高中數(shù)學(xué)-平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

2.3.1平面向量基本定理教案一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：了解平面基底的含義，并能恰當(dāng)選擇基底，理解平面向量基本定理，學(xué)會作出由已知一組基底所表示的向量，會用任意一組基底表示指定的向量，應(yīng)用平面向量基本定理解決簡單的應(yīng)用，知道向量的夾角的定義及范圍；2、思想方法：掌握“由特殊到一般”的歸納方法，并用一般解決特殊，在今后學(xué)習(xí)中利用這一規(guī)律探索更多的未知世界；體會“數(shù)形結(jié)合思想”；3、核心素養(yǎng)：體會到數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng).二、教學(xué)重難點：重點：了解平面基底的含義，并能恰當(dāng)選擇基底，理解平面向量基本定理，應(yīng)用平面向量基本定理解決簡單的應(yīng)用;難點：會作出由已知一組基底所表示的向量，會用任意一組基底表示指定的向量.三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知，溫故知新師：前面我們學(xué)習(xí)了平面向量的線性運算，首先我們一起來復(fù)習(xí)有那些運算？1.向量加法的三角形法則：向量加法的平行四邊形法則：2.向量減法的三角形法則：3.向量數(shù)乘運算：實際問題，導(dǎo)入新課實際問題小朋友在公園滑梯時所受的重力G可以分解為沿滑梯向下的力和垂直于滑梯的力。在利用平行四邊形法則對力進(jìn)行分解的過程中，我們看到一個力可以分解為兩個不共線方向的力的和。思考1：平面內(nèi)的任一向量能否用兩個不共線的向量來表示呢？（三）探究活動，講授新課探究1：設(shè)、是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，請你作出如下向量，你發(fā)現(xiàn)了什么？（找同學(xué)來黑板作圖）、、、、思考2：你猜想向量的起點在O點，終點會在哪？探究2：請你在上圖中繼續(xù)作出如下向量，有什么發(fā)現(xiàn)？（找同學(xué)來黑板作圖）、、、、思考3：你猜想向量的起點在O點，終點會在哪？探究3：請你再作出如下向量。你有什么發(fā)現(xiàn)？（找同學(xué)來黑板作圖）、、、、思考4：你猜想向量的起點在O點，終點會在哪？思考5：我們?nèi)∪我獾膶崝?shù)，你猜想向量的起點在O處，終點會落哪？生：終點可以落在整個平面...師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的平面向量基本定理(板書課題）定理平面向量基本定理（學(xué)生大聲讀）如果、是同一平面內(nèi)兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有只有一對實數(shù)，使。師：我們把同一平面內(nèi)不共線的兩個向量叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。思考6：基底可以共線嗎？可以為零向量嗎？唯一嗎？（找同學(xué)一一舉例說明）思考7：基底給定時，同一向量的唯一確定嗎？生：分解形式唯一.是被唯一確定的數(shù)值。練習(xí)1：下列三種說法：一個平面內(nèi)只有一對不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；零向量不可以作為基底中的向量。其中說法正確的是A.B.C.D.探究4：我們知道不共線的向量有不同的方向，那它們的位置關(guān)系我們該如何表示呢？關(guān)于向量的夾角，我們規(guī)定：B已知兩個非零向量和。如圖，作，則叫做向量與的夾角。BθθAOAO思考：兩個非零向量的夾角的取值范圍是什么？練習(xí)2：在銳角三角形ABC中，下列說法正確的是與的夾角是銳角與的夾角是銳角與的夾角是銳角與的夾角是銳角四、隨堂例題，鞏固新知例1：如圖，已知中，點A是BC的中點，點D在OB上，且,DC和OA交于點E，設(shè).用表示向量;若,求的值。五、小節(jié)作業(yè)知識總結(jié)：（1）平面向量基本定理；（2）夾角的概念；（3）基底--非零、不共線、不唯一.思想方法總結(jié)：數(shù)形結(jié)合與從特殊到一般的思想方法.作業(yè)同步學(xué)案P67--P68板書設(shè)計2.3.1平面向量基本定理探究活動二、平面向量基本定理例1小結(jié)在前兩節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念、線性運算以及共線定理等知識；學(xué)生在物理課上也學(xué)習(xí)過矢量的合成與分解。這都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作了一定的準(zhǔn)備。