第八章 地圖投影及地形圖的應(yīng)用

第八章

地圖投影及地形圖的應(yīng)用

8.1高斯投影概述1投影與變形地圖投影：就是將橢球面各元素〔包括坐標(biāo)、方向和長度〕按一定的數(shù)學(xué)法那么投影到平面上。研究這個(gè)問題的專門學(xué)科叫地圖投影學(xué)?？捎孟旅鎯蓚€(gè)方程式〔坐標(biāo)投影公式〕表示：式中L,B是橢球面上某點(diǎn)的大地坐標(biāo)，而是x,y該點(diǎn)投影后的平面直角坐標(biāo)。等角投影——投影前后的角度相等，但長度和面積有變形；等距投影——投影前后的長度相等，但角度和面積有變形;等積投影——投影前后的面積相等，但角度和長度有變形。地圖投影的方式投影變形：橢球面是一個(gè)凸起的、不可展平的曲面。將這個(gè)曲面上的元素〔距離、角度、圖形〕投影到平面上，就會和原來的距離、角度、圖形呈現(xiàn)差異，這一差異稱為投影變形。投影變形的形式：角度變形、長度變形和面積變形。1.投影與變形等面積投影:保持投影前后圖形面積相等，使其長度和角度變形盡量小等角投影〔正形投影〕:保持投影前后圖形角度相等，使其長度和面積變形盡量小二、高斯投影

高斯投影:等角橫切橢圓柱投影設(shè)想用一個(gè)橢圓柱套在地球橢球體外面，并與地球外表上某一子午線相切，這條子午線稱為中央子午線。橢圓柱中心軸通過地球的中心，按等角投影條件，將中央子午線東西兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的經(jīng)緯線投影到橢圓柱面上，然后將橢圓柱面沿其母線剪開，展成平面，即得平面上的經(jīng)緯線格網(wǎng)主要經(jīng)、緯線投影結(jié)果

〔1〕

中央子午線投影后為一條直線，且無長度變形，其余經(jīng)線為凹向中央子午線投影線的對稱曲線，其投影長度大于橢球面長度，且離中央子午線愈遠(yuǎn)長度變形愈大〔2〕

赤道的投影也為一條直線，但長度有變形，其余緯線的投影為凸向赤道投影線的對稱曲線；〔3〕投影前后角度相等，即無角度變形。高斯投影高斯投影無角度變形，在中央子午線上也無長度變形，但除中央子午線外均存在長度變形，且離中央子午線愈遠(yuǎn)長度變形愈大。為了限制投影變形對測圖的影響，必須縮小投影區(qū)域，即采用分帶投影法

六度分帶法

1.自0子午線開始，按經(jīng)差6為一帶，自西向東將全球分為60個(gè)條帶，依次編號1，2，…，60，并逐帶投影

2.設(shè)帶號為n，中央子午線的經(jīng)度為L0，那么中央子午線的經(jīng)度：L0＝6×n－3°帶號：

3.六度分帶投影能滿足1:25000及更小比例尺測圖

〔2〕分帶投影高斯投影帶：自子午線起每隔經(jīng)差自西向東分帶，依次編號1,2,3,…。我國帶中央子午線的經(jīng)度，由起每隔而至,共計(jì)11帶〔13～23帶〕，帶號用表示，中央子午線的經(jīng)度用表示，它們的關(guān)系是,如以下圖所示。高斯投影帶：它的中央子午線一局部同帶中央子午線重合，一局部同帶的分界子午線重合，如用表示帶的帶號，表示帶中央子午線經(jīng)度，它們的關(guān)系以下圖所示。我國帶共計(jì)22帶〔24～45帶〕。三度分帶法

1.自東經(jīng)1.5子午線開始，按經(jīng)差3為一帶，自西向東將全球分為120個(gè)條帶，依次編號1，2，…，120，并逐帶投影

2.設(shè)帶號為m，中央子午線的經(jīng)度為 那么＝3×m帶號：

3.三度分帶投影能滿足1:2000～1:10000比例尺測圖的精度要求

高斯——克呂格投影的分帶

高斯平面直角坐標(biāo)

