2021年四川省成都市彭州麗春中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年四川省成都市彭州麗春中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程2x－x2＝0的解的個數(shù)是()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：C2.命題p:若，則；命題q:.下列命題中，假命題是（

）A． B． C． D．參考答案：D命題若，則，因此是假命題，為真；根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)可得命題，是真命題，為假，則為真，為真，為真，為假，故選D.

3.如圖，空間四邊形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，則AC與BD所成角

(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.等差數(shù)列{}中,若,則等于(

)A.45

B.75

C.180

D.320參考答案：C5.設(shè)z=x+y，其中x，y滿足當z的最大值為6時，的值為（

）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A略6.設(shè)m∈N*，F(xiàn)(m)表示log2m的整數(shù)部分，則F(210＋1)＋F(210＋2)＋F(210＋3)＋…＋F(211)的值為（

）A.10×210

B.10×210＋1

C.10×210＋2

D.10×210－1參考答案：B略7.已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比數(shù)列，則實數(shù)b為（）A．4 B．﹣2 C．±2 D．2參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得b=±2，驗證b=2不合題意，從而求得b=﹣2．【解答】解：∵﹣1，a，b，c，﹣4成等比數(shù)列，∴b2=（﹣1）×（﹣4）=4，則b=±2，當b=2時，a2=（﹣1）×2=﹣2，不合題意，舍去．∴b=﹣2．故選：B．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．8.橢圓的離心率e是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知命題p：x＜1；命題q：不等式x2+x﹣2＜0成立，則命題p的（）是命題q．A．充分而不必要條件 B．充要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對于命題q：解出不等式，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：命題p：x＜1；命題q：不等式x2+x﹣2＜0成立，解得：﹣2＜x＜1．則命題p的充分不必要條件是命題q．故選：A．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知拋物線則過拋物線焦點且斜率為的直線被拋物線截得的線段長為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則二項式

展開式中含項的系數(shù)是

.參考答案：-192略12.如圖，是一個質(zhì)點做直線運動的v—t圖象，則質(zhì)點在前6s內(nèi)的位移為________m.參考答案：913.△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為．參考答案：2【考點】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面積計算公式、正弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：=sin120°，解得c=2．∴a2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，解得a=2，∴2R===4，解得R=2．故答案為：2．14.設(shè)分別為雙曲線的左右焦點，為雙曲線右支上任一點，當?shù)淖钚≈禐闀r，則該雙曲線的離心率的取值范圍是__________．參考答案：15.過點且與直線平行的直線方程為

．參考答案：16.已知、，則直線OA的傾斜角為_____參考答案：【分析】本題首先可以根據(jù)兩點坐標求出直線的斜率，然后根據(jù)直線的斜率與直線的傾斜角之間的關(guān)系即可寫出它的傾斜角?！驹斀狻坑深}意可知點，則直線的斜率為，令直線的傾斜角為，因為，所以直線的傾斜角為，故答案為?！军c睛】本題考查了直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了直線的斜率與傾斜角的計算問題，考查了推理能力，斜率與傾斜角之間的關(guān)系為，是基礎(chǔ)題。17.下圖中橢圓內(nèi)的圓的方程為，現(xiàn)借助計算機利用如下程序框圖來估計該橢圓的面積，已知隨機輸入該橢圓區(qū)域內(nèi)的個點時，輸出的，則由此可估計該橢圓的面積為

