九年級下冊數(shù)學課件302-二次函數(shù)的圖像和性質-第2課時

第三十章

二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像和性質第2課時2023/7/611.會用描點法畫出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像.2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的性質并會應用.(重點）3.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a≠0)與y=ax2

(a≠0)之間的聯(lián)系.（難點）學習目標2023/7/62問題1

二次函數(shù)y=ax2的圖像是什么？問題2

它們具有怎樣的圖像特征和性質？問題3

你是怎么研究的？回顧思考2023/7/63講授新課二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖像和性質一畫出二次函數(shù)的圖像，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點．解：（1）列表：x···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－4.5－8－82023/7/64－22－2－4－64－4oxy（2）描點、連線，畫出函數(shù)圖像如下圖.2023/7/65xyO－22－2－4－64－4（3）歸納：拋物線開口方向對稱軸頂點坐標向下直線x=-1(-1,0)直線x=0直線x=1向下向下(0,0)(1,0)2023/7/66a＞0時，開口

,最____點是頂點;a＜0時，開口

,最____點是頂點;

對稱軸是

，

頂點坐標是

.向上低向下高直線x=h(h,0)二次函數(shù)y=a（x-h)2

的特點：知識要點2023/7/67

向左平移1個單位長度向右平移1個單位長度二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2的關系二想一想：1.拋物線，與拋物線有什么關系？xyO－22－2－4－64－42023/7/682.由y=-x2的圖像怎樣平移得到y(tǒng)=-x2-3的圖像.并說明后者圖像的頂點，對稱軸，增減性.3.由y=2x2的圖像怎樣平移得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖像.并說明后者圖像的頂點，對稱軸，增減性.向下平移3個單位.y=-x2-3的頂點(0,-3),對稱軸是x=0(或y軸），在y軸的左側y隨x的增大而增大，在y軸的右側，y隨x的增大而減小.向右平移3個單位.y=2（x-3）2的頂點(3,0),對稱軸是x=3，當x<3時y隨x的增大而減?。划攛>3時，y隨x的增大而增大.2023/7/69解:（1）列表：二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖像和性質三

畫出函數(shù)的圖像.指出其開口方向、頂點與對稱軸.x…-4-3-2-1012…-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5……2023/7/61012345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直線x=－1（2）描點、連線，畫出的函數(shù)圖像如下.（3）開口方向向下；對稱軸是直線x=-1;頂點坐標是(-1,-1).2023/7/611畫出函數(shù)y=2（x+1）2-2圖像，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點.開口方向向上；對稱軸是直線x=-1;頂點坐標是(-1,-2)-22xyO-2468-4242023/7/612二次函數(shù)y=a（x-h)2+k的特點a＞0時，開口

,最

點是頂點;a＜0時，開口

,最

點是頂點;對稱軸是

，頂點坐標是

.向上低向下高直線x=h(h,k)知識要點2023/7/613

向下平移1個單位長度

向左平移1個單位長度二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關系四怎樣移動拋物線就可以得到拋物線？平移方法112345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-102023/7/614

向下平移1個單位長度12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎樣移動拋物線就可以得到拋物線？平移方法2

向左平移1個單位長度2023/7/615二次函數(shù)y=ax2

與y=a（x-h)2+k的關系y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移★平移規(guī)律簡記為：上下平移，括號外上加下減；左右平移，括號內左加右減.二次項系數(shù)a不變.知識要點2023/7/616當堂練習1.把拋物線y=-x2沿著x軸方向平移3個單位長度，那么平移后拋物線的解析式是

.2.二次函數(shù)y=2(x-)2圖像的對稱軸是直線________，頂點是________.3.若（-，y1）（-，y2）（，y3）為二次函數(shù)y=(x-2)2圖像上的三點，則y1

，y2

，y3的大小關系為_______________.

y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

y1

〉y2

〉y3當堂練習2023/7/617二次函數(shù)開口方向對稱軸頂點坐標y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－64.完成下列表格:2023/7/6185.請回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?解：由拋物線向上平移7個單位再向右平移3個單位得到的.6.如果一條拋物線的形狀與形狀相同，且頂點坐標是（4，-2），試求這個函數(shù)關系式.2023/7/619課堂小結二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖像及性質圖像性質對稱軸是直線x=h;頂點坐標是（h,0)a的符號決定開口方向.平移規(guī)律括號內：左加右減；括號外不變.課堂小結2023/7/620一般地，拋物線y