量子力學(xué)的建立課件

關(guān)于量子力學(xué)的建立第1頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三上一代人能取得自然知識的如此神奇進展，應(yīng)歸功于人們從傳統(tǒng)思想束縛下獲得的這一解放。——玻爾紫外災(zāi)難和普朗克的量子假說一.紫外災(zāi)難二.普朗克獨步一時的研究§1.紫外災(zāi)難和普朗克的量子假說第2頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三一.紫外災(zāi)難1.背景：

1800年，天文學(xué)家赫歇爾(Herschel)用濾色片觀察太陽光透過的熱效應(yīng)時發(fā)現(xiàn)，在紅外區(qū)有一種產(chǎn)生明顯熱效應(yīng)的輻射，從而發(fā)現(xiàn)了紅外線。第二年，里特和沃拉斯頓發(fā)現(xiàn)了紫外輻射。1821年，塞貝克發(fā)現(xiàn)溫差電并用于測量溫度。1830年諾比利發(fā)明了熱輻射測量儀。還有許多物理學(xué)家對熱輻射的性質(zhì)、輻射能量與輻射源的關(guān)系、輻射能量按波長的分布曲線等進行了大量研究，并逐漸認識到光譜、熱輻射、光輻射是統(tǒng)一的。

1881年，美國人蘭利(Langley)發(fā)明了熱輻射計，可以很靈敏的測量輻射能量，并測出能量隨波長變化的曲線，如圖，從曲線可以很明顯的看到能量最大值隨溫度的增高向短波方向轉(zhuǎn)移。第3頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三蘭利的能量分布曲線橫坐標表示光譜位置第4頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三

1859年底，基爾霍夫提出：物體的發(fā)射本領(lǐng)e(λ,T)和吸收本領(lǐng)α(λ,T)的比值，等于物體處于輻射平衡時的表面亮度E(λ,T)。即：ρ(ν,T)的探求可以從實驗和理論兩個方面去解決。并指出這一比值對所有物體都是一樣的，與輻射物體的性質(zhì)無關(guān)。實際上，E(λ,T)反映的是在不同溫度下輻射按波長分布的函數(shù)，它是一個與物體性質(zhì)無關(guān)的普適函數(shù)。

1860年，基爾霍夫又提出絕對黑體的概念：在任何溫度下都能全部吸收落在它上面的一切輻射。顯然，當(dāng)吸收本領(lǐng)α=1時，物體的發(fā)射本領(lǐng)就是輻射的普適函數(shù)。絕對黑體的表面亮度E(λ,T)可以用平衡輻射時的能量密度ρ(ν,T)來表示。第5頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三

1879年，德國物理學(xué)家斯特藩(JosephStefan)總結(jié)出一條經(jīng)驗規(guī)律：黑體表面單位面積上在單位時間內(nèi)發(fā)射出的總能量與它的絕對溫度的四次方成正比，即：W=σt4

。

1884年，玻爾茲曼根據(jù)電磁學(xué)和熱力學(xué)理論，利用統(tǒng)計方法的結(jié)果（壓強等于能量密度的1/3），從理論上導(dǎo)出了這一結(jié)果。

1893年，德國物理學(xué)家維恩(WilhelmWien)根據(jù)多普勒效應(yīng)和斯特藩-玻爾茲曼定律，導(dǎo)出了維恩位移定律：

λm·T=常數(shù)表明黑體輻射能量強度最大的波長λm和絕對溫度T成反比。

1895年，維恩首先指出，絕對黑體可以用一個帶有小孔的輻射空腔來實現(xiàn)。

1896年，盧默爾(Lummer)和普林斯海姆(Pringsheim)實現(xiàn)了空腔輻射，為黑體輻射強度的定量測量提供了重要手段。第6頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三輻射強度隨波長變化的規(guī)律圖:紫外災(zāi)難和普朗克的量子假說維恩第7頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三2.維恩定律

