2021-2022學(xué)年福建省龍巖市河田第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市河田第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是()A．{x|2<x<3} B．{x|x<2或x>3}C．{x|x≤2或x≥3} D．{x|x<2或x≥3}參考答案：D2.已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，則m、n、p的大小關(guān)系為()A．m＜n＜p

B．n＜p＜m

C．p＜m＜n

D．p＜n＜m參考答案：C3.如表顯示出函數(shù)值隨自變量變化的一組數(shù)據(jù),判斷它最可能的函數(shù)模型是(

)4567891015171921232527A.一次函數(shù)模型

B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型

D.對數(shù)函數(shù)模型參考答案：A略4.已知冪函數(shù)的圖象過點，則此函數(shù)的解析式是（

）．A． B． C． D．參考答案：C設(shè)冪函數(shù)的解析式為，∵冪函數(shù)的圖象過，∴，解得：，∴．故選．5.頂點在原點，焦點是的拋物線方程是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.（3分）函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期是（） A． 2π B． π C． 3 D． 3π參考答案：B考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（2x+），∴T==π，故選：B．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．7.若，則的值為（）．A．1 B．－1 C．0 D．2參考答案：A令，，令，，而．選．8.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D9.設(shè)，向量且，則()A.

B.

C．2

D．10參考答案：B10.在等差數(shù)列中，已知，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題：①函數(shù)在上單調(diào)遞減；②若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則;③若，則；④若是定義在上的奇函數(shù)，則．其中正確的序號是

．（填上所有正確命題的序號）

參考答案：②④12.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角是

．參考答案：90°連接，由于，所以即為所求，，滿足勾股定理，故．

13.已知數(shù)列{an}中,a1=1,且nan+1=(n+2)an,(n∈N*),則a2=

,an=

.參考答案：3

略14.已知冪函數(shù)的圖象過點，則f(x)=

。參考答案：∵冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過點∴故答案為

15.已知函數(shù)對任意都有意義，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：16.當(dāng)x∈（1，3）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用一元二次函數(shù)圖象分析不等式在定區(qū)間上恒成立的條件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函數(shù)f（x）=x2+mx+4的圖象，∵x∈（1，3）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．【點評】本題考查不等式在定區(qū)間上的恒成立問題．利用一元二次函數(shù)圖象分析求解是解決此類問題的常用方法．17.已知集合，則___________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求b+c的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理及兩角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）通過余弦定理以及基本不等式求出b+c的范圍，再利用三角形三邊的關(guān)系求出b+c的范圍．【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，則4=b2+c2﹣bc，∴（b+c）2﹣3bc=4，即3bc=（b+c）2﹣4≤3[（b+c）]2，化簡得，（b+c）2≤16（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號），則b+c≤4，又b+c＞a=2，綜上得，b+c的取值范圍是（2，4]．【點評】本題綜合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、基本不等式的綜合應(yīng)用，誘導(dǎo)公式與輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用是求解的基礎(chǔ)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式．19.設(shè)，求的值．參考答案：－0.520.已知n為正整數(shù)，數(shù)列{an}滿足an＞0，，設(shè)數(shù)列{bn}滿足（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求實數(shù)t的值；（3）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，前n項和為Sn，對任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數(shù)a1的值．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）由題意整理可得，=2?，再由等比數(shù)列的定義即可得證；（2）運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列中項的性質(zhì)，可得2b2=b1+b3，解方程可得t，對t的值，檢驗即可得到所求值；（3）由（2）可得bn=，對任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，即有8a14?n（1+n）﹣a14n2=16?，討論a1為偶數(shù)和奇數(shù)，化簡整理，即可得到所求值．【解答】（1）證明：∵數(shù)列{an}滿足an＞0，，∴=4?，∴=2?，∴數(shù)列為等比數(shù)列，其首項為a1，公比為2；（2）解：由（1）可得：=a1?2n﹣1，an=，=．∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴2b2=b1+b3，∴=+，解得t=4或12．t=4時，bn==，是關(guān)于n的一次函數(shù)，因此數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．t=12時，bn=，bn+1﹣bn=，不是關(guān)于n的一次函數(shù)，因此數(shù)列{bn}不是等差數(shù)列．綜上可得t=4；（3）解：由（2）得bn=，對任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，即有8a14?n（1+n）﹣a14n2=16?，化簡可得m=，當(dāng)a1=2k，k∈N*，m==nk2，對任意的n∈N*，符合題意；當(dāng)a1=2k﹣1，k∈N*，當(dāng)n=1時，m===k2﹣k+，對任意的n∈N*，不符合題意．綜上可得