但向量的分解是對向量線性運算法則的逆用，這對學(xué)生的思維具有一定挑戰(zhàn)；此外，對定理中任意性和唯一性的理解和驗證也是學(xué)生的一個難點。這些都需要教師引導(dǎo)突破。高一學(xué)生已經(jīng)具有一定的歸納能力，邏輯推理能力，但是逆向思維比較薄弱，解決問題的能力需要加強，雖然學(xué)生各學(xué)科的基礎(chǔ)都比較扎實，但思維的靈活性和深刻性仍有待提高，對于思維力度較大的問題仍需教師引導(dǎo)探究，學(xué)生對問題嚴(yán)謹(jǐn)完整的表述能力仍需培養(yǎng)。因此，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)難點在于平面向量基本定理中的任意性、存在性和唯一性。1、本節(jié)課我將借助生活實例引入課題，激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到“一石激起千層浪”的目的。2、我將精心設(shè)置問題，吸引學(xué)生積極參與。通過主動探究、相互交流，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)分析能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神。要把課堂還給學(xué)生們！我只做一個引領(lǐng)者，領(lǐng)著學(xué)生在課堂上充分發(fā)揮，在數(shù)學(xué)海洋上自由遨游！本節(jié)內(nèi)容是人教A版教材必修四第二章《平面向量》的第三節(jié)《平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》的第一小節(jié)。平面向量基本定理是在向量知識體系中占有核心地位的定理。一方面，平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，坐標(biāo)表示使平面中的向量與它的坐標(biāo)建立起了一一對應(yīng)的關(guān)系，這為通過“數(shù)”的運算處理“形”的問題搭起了橋梁；另一方面，平面向量基本定理是共線向量基本定理由一維到二維的推廣，揭示了平面向量的結(jié)構(gòu)特征，將來還可以推廣為空間向量基本定理。因此，平面向量基本定理在向量知識體系中起著承上啟下的重要作用。所以，本節(jié)在本章中起到承上啟下的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之間的基本關(guān)系，是向量解決問題的理論基礎(chǔ)。平面向量基本定理提供了一種重要的數(shù)學(xué)思想—轉(zhuǎn)化思想。練習(xí)1：下列三種說法：一個平面內(nèi)只有一對不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；零向量不可以作為基底中的向量。其中說法正確的是A.B.C.D.練習(xí)2：在銳角三角形ABC中，下列說法正確的是與的夾角是銳角與的夾角是銳角與的夾角是銳角與的夾角是銳角例1：如圖，已知中，點A是BC的中點，點D在OB上，且,DC和OA交于點E，設(shè).用表示向量;若,求的值。1、教材的地位與作用本節(jié)內(nèi)容是人教A版教材必修四第二章《平面向量》的第三節(jié)《平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》的第一小節(jié)。平面向量基本定理是在向量知識體系中占有核心地位的定理。一方面，平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，坐標(biāo)表示使平面中的向量與它的坐標(biāo)建立起了一一對應(yīng)的關(guān)系，這為通過“數(shù)”的運算處理“形”的問題搭起了橋梁；另一方面，平面向量基本定理是共線向量基本定理由一維到二維的推廣，揭示了平面向量的結(jié)構(gòu)特征，將來還可以推廣為空間向量基本定理。因此，平面向量基本定理在向量知識體系中起著承上啟下的重要作用。所以，本節(jié)在本章中起到承上啟下的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之間的基本關(guān)系，是向量解決問題的理論基礎(chǔ)。平面向量基本定理提供了一種重要的數(shù)學(xué)思想—轉(zhuǎn)化思想。