▲

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓M的對稱軸為坐標軸，拋物線y2=4x的焦點F是橢圓M的一個焦點，且橢圓M的離心率為．（1）求橢圓M的方程；（2）已知直線y=x+m與橢圓M交于A，B兩點，且橢圓M上存在點P，滿足=+，求m的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知橢圓M的一個焦點F（1，0），e=，由此能求出橢圓M的方程．（2）聯(lián)立，得3x2+4mx+2m2﹣2=0，由此利用韋達定理、向量、橢圓性質(zhì)能求出m的值．【解答】解：（1）∵橢圓M的對稱軸為坐標軸，拋物線y2=4x的焦點F是橢圓M的一個焦點，且橢圓M的離心率為，∴橢圓M的一個焦點F（1，0），設(shè)橢圓方程為=1（a＞b＞0），∵e=，∴b=c=1，a=，∴橢圓M的方程為：=1．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得3x2+4mx+2m2﹣2=0，△=（4m）2﹣12（2m2﹣2）=﹣8m2+24＞0，解得﹣，∵=，∴P（x1+x2，y1+y2），∵，，∴P（﹣）在橢圓=1上，∴（﹣）2+2（）2=2，解得m=．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)、向量知識、直線方程、拋物線等知識點的合理運用．19.在平面直角坐標系中，已知平行四邊形的三個頂點分別是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直線的方程；②求平行四邊形的面積；參考答案：①因為B(0,1),C(3,2),由直線的兩點式方程得直線的方程是②由點到直線的距離是，，所以，即得，所以平行四邊形的面積是20.如圖，為圓的直徑，點在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且.(1)求證：;(2)設(shè)的中點為，求證：;(3)設(shè)平面將幾何體分成的兩個椎體的體積分別為。參考答案：略21.《最強大腦》是江蘇衛(wèi)視引進德國節(jié)目《SuperBrain》而推出的大型科學(xué)競技真人秀節(jié)目.節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式：不但要對空間感知、照相式記憶進行考核，而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測試，120分以上才有機會入圍.某重點高校準備調(diào)查腦力測試成績是否與性別有關(guān)，在該高校隨機抽取男、女學(xué)生各100名，然后對這200名學(xué)生進行腦力測試.規(guī)定：分數(shù)不小于120分為“入圍學(xué)生”，分數(shù)小于120分為“未入圍學(xué)生”.已知男生入圍24人，女生未入圍80人.（1）根據(jù)題意，填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān)；性別入圍人數(shù)未入圍人數(shù)總計男生24

女生

80

總計

（2）用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機抽取11名學(xué)生，然后再從這11名學(xué)生中抽取3名參加某期《最強大腦》，設(shè)抽到的3名學(xué)生中女生的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.00127063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）填表見解析，沒有90%以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān).（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)題意填充2×2列聯(lián)表，再利用獨立性檢驗判斷是否有90%以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān)；（2）先求出X的可能取值為0，1，2，3，再求出對應(yīng)的概率，即得X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）填寫列聯(lián)表如下：性別入圍人數(shù)未入圍人數(shù)總計男生2476100女生2080100總計44156200因為的觀測值，所以沒有以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān).（2）這11名學(xué)生中，被抽到的男生人數(shù)為，被抽到的女生人數(shù)為，的可能取值為0，1，2，3，，，，.所以的分布列為0123

故.【點睛】本題主要考查2×2列聯(lián)表和獨立性檢驗，考查隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.近年來，某地霧霾污染指數(shù)達到重度污染級別．經(jīng)環(huán)保部門調(diào)查，該地工廠廢氣排放污染是形成霧霾的主要原因．某科研單位進行了科技攻關(guān)，將工業(yè)廢氣中的某些成分轉(zhuǎn)化為一中可利用的化工產(chǎn)品．已知該項目每年投入資金3000萬元，設(shè)每年處理工廠廢氣量為x萬升，每萬升工廠廢氣處理后得到可利用的化工產(chǎn)品價值為c（x）萬元，其中c（x）=．設(shè)該單位的年利潤為f（x）（萬元）．（I）求年利潤f（x）（萬元）關(guān)于處理量x（萬升）的函數(shù)表達式；（II）該單位年處理工廠廢氣量為多少萬升時，所獲得的利潤最大，并求出最大利潤？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）利用f（x）=xc（x）﹣3000，即可得出結(jié)論；（II）分段討論，0＜x≤50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32時，f（x）max=f（32）=92；x＞50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+），利用基本不等式，可得結(jié)論．【解答】解：（I）0＜x≤50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x＞50時，f（x）=x