2022年湖北省宜昌市縣分鄉(xiāng)職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年湖北省宜昌市縣分鄉(xiāng)職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已已知、、構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：由已知有，故，即，，即，若，則原等差數(shù)列的公差等于0，故，有，于是2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）[來源:

]A.，

B.，C.，

D.，參考答案：D3.若冪函數(shù)f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（）A．m＞1 B．m＜1 C．m=1 D．不能確定參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函數(shù)，故m﹣1＞0，解得：m＞1，故選：A．4.不等式≤1的解集是（）A．（﹣∞，1]∪[5，+∞）B．（﹣∞，1）∪[5，+∞）C．（1，5]D．[5，+∞）參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【分析】通過移項，利用通分，轉(zhuǎn)化不等式求解即可．【解答】解：不等式≤1，即為﹣1≤0，即為≤0，即為（x﹣5）（x﹣1）≥0，且x﹣1≠0，解得x≥5或x＜1，故不等式的解集為（﹣∞，1）∪[5，+∞），故選：B．5.已知集合，則A∩B=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意和最小值易得k的值，進而可得最大值．【解答】解：由題意可得當(dāng)sin（x+φ）取最小值﹣1時，函數(shù)取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴當(dāng)當(dāng)sin（x+φ）取最大值1時，函數(shù)取最大值ymax=3+5=8，故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．7.定義在上的偶函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞減，則的解集為（

）.

.

.

.參考答案：B8.已知函數(shù)y=2cosx的定義域為[，]，值域為[a，b]，則b﹣a的值是（）A．2 B．3 C．+2 D．參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)y=2cosx的定義域為[，]，求得它的值域，可得a、b的值，從而求得b﹣a的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=2cosx的定義域為[，]，故它的值域為[﹣2，1]，再根據(jù)它的值域為[a，b]，可得b﹣a=1﹣（﹣2）=3，故選：B．【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．9.直線（為實常數(shù)）的傾斜角的大小是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D10.冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象（）A．一定經(jīng)過點（0，0） B．一定經(jīng)過點（1，1）C．一定經(jīng)過點（﹣1，1） D．一定經(jīng)過點（1，﹣1）參考答案：B【考點】冪函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，則y=1α=1，因此冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過（1，1）點．故選B．【點評】熟練掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等腰△ABC的周長為3，則△ABC的腰AB上的中線CD的長的最小值為

．

參考答案：設(shè)腰長為2a，則底邊長為3-4a，從而，故，當(dāng)時取到最小值

12.不等式的解集是

.參考答案：

(-)()13.如果△的三邊長均為正整數(shù)，且依次成公差不為零的等差數(shù)列，最短邊的長記為，，那么稱△為“—等增整三角形”.有關(guān)“—等增整三角形”的下列說法：①“2—等增整三角形”是鈍角三角形；②“3—等增整三角形”一定是直角三角形；③“2015—等增整三角形”中無直角三角形；④“—等增整三角形”有且只有個；⑤當(dāng)為3的正整數(shù)倍時，“—等增整三角形”中鈍角三角形有個.正確的有__________.（請將你認為正確說法的序號都寫上）參考答案：①③④⑤14.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)，（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個單位，（3）的圖像關(guān)于直線對稱。（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和;其中正確命題的序號為

.參考答案：15.設(shè)a＞0，b＞0，若3是9a與27b的等比中項，則的最小值等于．參考答案：12【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由3是9a與27b的等比中項得到a+b=1，代入=（）（a+b）后展開，利用基本不等式求得最值．【解答】解：∵3是9a與27b的等比中項，∴9a?27b=9，即32a+3b=32，也就是2a+3b=2，∴a+b=1，∴=（）（a+b）=6++≥6+2=12．當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=，b=時取得最小值．故答案為：12．16.①已知，且，則

。

②已知是第二象限角，，則

。參考答案：①

②略17.點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧的長度小于1的概率為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立．（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；網(wǎng)（Ⅱ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；（Ⅲ）若對于任意實數(shù)，函數(shù)均屬于集合，試求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），若屬于集合，則存在實數(shù)，使得，解得，因為此方程有實數(shù)解，所以函數(shù)屬于集合．

………………5分

（Ⅱ），若，則存在非零實數(shù)，使得

，即，

因為此方程無實數(shù)解，所以函數(shù)．

…………10分（Ⅲ）當(dāng)時，，由，存在實數(shù)，使得，即對于任意實數(shù)均有解，所以恒成立，解得，有，

……14分當(dāng)時，顯然不屬于集合。所以，實數(shù)的取值范圍是．

…………16分

略19.已知函數(shù)，。（1）求的最小正周期(2)求的最大值及此時x的取值集合；（3）求的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：（1）T=(2)當(dāng)，即時，有最大值2（3）令，得

單調(diào)減區(qū)間為20.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求

實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：A={x|x2－3x－10≤0}={x|－2≤x≤5},又AB且B≠,有解得2≤m≤3．∴實數(shù)m的取值范圍是m∈[2,3]21.如圖，在平面直角坐標系中，角和角的終邊分別與單位圓交于，兩點，（其中為第一象限點，為第二象限點）（1）若點的橫坐標是，點的縱坐標是，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（2）∵∣AB∣=||=||，

又∵，∴

∴……………