人教版高中數(shù)學(xué)選修222-2橢圓的簡單幾何性質(zhì)課件

2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（第二課時）橢圓與橢圓的幾何性質(zhì):圖形范圍頂點對稱性方程A1(-a,0)、A2(a，0)、B1(0,-b)、B2(0,b)關(guān)于x軸、y軸、原點對稱-a≤x≤a;-b≤y≤b-b≤x≤b;-a≤y≤aA1(0,-a)、A2(0,a)、B1(-b,0)、B2(b,0)關(guān)于x軸、y軸、原點對稱

yxoF1F2

yxoF1F2A2A1B1B2A1A2B!B2離心率1.橢圓的長短軸之和為18，焦距為6，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）2、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和y軸都對稱的是（）

A、x2=4yB、x2+2xy+y=0C、x2-4y2=xD、9x2+y2=4CD練習(xí)3、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為

.4、若某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，則其離心率為__________.例1.

如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分.過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F1上，片門位于另一個焦點F2上,由橢圓一個焦點F1出發(fā)的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點F2.OF2xyABCF1解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)所求橢圓方程為OF2xyABCF1oyB2B1A1A2F1F2

1.橢圓的一個長軸端點,離較近一個焦點的距離為a-c;離較遠一個焦點的距離為a+c;

2.橢圓上的點,到一個焦點的距離的最小值為a-c;到一個焦點的距離的最大值為a+c;例2.

如圖,我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道,是以地心(地球的中心)F2為一個焦點的橢圓,已知它的近地點A(離地面最近的點)距地面439km,遠地點B距地面2384km.并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運行的軌道方程（精確到1km).XOF1F2ABXXYDC解：以直線AB為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，AB與地球交于C,D兩點.XOF1F2ABXXYDC由題意知：|AC|=439,|BD|=2384,練習(xí):

D作業(yè)

49頁A組T9T10(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)

a-cHd思考上面探究問題，并回答下列問題：探究：（1）用坐標(biāo)法如何求出其軌跡方程，并說出軌跡（2）給橢圓下一個新的定義歸納:橢圓的第一定義與第二定義是相呼應(yīng)的。定義1圖形定義2平面內(nèi)與練習(xí)

（a>b>0）左焦點為F1，右焦點為F2，P0（x0,y0）為橢圓上一點，則|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半徑.

（a>b>0）下焦點為F1，上焦點為F2，P0（x0,y0）為橢圓上一點，則|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半徑.說明：PF1F2XYO練習(xí)：已知橢圓P為橢圓在第一象限內(nèi)的點，它