2、對于教學(xué)設(shè)計的反思因為在新課程的理念中重點強調(diào)了，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時要充分考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，針對不同水平、不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，運用多種教學(xué)方法和手段引導(dǎo)學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能以及它們體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)和發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，對數(shù)學(xué)有較為全面的認(rèn)識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，為未來發(fā)展和進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。又由于數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個方面，通過平面向量基本定理的學(xué)習(xí)更能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)基于此，故而經(jīng)過了推敲得出本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計。3、對于“復(fù)習(xí)舊知，溫故知新”環(huán)節(jié)的反思由向量的加法法則和數(shù)乘定義和運算法則引入，教師提問，學(xué)生回答，并通過PPT展示出幾何意義；通過講課過程同學(xué)們的反應(yīng)，覺得回顧效果并不是非常好，可以調(diào)整為完全讓學(xué)生動手做，而不是僅僅口答，通過復(fù)習(xí)向量的加法法則和數(shù)乘運算讓學(xué)生回憶舊知并為新知識做好鋪墊，并且這張作圖紙的功能一直貫穿整節(jié)課的學(xué)習(xí)，也讓學(xué)生從直觀上得到平面向量基本定理的內(nèi)容作準(zhǔn)備。4、對于“實際問題、導(dǎo)入新課”環(huán)節(jié)的反思基于學(xué)生在物理中已經(jīng)學(xué)過力的分解與合成，從物理背景引入課程更能激發(fā)學(xué)生已有知識經(jīng)驗的建構(gòu)，以及對新課程的興趣和對新課內(nèi)容的思考。5、對于“探究活動，講授新課”環(huán)節(jié)反思在探究過程一次找同學(xué)作出向量，并讓學(xué)生自己說明作圖的過程；其次，我會用PPT再展示作圖過程和效果，這樣不僅讓學(xué)生實際操作帶來興趣，也鍛煉學(xué)生的實際操作能力，通過課上的反應(yīng)，作圖過程也反應(yīng)了學(xué)生對向量線性運算的掌握程度，和作圖的規(guī)范性，整體表現(xiàn)很好，探究過程進(jìn)行順暢，通過讓同學(xué)們作出向量，由特殊到一般的思想個歸納的思路。對于“隨堂例題，鞏固新知”環(huán)節(jié)反思利用一道緊扣目標(biāo)的例題,幫助學(xué)生回顧概念,告訴學(xué)生如何將平面向量基本定理，使學(xué)生將本節(jié)所學(xué)知識具體化。這一環(huán)節(jié)找同學(xué)到黑板上板演做題過程，能夠強化規(guī)范意識，但是由于時間沒有把控好，學(xué)生完成例題后，沒有時間詳細(xì)講解，只能簡單的對答案。應(yīng)該降低題目難易程度，適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，節(jié)約出時間，能夠講解該例題更好。對于“小結(jié)作業(yè)”環(huán)節(jié)反思有反思才有進(jìn)步,有提煉才能深化。本環(huán)節(jié)由學(xué)生完成,老師予以補充，這樣既可以檢驗學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效果，又培養(yǎng)了學(xué)生歸納總結(jié)能力、提煉與反思的習(xí)慣。既總結(jié)知識收獲，又總結(jié)思想方法的收獲。8、反思教法本節(jié)課主要采取“自主探究式”的教學(xué)方法：即學(xué)生在老師引導(dǎo)下，觀察發(fā)現(xiàn)、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主動建構(gòu)新知識，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，對學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，實施好教師的主導(dǎo)作用。9、反思學(xué)法本節(jié)課讓學(xué)生體會觀察發(fā)現(xiàn)、分析歸納、抽象概括、靈活應(yīng)用的自主探究式學(xué)習(xí)，訓(xùn)練與培養(yǎng)了學(xué)生思考問題的方法,使學(xué)生在課堂中手腦并用，協(xié)作互助，真正成為教學(xué)的主體。一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：了解平面基底的含義，并能恰當(dāng)選擇基底，理解平面向量基本定理，學(xué)會作出由已知一組基底所表示的向量，會用任意一組基底表