2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市電子工業(yè)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市電子工業(yè)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的值是（

）A、1，3，5，8，11

B、所有正整數(shù)

C、1，2，3，4，5

D、1，2，3，5，11參考答案：D2.已知集合M=，集合

(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則的值為A．或-1

B．1或

C．

D．參考答案：C4.閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】通過程序框圖的要求，寫出前四次循環(huán)的結(jié)果得到輸出的值．【解答】解：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選B5.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，那么的值是 A．65 B．70 C．130 D．260參考答案：A略6.復(fù)數(shù)A.

2i

B.22i

C.1+i

D.1i

參考答案：D，故選D.7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.《九章算術(shù)》中記載了一種標(biāo)準(zhǔn)量器﹣﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），則該幾何體的容積為（）立方寸．（π≈3.14）A．12.656 B．13.667 C．11.414 D．14.354參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為組合體，左邊是圓柱，底面半徑為0.5寸，母線長(zhǎng)為1.6寸，右邊為長(zhǎng)方體，3.8寸，3寸，1寸．然后由長(zhǎng)方體與圓柱的體積得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖：該幾何體為組合體，左邊是圓柱，底面半徑為0.5寸，母線長(zhǎng)為1.6寸，右邊為長(zhǎng)方體，3.8寸，3寸，1寸．則其體積V=3.14×（0.5）2×1.6+3.8×3×1=12.656．故選：A．9.若圓與直線交于不同的兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足

(1)

，則不等式組(1)表示的區(qū)域面積為___________，的取值范圍是_______________.參考答案：答案：

（-∞，-2]∪[1，+∞）12.給出下列命題：

①，使得；

②曲線表示雙曲線；

③的遞減區(qū)間為

④對(duì)，使得

其中真命題為

（填上序號(hào)）參考答案：①③13.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為________.參考答案：2【分析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)得出導(dǎo)函數(shù)，然后帶入，即可得出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，故答案為?.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)值的求法，能否根據(jù)函數(shù)解析式得出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題.14.已知?jiǎng)t

．參考答案：1∵∴，∴，∴.15.曲線：（為參數(shù)）上的點(diǎn)到曲線：（為參數(shù)）上的點(diǎn)的最短離為

．參考答案：116.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________。參考答案：略17.如圖，等腰直角△ABC中，AB=2，D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥AC，EF∥AB，現(xiàn)沿DE折疊，使平面BDE⊥平面ADEF，若此時(shí)棱錐B﹣ADEF的體積最大，則BD的長(zhǎng)為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是點(diǎn)，離心率為

，左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2。

（1）求橢圓方程；（2）點(diǎn)M在橢圓上，求⊿MF1F2面積的最大值；（3）試探究橢圓上是否存在一點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為.由已知，，，.

解得

，∴所求橢圓方程為

（Ⅱ）令

，則

∵，故的最大值為

-∴當(dāng)時(shí)，的最大值為。（Ⅲ）假設(shè)存在一點(diǎn)P,使，∴，∴⊿PF1F2為直角三角形，∴

①

---又∵

②

-------∴②2－①，得

∴

--------即=5，但由（1）得最大值為，故矛盾，∴不存在一點(diǎn)P,使

19.已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線c的極坐標(biāo)方程（2）若直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，求直線l被曲線c截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）曲線c的參數(shù)方程消去參數(shù)α，得到普通方程，然后求出曲線c的極坐標(biāo)方程．（2）求出l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣1=0，利用圓心到直線的距離，半徑半弦長(zhǎng)關(guān)系求解即可．【解答】解：（1）∵曲線c的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），∴曲線c的普通方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，將代入并化簡(jiǎn)得：ρ=4cosθ+2sinθ．…即曲線c的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ+2sinθ，（2）∵l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣1=0，∴圓心c到直線l的距離為d==∴弦長(zhǎng)為2=2．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求B的大??；（2）若，，且△ABC的面積為，求a．參考答案：（1）；（2）．（1）由，得，所以，即，所以有，因?yàn)?，所以，所以，即，所以，又，所以，所以，即．?）因?yàn)?，所以，又，所以，把代入到中，得?1.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若對(duì)任意均有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間外，求的取值范圍；（3）已知且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：（1），

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)：

…………1分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)：

………2分③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：

………3分④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)：

………………4分（2）

……5分設(shè)，的圖像是開口向下的拋物線.由題意對(duì)任意有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且則對(duì)任意,即,

………7分又任意關(guān)于遞增,,故所以的取值范圍是

…10分（3）由(2)知,存在，又函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),

………………11分從而即

……12分所