2022年廣東省江門市新會會城華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年廣東省江門市新會會城華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)原命題：若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是（）A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A【考點】四種命題的真假關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)題意，寫出逆否命題，據(jù)不等式的性質(zhì)判斷出逆否命題是真命題，所以原命題是真命題；寫出逆命題，通過舉反例，說明逆命題是假命題．【解答】解：逆否命題為：a，b都小于1，則a+b＜2是真命題所以原命題是真命題逆命題為：若a，b中至少有一個不小于1則a+b≥2，例如a=3，b=﹣3滿足條件a，b中至少有一個不小于1，但此時a+b=0，故逆命題是假命題故選A【點評】判斷一個命題的真假問題，若原命題不好判斷，據(jù)原命題與其逆否命題的真假一致，常轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假2.已知不重合的直線、和平面,且,給出下列命題:①若∥，則；②若⊥，則；③若，則∥；④若，則.其中正確命題的個數(shù)是(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：B3.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：

3

4562.544.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為

A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5參考答案：A4.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，則A等于

(

)A．30°

B．60°

C．60°或120°

D．30°或150°參考答案：C5.將函數(shù)y=sinxcosx的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（）A．y=cos2x B．y=sin2xC． D．參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象平移的原則可知，平移后得到y(tǒng)=sin（2x+）+，利用二倍角公式化簡后即可得到答案．【解答】解：函數(shù)y=sinxcosx=sin2x的圖象向左平移個單位得y=sin（2x+），再向上平移個單位得y=sin（2x+）+=+cos2x=cos2x．故選：A．6.如圖所示，AT切⊙O于T，若AT＝，AE＝3，AD＝4，DE＝2，則BC等于（

）A．3

B．4C．6

D．8參考答案：B7.確定結(jié)論“X與Y有關(guān)系”的可信度為95%時，則隨機變量k2的觀測值k必須A.大于10.828 B.大于3.841 C.小于6.635 D.大于2.706參考答案：B【分析】由表格可得當(dāng)時，有，故可確定“與有關(guān)系”的可信度為．【詳解】解：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

由上表可知當(dāng)時，有故可確定“X與Y有關(guān)系”的可信度為95%．故選：B．【點睛】本題考查獨立性檢驗的基本思想，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是

參考答案：C，，故選.9.已知x＞0，y＞0，x+y+=2，則x+y的最小值是（）A． B．1 C． D．參考答案：C【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】利用基本不等式，結(jié)合條件，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y+=2，∴由基本不等式可得x+y+=2≤x+y+，∴x+y≥．故選：C．【點評】本題考查基本不等式的運用，考查學(xué)生的計算能力，正確運用基本不等式是解題的關(guān)鍵．10.已知直線：過橢圓的上頂點B和左焦點F，且被圓截得的弦長為，若

則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為__________．參考答案：12.下列說法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是 （只填序號）.參考答案：①②③13.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率e=

.參考答案：14.已知點P和點A(1,2)在直線的異側(cè)，則x的取值范圍為

參考答案：(,+)15.在直角坐標系中，不等式組表示平面區(qū)域面積是4，則常數(shù)的值_______．參考答案：016.對于常數(shù)、,“”是“方程的曲線是橢圓”的

參考答案：必要不充分條件17.．已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：，把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知正方體，O是底對角線的交點.（１）求證：∥面；（2）求異面直線AD1與C1O所成角的大?。畢⒖即鸢福鹤C明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)，是正方體