1896年，德國物理學(xué)家維恩通過半理論半經(jīng)驗的方法，得到一個輻射能量分布公式：

1899年普朗克把電磁理論用于熱輻射和諧振子的相互作用，并通過熵的運算得到了同樣的結(jié)果。這樣，就使維恩分布定律獲得了普遍性意義。按照維恩分布定律，輻射強度將隨頻率的減小而按指數(shù)規(guī)律減小。1899年2月3日，盧默爾和普林斯海姆在一份報告中說，他們把空腔加熱到800K-1000K，得到的能量分布曲線與維恩公式相符。但是，他們在同年的11月3日的另一份報告中又指出：“在理論和實驗之間確有系統(tǒng)性偏差?！辈⒅赋?，這個公式只在短波區(qū)、溫度較低時和實驗結(jié)果符合，而在長波區(qū)不符。ρ是輻射能密度，ν是頻率，T是溫度。紫外災(zāi)難和普朗克的量子假說第8頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三3.瑞利——金斯定律

1900年6月，瑞利提出了兩個假設(shè)，①空腔內(nèi)的電磁輻射形成一切可能形成的駐波，其波節(jié)在空腔壁處；②系統(tǒng)處于熱輻射平衡時，根據(jù)能量均分定理，每個駐波平均具有的能量為kT。他根據(jù)這兩個假設(shè)，推導(dǎo)出了另一個輻射能量分布公式，但公式中錯了一個因子8，后來被金斯于1905年所糾正。公式為：稱為瑞利-金斯輻射定律。但是，這一公式卻只有在長波區(qū)和實驗結(jié)果符合，而在短波區(qū)不符。由于輻射能量與頻率ν的平方成正比，因此當(dāng)波長接近紫外時，能量為無限大!即在紫色端發(fā)散。這一結(jié)果后來被埃倫菲斯特(P.Ehrenfest)稱為“紫外災(zāi)難”。紫外災(zāi)難和普朗克的量子假說第9頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三但瑞利、金斯兩人得出的共識，是根據(jù)經(jīng)典物理的理論嚴密推導(dǎo)的，瑞利和金斯也是物理學(xué)界公認的治學(xué)嚴謹?shù)娜?，理論值與實驗值在短波區(qū)的北轍南轅，揭示了經(jīng)典物理學(xué)面臨的嚴重困難，使人們不得不稱之為“紫外災(zāi)難”。紫外災(zāi)難和普朗克的量子假說瑞利像紫外災(zāi)難也就是經(jīng)典物理的災(zāi)難。第10頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三紫外災(zāi)難和普朗克的量子假說二.普朗克的研究

1.普朗克(1858-1947)

誕生在德國，其父在慕尼黑大學(xué)任教，中學(xué)畢業(yè)后，躊躇于物理、數(shù)學(xué)和音樂之間，1874年考入慕尼黑大學(xué)數(shù)學(xué)系，因為愛好又轉(zhuǎn)向物理，他的老師約里(P.Jolly)勸他不要選物理，但普朗克選了物理并于1879年獲得博士學(xué)位。1880年起先后在慕尼黑大學(xué)和麥基爾大學(xué)任教。1888年柏林大學(xué)任命他為基爾霍夫的繼任人和為他新設(shè)立的理論物理研究所所長。在此崗位一直工作到退休。1894年當(dāng)選為普魯士皇家科學(xué)院院士，1918年被選為英國皇家學(xué)會會員，1930-1937年任威廉皇帝協(xié)會會長。1918年因發(fā)現(xiàn)能量子獲得諾貝爾物理學(xué)獎。第11頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三2.普朗克的內(nèi)插公式普朗克將代表短波方向的維恩公式和代表長波方向的實驗結(jié)果結(jié)合在一起，得到普朗克輻射定律：紫外災(zāi)難和普朗克的量子假說

當(dāng)ν→0，即在長波范圍，普朗克定律變?yōu)槿鹄鹚构?。?dāng)ν→∞，即在短波范圍，又與維恩定律一致。

魯本斯得知這一公式后，立即把自己的實驗結(jié)果和理論曲線相比較，完全符合。于是兩人于1900年10月19日向德國物理學(xué)會做了報告。題目是《維恩光譜方程的改進》。第12頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三Ml維恩線瑞利－金斯線普朗克線實驗結(jié)果紫外災(zāi)難第13頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三3.普朗克的能量子假設(shè)

