，即ρ2=ρ（4cosθ﹣2sinθ），利用互化公式化為直角坐標(biāo)方程．可得圓心C（2，﹣1）．點(diǎn)A（，）化為直角坐標(biāo)：A（1，1），利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得線段|AC|．【解答】解：圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ﹣2sinθ，即ρ2=ρ（4cosθ﹣2sinθ），利用互化公式化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4x﹣2y，配方為：（x﹣2）2+（y+1）2=5．可得圓心C（2，﹣1）．點(diǎn)A（，）化為直角坐標(biāo)：A（1，1），則線段|AC|==．故選：A．5.下列有關(guān)命題的說法正確的是

（

） A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略6.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，1)，P(X>1)=p，則P(X>-1)=

A．1-2p

B．1-p

C．p

D．2p參考答案：B7.下列結(jié)論正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，，則

D．若，則（原創(chuàng)題）參考答案：D8.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知a，bR，且，則的最小值為（）A． B．4 C． D．3參考答案：C10.命題“若，則”的逆命題是（A）“若，則”

（B）“若，則”（C）“若，則”

（D）“若，則”參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：[－3，1]12.限速40km∕h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km∕h，寫成不等式就是 。參考答案：v≤4013.已知橢圓，則過點(diǎn)且被平分的弦所在直線的方程為

；參考答案：略14.短半軸長為，離心率的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則ABF2的周長是

．參考答案：1215.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】利用二元一次不等式組的定義作出對應(yīng)的圖象，找出對應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合相應(yīng)的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則由得，即A（0，），由得，即B（0，3），由得，即C（1，1），則三角形的面積S=|AB|?h=（3﹣）×1==，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．16.引入隨機(jī)變量后，下列說法正確的有：__________（填寫出所有正確的序號）.①隨機(jī)事件個(gè)數(shù)與隨機(jī)變量一一對應(yīng)；②隨機(jī)變量與自然數(shù)一一對應(yīng)；③隨機(jī)變量的取值是實(shí)數(shù).參考答案：③【分析】要判斷各項(xiàng)中對隨機(jī)變量描述的正誤，需要牢記隨機(jī)變量的定義.【詳解】引入隨機(jī)變量,使我們可以研究一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中的所有可能結(jié)果，所以隨機(jī)變量的取值是實(shí)數(shù)，故③正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的相關(guān)定義，難度不大.17.如圖，在長方形中，，，為的中點(diǎn)，為線段（端點(diǎn)除外）上一動點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使平面平面．在平面內(nèi)過點(diǎn)作，為垂足．設(shè)，則的取值范圍是___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知三棱錐中，，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且為正三角形。（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面⊥平面；（III）若，，求三棱錐的體積.參考答案：．解析（Ⅰ）利用中位線性質(zhì)得到線線平行，根據(jù)線面平行的判定判定直線與平面平行；（Ⅱ）利用正三角形中點(diǎn)得到線線垂直，根據(jù)平行推得線線垂直，利用直線與平面垂直判定面面垂直；（Ⅲ）利用三棱錐的體積公式計(jì)算體積.試題解析：（Ⅰ）∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC．

3分（Ⅱ）∵△PMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)．∴MD⊥PB．又由（1）∴知MD//AP，

∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，

又∵AC⊥BC．

7分∴BC⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面PAC，（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10

∴PB=10又BC=4，.∴.又MD.∴VD-BCM=VM-BCD=.

14分

略19.已知函數(shù)f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為－3，求a，b的值；(2)若曲線y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．參考答案：略20.參考答案：21.（10分）已知點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，（1）求的取值范圍。（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：22.(本題滿分12分)等比數(shù)列{an}中