高中數(shù)學(xué)-選修2教學(xué)課件設(shè)計(jì)

第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2第三章第1節(jié)第一課時(shí)單元結(jié)構(gòu)第三章復(fù)數(shù)1.了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴(kuò)充中的作用.2.理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件（重點(diǎn)）3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念問題導(dǎo)入我們知道：在實(shí)數(shù)集內(nèi)，像

這樣的方程沒有根知識(shí)回顧在研究實(shí)際問題和代數(shù)方程的過程中，推動(dòng)了數(shù)系的擴(kuò)充：1.自然數(shù)是“數(shù)”出來的，產(chǎn)生了自然數(shù)集N；2.為了使類似x＋5＝3的方程有解，引入了

NZ3.為了使類似5x＝3的方程有解，引入了

4.為了使類似x2＝3的方程有解，引入了

QR負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)思考：數(shù)系的每次擴(kuò)充有什么共同特點(diǎn)？ZQ數(shù)系的擴(kuò)充自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)NZQR2.用圖形表示包含關(guān)系：3.原有的加法、乘法的運(yùn)算律仍然成立引入新數(shù)1.新知探究

我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？思考引入一個(gè)新數(shù)：滿足一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．新數(shù)i滿足：（1）i2＝－1；（2）實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立．一、虛數(shù)單位i滿足：（1）它的平方等于-1，即（2）實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行加法和乘法運(yùn)算，且原有的交換律、結(jié)合律、分配律仍然成立．

知識(shí)建構(gòu)二、復(fù)數(shù)概念形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位.全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集,用C表示C＝{a＋bi|a，b∈R}實(shí)部三、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：虛部思考：復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？四、復(fù)數(shù)的相關(guān)概念當(dāng)a=0且時(shí)，z=bi

叫做純虛數(shù)．當(dāng)時(shí)z

叫做虛數(shù)；知識(shí)建構(gòu)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，z是實(shí)數(shù)a16世紀(jì)意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)，第一個(gè)把負(fù)數(shù)的平方根寫到公式中，在討論是否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等于40時(shí)，他把答案寫成了卡當(dāng)（1501—1576）意大利數(shù)學(xué)家、醫(yī)生知識(shí)拓展給出“虛數(shù)”這一名稱的是法國數(shù)學(xué)家笛卡爾(1596—1650)，他在《幾何學(xué)》(1637年發(fā)表)中使“虛的數(shù)”與“實(shí)的數(shù)”相對(duì)應(yīng)，從此，虛數(shù)才流傳開來.笛卡爾(R.Descartes,1596—1650)知識(shí)拓展1777年歐拉首次提出用i表示平方等于-1的新數(shù)（1707-1783）歐拉1801年高斯系統(tǒng)使用了i這個(gè)符號(hào)使之通行于世．（1777—1855）高斯知識(shí)拓展

由復(fù)數(shù)所創(chuàng)造的復(fù)變函數(shù)理論，成為解決電磁理論，航空理論，原子能及核物理等尖端科學(xué)的數(shù)學(xué)工具.知識(shí)拓展請(qǐng)同學(xué)們小組討論：（1）總結(jié)復(fù)數(shù)的分類（2）所有數(shù)集間的關(guān)系（3）方程x2＝－1的根復(fù)數(shù)NZQRC

深化理解

（1）（2）（3）方程x2＝－1的根是知識(shí)運(yùn)用

①③④⑩②⑤⑥⑦⑧⑨②⑦⑨例2、實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解：（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)．（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)，且，即時(shí)，復(fù)

數(shù)z是純虛數(shù)．知識(shí)運(yùn)用五、相等復(fù)數(shù)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．即如果，那么說明：兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等知識(shí)建構(gòu)思考：“任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小”，這種說法對(duì)嗎？不對(duì).如果兩個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，就可以比較大小.知識(shí)運(yùn)用解得解：因?yàn)?/p>

所以根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組5、求適合下列方程的x和y(x,y∈R)的值：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.虛數(shù)單位i的引