利用勾股定理最短路徑-課件2

利用勾股定理

求解幾何體的最短路線長專題復(fù)習(xí)之------墨江縣民族學(xué)校林濤考考你的記性：1、勾股定理的文字及符號語言2、在平面上如何求點與點、點與線的最短路徑，依據(jù)什么？3、那么如何求某些幾何體中的最短路徑呢？一、臺階中的最值問題例1、如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣAB=25二、正方體中的最值問題例2、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（）.

（A）3（B）√5

（C）2（D）1AB分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21例3、如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（）

三、長方體中的最值問題

第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個平面，則這個長方形的長和寬分別是9和4，則所走的最短線段是=第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個長方形，則這個長方形的長和寬分別是7和6，所以走的最短線段是

；=第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個長方形，則這個長方形的長和寬分別是10和3，所以走的最短線段是=三種情況比較而言，第二種情況最短答案：例4、如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？

1020BAC155長方體中的最值問題（續(xù)）四、圓柱(錐)中的最值問題例5、有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點處，即AB長為最短路線.(如圖)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC找方法、巧歸納分別畫出立體圖形和對應(yīng)的平面展開圖制作實體模型歸納出所在直角三角形的兩直角邊的一般性規(guī)律，并記錄在平面圖或模型上

拓展提升1、如圖,學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了

步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草。2、如圖，是一個全封閉的圓柱形食品盒，高為10cm，底面半徑為4cm，P點是破損的小孔，且點P為BC的中點，若A點處的螞蟻想吃到盒內(nèi)的食品，它至少要爬的路程為

cm.（π取3）拓展提升3、如圖，有一個棱長為9cm的正方體，已知螞蟻要沿正方體的表面從頂點A爬行到C點，C點在一條棱上距頂點B的距離是3cm，求需要爬行的最短路線是多少米。拓展提升小結(jié)：