人教版八年級數(shù)學上冊133《等腰三角形》說課課件

13.3.1等腰三角形

新人教版八年級數(shù)學第十三章第三節(jié)

說課流程教

材

分

析教法學法分析學情分析教學過程教學反思

一教材分析

地位和作用：本節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了三角形的基本概念、全等三角形和線段的垂直平分線、軸對稱圖形的基礎上進行的，主要學習等腰三角形“等邊對等角”及“三線合一”的性質(zhì)。等腰三角形的性質(zhì)為證明兩個角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直提供了方法，也是后續(xù)學習等邊三角形、菱形、正方形、圓等內(nèi)容的重要基礎。因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的位置，起著承前啟后的作用。1.教材地位和作用2.教學目標知識目標：探索并證明等腰三角形的兩個性質(zhì)。能力目標：能利用等腰三角形的性質(zhì)證明兩個角相等或兩條線段相等。情感目標：引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。一教材分析3.教學重點和難點一教材分析重點等腰三角性質(zhì)的探索及應用難點性質(zhì)1證明中輔助線的添加和對性質(zhì)2的理解

多媒體、三角板、長方形紙片和剪刀。4.教具

一教材分析

二學情分析八年級學生的抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強，具有一定的獨立思考，實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進行簡單的推理論證，掌握了一般三角形和軸對稱的知識。因此，在本節(jié)課的教學中，可讓學生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，參與知識的產(chǎn)生過程，在實踐操作、自主探索等數(shù)學活動中，理解和掌握數(shù)學知識。三教法學法分析學法：實施素質(zhì)教育的關鍵是使學生變“學會”為“會學”。所以這節(jié)課學生學習的方法是：在提前預習新課的基礎上，通過實踐探索、小組合作和展示交流，經(jīng)歷觀察、實踐、猜想、驗證、推理等數(shù)學活動獲得新知；通過習題鞏固，提高學生分析問題和解決問題的能力。教法，學法：探究發(fā)現(xiàn)法。采用“引探式”體驗教學法,運用課件演示讓學生直觀感受，采用實驗發(fā)現(xiàn)法分散難點，讓學生容易學、愿意學，并設置適當?shù)淖穯?、探究，使學生在實踐中積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想。四教學過程

五個環(huán)節(jié)引入新課學習新課例題講解小結作業(yè)鞏固練習四教學過程

學生觀察含有等腰三角形圖片，并回顧以前學過的等腰三角形的有關概念。1.創(chuàng)設情景，引入新課有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。ACB腰腰底邊頂角底角底角設計意圖

從實際生活中抽象出等腰三角形，讓學生從感性上認識等腰三角形，激發(fā)學生學習興趣，以此引出課題。在回顧所學過的等腰三角形的有關概念基礎上，使學生學習有一種輕松的感覺。一起回憶四教學過程

活動1：實踐觀察認識等腰三角形活動2：觀察猜想等腰三角形的性質(zhì)活動3：學生推理證明歸納等腰三角形的性質(zhì)2.學習新課△ABC有什么特點?看一看提問：剪出的三角形是等腰三角形嗎？并指出其中的腰、底邊、頂角、底角。實踐觀察，認識等腰三角形活動1：設計意圖讓學生利用軸對稱性剪出等腰三角形，為等腰三角形的性質(zhì)探究作準備。

動畫演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？

動畫演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？

動畫演示AC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？腰腰底角

B

DCA等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他特征嗎?設計意圖：通過動手剪，折，直觀發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而培養(yǎng)學生的概括總結能力。（1）上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎?（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對折,找出其中相等的線段和角,填入下表?重合的線段重合的角探索等腰三角形的性質(zhì)活動2：（1）等腰三角形的兩個底角相等

等腰三角形的性質(zhì)：（板書）ABCD（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高相互重合。設計意圖體會認識事物的一般方法—由特殊到一般，進一步培養(yǎng)學生抽象概括能力。探索等腰三角形的性質(zhì)活動2：分析：1.如何證明兩個角相等？

2.如何構造兩個全等的三角形？設計意圖：讓學生逐步實現(xiàn)由實驗到論證幾何的過渡，讓學生由感性上升到理性認知的升華。提問:這命題的題設和結論是什么?用數(shù)學符號如何表示題設和結論?你能用所學的知識驗證等腰三角形的兩個底角相等嗎？

已知:求證:△ABC中,AB=AC∠B=∠C證明:ABC引導學生推理證明性質(zhì)活動3：ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應角相等）

方法一ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應角相等）

方法二ABC則有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作△ABC

的高線ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應角相等）

方法三設計意圖：讓學生在運用不同方法證明性質(zhì)1的過程中提高思維的深刻性和廣闊性。等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）ABCD幾何語言：∵

