2021-2022學(xué)年遼寧省大連市第一零第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省大連市第一零第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.解不等式:2x2－3x＋1＜0

參考答案：略2.下列命題中正確的是

A、若pq為真命題，則pq為真命題

B、“x＞1”是“x2＋x一2＞0”的充分不必要條件

C、命題“xR，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“xR，都有x2＋x＋1＞0”

D、命題“若x2>1，則x＞1”的否命題為“若x2>1，則x≤1”參考答案：B3.已知函數(shù)的定義域為R,則的取值范圍是A．

B．

C．(-2,2)

D．參考答案：A4.函數(shù)在時的最小值為（

）.

A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：解析：

（由調(diào)和平均值不等式）

要使上式等號成立，當且僅當

（1）－（2）得到，即得。因為，

所以當時，。所以

因此應(yīng)選（B）5.圓的圓心坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.點在曲線上移動，設(shè)曲線在點處切線的傾斜角是，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.空間任意四個點A、B、C、D，則等于(

）A． B． C． D．參考答案：C略8.命題p：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是常數(shù)函數(shù)；命題q：函數(shù)是一次函數(shù)，則命題p是命題q的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A9.函數(shù)在處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線和它關(guān)于直線的對稱曲線總有四條公切線，則的取值范圍____________．參考答案：12.若，則__________．參考答案：-32【分析】通過對原式x賦值1，即可求得答案.【詳解】令可得，故答案為-32.【點睛】本題主要考查二項式定理中賦值法的理解，難度不大.13.已知隨機變量，且，則______．參考答案：0.34.14.母線長為1的圓錐體，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的體積為______________參考答案：15.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

，表面積為

．參考答案：，如圖所示，在長寬高分別為2,2,1的長方體中，三視圖對應(yīng)的幾何體為圖中的四棱錐，其中點P為棱的中點，其體積，考查各個面的面積：，,,等腰△PAD中，AD=2，，則其面積為：，則其表面積為：.點睛：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補形法等方法進行求解．16.設(shè)不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N，若x∈N是的必要條件，則a的取值范圍為．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合一元二次不等式的解法建立不等式關(guān)系進行求解即可．【解答】解：若x∈N是的必要條件，則M?N，若a=1時，不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集N=?，此時不滿足條件．若a＜1，則N=（a，2﹣a），則滿足，得，此時a≤﹣，若a＞1，則N=（2﹣a，a），則滿足，得，此時a≥，綜上，故答案為：【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，結(jié)合一元二次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．注意要對a進行分類討論．17.一個幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的表面積是______________cm2．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足.（1）求；（2）若，，求邊，的值．參考答案：19.[12分]口袋里裝有7個大小相同小球,其中三個標有數(shù)字1,兩個標有數(shù)字2,一個標有數(shù)字3,一個標有數(shù)字4.(Ⅰ)第一次從口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為.當為何值時,其發(fā)生的概率最大?說明理由;(Ⅱ)第一次從口袋里任意取一球,不再放回口袋里,第二次再任意取一球,記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為.求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(Ⅰ)

可能的取值為(Ⅱ)可能的取值為

234567

20.已知不等式的解集是．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）解不等式.參考答案：（Ⅰ）由題意知且-3和1是方程兩根，……2分∴，解得.……………4分（Ⅱ）由題設(shè)及（Ⅰ），得

當時，，得不等式的解集為；

當時，，得不等式的解集為；當時，，不等式可化為，得不等式的解集為.

………11分

綜上：當時，不等式的解集為；

當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.………12分21.已知函數(shù)．（1）設(shè)是的極值點，求a的值；（2）證明；當時，．參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）由題意得出，可求得的值，然后對函數(shù)是否在取得極值進行驗證，進而可求得實數(shù)的值；（2）當時，，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明出當時，恒成立，即可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，．由題設(shè)知，，所以，此時，則函數(shù)在上為增函數(shù)，當時，；當時，.此時，函數(shù)在處取得極小值，合乎題意.綜上所述，；（2）當時，，設(shè)，則．由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且.當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增．所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，.因此，當時，．【點睛】本題考查利用函數(shù)的極值點求參數(shù)，同時也考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.22.如圖1，在△ABC中，D,E分別為AB，AC的中點，O為DE的中點，，BC=4．將△ADE沿DE折起到△的位置，使得平面平面BCED，F(xiàn)為A1C的中點，如圖2．（Ⅰ）求證：EF∥平面；（Ⅱ）求F到平面的距離．

圖1

圖2

參考答案：（Ⅰ）取線段的中點，連接，．因為在△中，，分別為，的中點，所以