坐標(biāo)系建立：以中央子午線的投影線為X軸，赤道的投影線為Y軸，兩軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O而建立起來的平面直角坐標(biāo)系規(guī)定:縱坐標(biāo)由原點(diǎn)向北量為正，向南量為負(fù)，橫坐標(biāo)由原點(diǎn)向東量為正，向西量為負(fù)

公里格網(wǎng)(方里網(wǎng)):地形圖上通常繪有X、Y的坐標(biāo)值為整公里坐標(biāo)方格網(wǎng)在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，并且以中央子午線和赤道的交點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以中央子午線的投影為縱坐標(biāo)軸，以赤道的投影為橫坐標(biāo)軸。〔3〕高斯平面直角坐標(biāo)系在我國坐標(biāo)都是正的，坐標(biāo)的最大值（在赤道上）約為330km。為了避免出現(xiàn)負(fù)的橫坐標(biāo)，可在橫坐標(biāo)上加上500000m。此外還應(yīng)在坐標(biāo)前面再冠以帶號。這種坐標(biāo)稱為國家統(tǒng)一坐標(biāo)。例如，有一點(diǎn)=19123456.789m，該點(diǎn)位在帶內(nèi)，其相對于中央子午線而言的橫坐標(biāo)則是：首先去掉帶號，再減去500000m,最后得=-376543.211m?！?〕高斯平面直角坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)

通用坐標(biāo):我國規(guī)定將縱坐標(biāo)軸西移500km當(dāng)作起始軸，即將Y值加上500km；為了區(qū)別某點(diǎn)位于何帶，又規(guī)定在Y值前冠以帶號例：點(diǎn)a1和a2均位于21帶內(nèi)，其橫坐標(biāo)值分別為：y1＝+189572.5m和y2＝－109572.5m〔自然值〕將點(diǎn)a1和a2的橫坐標(biāo)〔自然值〕加上500km并冠以帶號，那么通用坐標(biāo)值為Y1＝21689572.5m，Y2＝21390427.5m。至于縱坐標(biāo)值，無論在那一帶自然值與通用值都相等，即x＝X投影帶的重疊規(guī)定每一六度帶向東加寬30〔相當(dāng)于1:10萬地形圖的經(jīng)幅〕，向西加寬15或7.5〔相當(dāng)于1:5萬或1:2.5萬地形圖的經(jīng)幅〕子午線收斂角圖8－5投影帶的重疊7.530西帶中央子午線公共邊緣子午線高斯投影中，在經(jīng)線與坐標(biāo)縱線之間形成一夾角，這個(gè)角稱為子午線收斂角，用表示

§8－2地形圖的分幅與編號

分幅：將大面積的地形圖按照不同比例尺劃分成假設(shè)干幅 小區(qū)域的圖幅編號：將劃分的圖幅按比例尺大小和所在的位置，用文 字符號和數(shù)字符號進(jìn)行編號分幅方法經(jīng)緯網(wǎng)梯形分幅法：用于國家根本比例尺地形圖坐標(biāo)格網(wǎng)矩形分幅法：用于工程建設(shè)大比例尺地形圖。

二、1991年新的分幅與編號方法:

1〕分幅1∶100萬地形圖的分幅標(biāo)準(zhǔn)按國際分幅法進(jìn)行。其余比例尺的分幅均以1∶100萬地形圖為根底，按照橫行數(shù)縱列數(shù)的多少劃分圖幅。2〕編號1∶100萬圖幅的編號，由圖幅所在的“行號列號〞組成。1∶50萬與1∶5000圖幅的編號，由圖幅所在的“1∶100萬圖行號〔字符碼〕1位，列號〔數(shù)字碼〕2位，比例尺代碼1位，該圖幅行號3位，列號3位〞共10位代碼組成。1.1:100萬地形圖的分幅與編號

