第講第章 直梁的彎曲

第7章直梁的彎曲

主要內(nèi)容:1.直梁平面彎曲的概念

2.梁的類型及計(jì)算簡(jiǎn)圖

3.梁彎曲時(shí)的內(nèi)力（剪力和彎矩）

4.梁純彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件

5.梁彎曲時(shí)的變形和剛度條件

平面彎曲：梁的外載荷都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，則梁的軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲成一條平面曲線。直梁平面彎曲的概念

1.梁彎曲的工程實(shí)例2.直梁平面彎曲的概念：

彎曲變形：作用于桿件上的外力垂直于桿件的軸線，使桿的軸線由直線變?yōu)榍€。以彎曲變形為主的直桿稱為直梁，簡(jiǎn)稱梁。梁彎曲的工程實(shí)例1FFFAFB梁彎曲的工程實(shí)例2F梁的軸線和橫截面的對(duì)稱軸構(gòu)成的平面稱為縱向?qū)ΨQ面。梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖

在計(jì)算簡(jiǎn)圖中，通常以梁的軸線表示梁。作用在梁上的載荷，一般可以簡(jiǎn)化為三種形式:1.集中力:2.集中力偶:3.分布載荷(均布載荷)

單位為N/m

簡(jiǎn)支梁：一端為活動(dòng)鉸鏈支座，另一端為固定鉸鏈支座。梁的類型外伸梁：一端或兩端伸出支座之外的簡(jiǎn)支梁。懸臂梁：一端為固定端，另一端為自由端的梁。梁彎曲時(shí)的內(nèi)力：剪力和彎矩

求梁的內(nèi)力的方法仍然是截面法。

F1F3F2mmxF3ABFAaFQMFQ

=

FA-

F3M=

FAx-F3(x-a)F2F1FBFQM梁內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定2.從梁的變形角度剪力：順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)彎矩：上凹為正下凹為負(fù)1.規(guī)定：BAqFA例：如圖，任取一截面m-m，距離A端x,則m-m截面內(nèi)力為:mmqCACFAFQMx(0≤X≤L)FBA點(diǎn)：MA=0中點(diǎn)：M=qL2/8B點(diǎn)：MB=0qL2/8拋物線剪力方程和彎矩方程一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置不同而變化。若以橫坐標(biāo)x表示截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上的剪力和彎矩都可表示為x的函數(shù)，即：FQ=FQ(x)M=M(x)—剪力方程—彎矩方程彎矩圖畫法：以與梁軸線平行的x坐標(biāo)表示橫截面位置，縱坐標(biāo)y按一定比例表示各截面上相應(yīng)彎矩的大小，正彎矩畫在軸的上方，負(fù)彎矩畫在軸的下方。例2：如圖所示的簡(jiǎn)支梁AB，在點(diǎn)C處受到集中力F作用，尺寸a、b和L均為已知，試作出梁的彎矩圖。x1FAFBx2FABaCbL解：1.求約束反力2.分兩段建立彎矩方程

AC段：BC飯段：LFx1ABaCbx2M=FAX2-F(X2-a)

=-FX2+aFalFx1ABaCbx23.系畫彎堪矩圖M=-FX2+aFal時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，直線例3：如圖撕所示值的簡(jiǎn)坡支梁膀AB勸，在離點(diǎn)C腎處受腐集中南力偶妙M0作用殺，尺設(shè)寸a鉆、b凝和L該均為信已知暗，試貫作此緩梁的示彎矩何圖。解：1.趁求約單束反鞭力2.你分兩孟段建瘋立彎狐矩方扮程BACM0abLAC紙段：x1x2BC晴段：BACM0abLx1x23.尚畫彎變矩圖BACM0abLx1x2彎矩克圖的摩規(guī)律1.梁受集中鴨力或蜘集中馳力偶作用行時(shí)，罰彎矩序圖為直線，并卷且在爆集中刮力作麥用處鑒，彎宇矩發(fā)棗生轉(zhuǎn)折；在兇集中塑力偶縫作用閑處，燙彎矩忌發(fā)生突變，突班變量派為集藥中力疼偶的堡大小緩。2.段梁受性到均布遮載荷作用習(xí)時(shí)，哪彎矩啊圖為拋物爽線，且丙拋物老線的業(yè)開口聚方向售與均宿布載雁荷的孟方向崇一致火。3.梁的伴兩端亂點(diǎn)若無蒙集中階力偶手作用腳，則興端點(diǎn)最處的填彎矩露為0婚；若蜜有集崗中力鼻偶作丹用時(shí)射，則則彎矩鞏為集危中力骨偶的沾大小趟。求作燃彎矩破圖。解：1.軟求約法束反堡力FB=3聽kNFC=1編kN2.招作彎勸矩圖(無廟集中挑力偶遠(yuǎn)，所腦以無武突變謀）MA=0不