AB=AC，∴∠B＝∠C設計意圖：規(guī)范使用幾何語言，為以后的證明做好準備。ABCD

論證等腰三角形的性質(zhì)2求證：AD平分∠BAC，AD⊥BC已知：在△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的中線引導學生推理證明性質(zhì)2活動3：設計意圖：體驗輔助線的添加與解決問題思路的相關性。等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平線、底邊上中線、底邊上的高線相互重合（簡寫成“三線合一”）2DABC1(1)∵AB=AC,AD是角平分線,∴AD⊥BC,BD＝CD(2)∵AB=AC,AD是中線,∴AD⊥BC,∠1＝∠2.(3)∵AB=AC,AD是高線,∴BD＝CD

,∠1＝∠2.性質(zhì)2：幾何語言表示培養(yǎng)學生的語言轉(zhuǎn)換能力，提高推理能力。設計意圖課堂練習

練習1填空：（1）如圖1，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,則∠B=

°；（2）如圖2，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,則∠A=

°；（3）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70°,則它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是

.（4）如圖3,AB=AC,AD⊥BC交BC于點D,BD=5cm,那么BC的長度為（)

圖1圖2圖3設計意圖：練習1，2，3是有梯度的角度計算題，需綜合運用等腰三角形性質(zhì)1、三角形內(nèi)角和等知識解決問題，可以使學生進一步鞏固等腰三角形性質(zhì)1，同時引導學生將與角有關的知識系統(tǒng)化，達到優(yōu)化學生知識結構的目的。練習4是等腰三角形性質(zhì)2運用的簡捷性表現(xiàn)。ABCABCABCD1例題：如圖在△ABC中,AB=AC,點D在AC上且BD=BC=AD,

(1)圖中共有幾個等腰三角形？DBAC(2)設∠A為x，你能分別表示出圖中其它各角嗎？

這個例題是已知邊相等，求角度數(shù)的問題，對學生而言，難度較大。因此我對它進行了改編，設置三個梯度問題降低難度，先讓學生獨立思考后在小組交流，尋求好的解題方法。此題充分利用了等邊對等角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理。體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。師生行為3.例題講解

(3)你能求出△ABC各角的度數(shù)嗎?（學生解答，一名學生板書，師生共同交流。）

4.變式訓練：若已知∠BAC=100o,你能否求出頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).ABDC設計意圖

讓學生進一步理解等腰三角形的性質(zhì)的意義—它既是全等知識的運用和延續(xù)，又是證明兩個角相等、兩條線段相等、線段垂直關系的更為簡捷的途徑和方法。4.鞏固練習

3、教科書82頁第9題：某地震過后，河沿村中學的同學用下面的方法：

檢測教案的房梁是否水平.在等腰三角形尺斜邊中點栓一條線繩，線繩的另一端掛一個鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結果線繩經(jīng)過三角尺的直角頂點，同學們由此確信房梁是水平的，他們的判斷對嗎？為什么？

（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？（2）我們是怎么探究等腰三角形的性質(zhì)的？（3）“三線合一”的含義是什么？（4）本節(jié)課你學到了哪些證明線段相等或角相等的方法？設計意圖：通過小結，使學生梳理本節(jié)課所學內(nèi)容和研究方法，把握本節(jié)課的核心—等腰三角形的性質(zhì)，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用。5.課堂小結

等腰三角形的性質(zhì)：

ABCD

（1）等腰三角形的兩個底角相等

（簡寫成“等邊對等角”）。（2）等腰三角形的頂角平線、底邊上中線、底邊上的高線相互重合（簡寫成“三線合一”）（3）等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊上的中線（底邊上的高線，頂角平分線）所在的直線。設計意圖：讓學生非常清晰的看到這節(jié)課學習的主要內(nèi)容，加深印象。師生共同歸納等腰三角形的性質(zhì)1、必做題：課本第77頁第2、3題2、選做題：課本第82頁第6題四教學過程

5.注重個性，布置作業(yè)

鞏固所學的知識，注重學生個性差異，讓不同層次的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，體現(xiàn)層次性和開放性。設計意圖綜合小測1.(中考?鹽城)若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為(

)A．40°B．50°C．60°D．70°2.等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎?如圖,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F.將等腰三角形ABC沿對稱軸AD翻折,觀察DE與DF的關系.設計意圖：考查學生對等腰三角形的性質(zhì)的掌握。EBADCF

板書設計§13.3.1等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形定義例題練習相關概念等腰三角形的性質(zhì)（1）“等邊對等角”（2）“三線合一”ACB頂角底角底角腰腰底邊1、本