1〕列號：從經(jīng)度180°起按經(jīng)差6°自西向東分成60列，用1-60表示；2〕行號：從赤道起向南、向北分別按緯差4°分成22行，由低緯向高緯用A,B,C……V表示3〕編號由行號〔字符碼〕與列號〔數(shù)字碼〕組合而成，如北京所在的1:100萬地圖圖號為J50；武漢所在的1:100萬地圖圖號為H50〔緯度60～76之間經(jīng)差為12、緯度76～88之間經(jīng)差為24、緯差4〕4〕1:100萬地形圖行列號計(jì)算行號＝列號＝式中、分別指北緯和東經(jīng)5)計(jì)算1:100萬圖幅范圍計(jì)算H50的圖幅范圍:行號H得到第8行,那么圖幅最小緯度為8*4=32;由列號50,那么圖幅最小經(jīng)度為6*(50–1)-180=1142.1:50萬～1:5000地形圖的分幅和編號

1〕以1:100萬地形圖編號為根底〔圖8－9〕；2〕將1:100萬地形圖按所含各比例尺的經(jīng)差和緯差劃分成假設(shè)干行和列，橫行從上到下、縱列從左到右按順序分別用數(shù)字編號；3〕表示圖幅編號的行、列代碼均采用三位數(shù)字表示，缺乏三位時(shí)前面補(bǔ)0，取行號在前、列號在后的排列形式標(biāo)記，加在1:100萬圖幅的圖號之后。4〕1:500000～1:5000地形圖編號計(jì)算行號＝列號＝為1:100萬地形圖圖廓西北角的經(jīng)度為1:100萬地形圖圖廓西北角的緯度3.根本比例尺代碼課堂練習(xí)：我國某點(diǎn)大地坐標(biāo)為〔L＝1173345，B＝392230〕，試計(jì)算其在根本比例尺地形圖中的編號1:100萬地形圖的編號:1:50萬地形圖的編號:1:25萬地形圖的編號:1:10萬地形圖的編號:1:5萬地形圖的編號:1:2.5萬地形圖的編號:1:1萬地形圖的編號:1:5000地形圖的編號:J50J50B001002J50C001003J50D002021J50E004015J50F008029J50G016058J50H031115課后自學(xué)內(nèi)容：矩形分幅與編號〔109頁〕在地形圖上可以：確定點(diǎn)位、點(diǎn)間距離和直線間夾角；可以確定直線的方位；能用地圖進(jìn)行實(shí)地定向；可以確定點(diǎn)的高程和點(diǎn)間高差；可以在圖上勾繪出集水線和分水線，；可以從地形圖上計(jì)算出面積和體積；可以從圖上切取斷面，繪制斷面圖，確定架空和地下管線、隧道、隧洞、人防工程等的位置。

8.3地形圖應(yīng)用的根本內(nèi)容一、地形圖的重要作用和用途二、讀圖本卷須知1.了解地形圖所使用的坐標(biāo)系和高程系統(tǒng)注意地圖左下角所使用的坐標(biāo)系和高程系統(tǒng)的文字注明

2.熟悉圖例使用前應(yīng)對有關(guān)圖例進(jìn)行認(rèn)真閱讀，要熟悉常用的地物符號和地貌符號

3.了解測圖成圖的時(shí)間和圖的類別三、地形圖應(yīng)用的根本內(nèi)容1.判讀點(diǎn)的高程點(diǎn)在等高線上：A點(diǎn)在兩等高線之間：BHB＝Hn＋2.量測點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)坐標(biāo)格網(wǎng)，按圖上距離與比例尺量測3.量測兩點(diǎn)間的距離量取直線的長度----直接量取:在1:10萬的地形圖上量得兩點(diǎn)間的長度L＝20.2mm，其實(shí)地平距為：D＝20.2×100000＝2021000mm=20210m----坐標(biāo)反算：量取折線和曲線的長度：分段4.量測直線的方位角

直接量?。毫拷瞧髯鴺?biāo)反算注意象限角的劃分5.量測直線的坡度

要確定圖中地面線AB的坡度i，可用下式計(jì)算：式中d