是平行四邊形且

又分別是的中點，且是平行四邊形

k*s5u

面，面面

（２）連結(jié)BC1，C1D是平行四邊形∵AD1//BC1，∴∠BC1O為AC1與B1C所成的角是正方體

∴BC1=C1D＝BD又O是BD的中點∴∠BC1O＝∴異面直線AD1與C1O所成角為19.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C：+=1，（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，A，B為兩個頂點，已知橢圓C上的點（1，）到焦點F1，F(xiàn)2兩點的距離之和為4．（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P，Q兩點，求△F1PQ的面積．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓定義可得a=2，將點代入橢圓方程求得b2=3，從而得到c=1，寫出橢圓方程和焦點坐標；（2）由條件求出直線PQ的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去x，得到y(tǒng)的二次方程，運用韋達定理，可求|y1﹣y2|，再由面積公式|F1F2|?|y1﹣y2|計算即得．【解答】解：（1）由題設(shè)知：2a=4，即a=2，將點代入橢圓方程得，得b2=3∴c2=a2﹣b2=4﹣3=1，故橢圓方程為，焦點F1、F2的坐標分別為（﹣1，0）和（1，0）．（2）由（1）知，∴，∴PQ所在直線方程為，由得設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，∴，∴．【點評】本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立消去一個未知數(shù)，運用韋達定理求解的方法，考查運算能力，屬于中檔題．20.為了估計某校的某次數(shù)學(xué)考試情況，現(xiàn)從該校參加考試的600名學(xué)生中隨機抽出60名學(xué)生，其成績（百分制）均在上，將這些成績分成六段，，…，后得到如圖所示部分頻率分布直方圖．（1）求抽出的60名學(xué)生中分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)；（5分）（2）若規(guī)定成績不小于85分為優(yōu)秀，則根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校優(yōu)秀人數(shù)．（5分）參考答案：（1）在頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，頻率和等于1，所以成績在內(nèi)的頻率為1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25所以在內(nèi)的人數(shù)為60×0.25=15（人）（5分）（2）估計該校優(yōu)秀人數(shù)為不小于85分的頻率再乘以總體容量600，

即（10分）21.某中學(xué)高三實驗班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖（圖1）和頻率分布直方圖（圖2）都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題．（1）求全班人數(shù)及分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；（2）計算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高；（3）若要從分數(shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90，100]之間的概率．參考答案：【分析】（1）根據(jù)分數(shù)在[50，60）的頻率為0.008×10，和由莖葉圖知分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，得到全班人數(shù)．最后根據(jù)差值25﹣2﹣7﹣10﹣2求出分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)即可．（2）分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為4，做出頻率，根據(jù)小長方形的高是頻率比組距，得到結(jié)果．（3）本題是一個等可能事件的概率，將分數(shù)編號列舉出在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在[90，100]之間的基本的事件有9個，得到概率．【解答】解：（1）由莖葉圖可知，分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10=0.08，所以全班人數(shù)為（人）

故分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為n1=25﹣2﹣7﹣10﹣2=4．（2）分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為4，頻率為所以頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高為（3）用a，b，c，d表示[80，90）之間的4個分數(shù)，用e，f表示[90，100]之間的2個分數(shù)，則滿足條件的所有基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15個，其中滿足條件的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共9個

所以至少有一份分數(shù)在[90，100]之間的概率為．【點評】本題考查頻率分步直方圖和等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是在列舉時要做到不重不漏，本題是一個基礎(chǔ)題．22.已知直線過點M（﹣3，0），且傾斜角為30°，橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點為F1（﹣2，0），離心率．（Ⅰ）求直線l和橢圓C的方程；（Ⅱ）求證：直線l和橢圓C有兩個交點；（Ⅲ）設(shè)直線l和橢圓C的兩個交點為A，B，求證：以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點F1．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由直線l傾斜角為30°，直線l過點M（﹣3，0），能求出直線l的方程；由橢圓的焦點坐標和離心率求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）直線與橢圓聯(lián)立，得2x2+6x+3=0．由此利用根的判別式能證明直線l和橢圓C有兩個交點．（Ⅲ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達定理推導(dǎo)出F1A⊥F1B，由此能證明以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點F1．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由直線l傾斜角為30°，知直線l的斜率為，又直線l過點M（﹣3，0），得直線l的方程為y=（x+3），即x﹣=0．∵橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點為F1（﹣2，0），離心