普朗克為一理論物理學(xué)家，他不滿足于找到一個經(jīng)驗公式，普朗克寫道:“即使這個新的輻射公式證明是絕對精確的，但若僅僅是一個僥幸揣測出來的公式，它的價值也只能是有限的。因此從10月19日提出這個公式開始，我就致力于找出這個公式的真正物理意義。這個問題使我直接去考慮熵和幾率之間的關(guān)系，也就是說把我引到了波爾茲曼的思想。”紫外災(zāi)難和普朗克的量子假說插曲：最初普朗克并不同意玻耳茲曼的統(tǒng)計觀點，曾經(jīng)跟波爾茲曼進行過論戰(zhàn)。但是，普朗克經(jīng)過幾個月的努力，沒有從熱力學(xué)的普遍理論推出新的輻射定律，后來只好用波爾茲曼的熱力學(xué)幾率理論進行嘗試。從而導(dǎo)出普朗克輻射公式。第14頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三普朗克量子假說

輻射黑體中分子和原子的振動可視為線性諧振子，這些線性諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。這些諧振子只能處于某些分立的狀態(tài)，在這些狀態(tài)下，諧振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量的整數(shù)倍。對頻率為

的諧振子,最小能量為:n為整數(shù)，稱為量子數(shù)

稱為能量子能量不連續(xù)，只能取某一最小能量的整數(shù)倍!!!!!第15頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三普朗克根據(jù)黑體輻射的數(shù)據(jù)計算出常數(shù)h值：

h=6.65×10-34焦耳·秒普朗克從這些假設(shè)出發(fā)可以得到他的黑體輻射公式：h—普朗克常數(shù)，就好象普羅米修斯從天上引來的一?；鸱N，使人們從傳統(tǒng)思想的束縛下獲得了解放!黑體輻射，光電效應(yīng)，原子光譜，康普頓效應(yīng)等都是普朗克假說的發(fā)展結(jié)果，是經(jīng)典物理所不能解釋的。第16頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三普朗克的矛盾普朗克的能量子假說，對能量連續(xù)的觀點形成了嚴重沖擊，人們只承認普朗克公式，卻不接受他的能量子假說。就連普朗克本人也不能正確理解能量子的物理意義。對此，他的心情非常矛盾，一方面直覺告訴他：這個發(fā)現(xiàn)不同尋常，另一方面他又總想回到經(jīng)典理論的立場上去。他說：“在將作用量子h引入理論時，應(yīng)當(dāng)盡可能保守從事；這就是說，除非業(yè)已表明絕對必要，否則不要改變現(xiàn)有理論。”

1911年普朗克認為只是在發(fā)射過程中才是量子化的，而吸收則完全是連續(xù)進行的。到了1914年，干脆取消了量子假說（ε→0），認為發(fā)射過程也是連續(xù)的。但一次一次的失敗使他最終放棄了自己的倒退立場。為此他百感交集：“為了使作用量子能以某種方式容入經(jīng)典理論中，我花了幾年的時間（一直到1915年），它們耗費了我大量的精力。…現(xiàn)在我懂得了一件事實，基本作用量子在物理學(xué)中所起的作用遠比我最初設(shè)想的要深刻的多?！钡?7頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三由于在玻爾茲曼影響下，于1900年12月14日，普朗克明確提出了能量子概念，并指出每個能量子的能量E與頻率ν成正比，這一天，被稱為量子力學(xué)的誕生日。紫外災(zāi)難和普朗克的量子假說普朗克于1918年獲諾貝爾獎。第18頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三這個發(fā)現(xiàn)將人類的觀念——不僅是有關(guān)經(jīng)典科學(xué)的觀念，而且是有關(guān)通常思維方式的觀念的基礎(chǔ)砸得粉碎。

——玻爾普朗克像紫外災(zāi)難和普朗克的量子假說第19頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三一.光電效應(yīng)

1光電效應(yīng)

2光電效應(yīng)的有關(guān)規(guī)律

3愛因斯坦的光量子假設(shè)

4光電效應(yīng)在近代技術(shù)中的應(yīng)用

5光子的質(zhì)量、動量和能量二.康普頓效應(yīng)

1康普頓散射

2康普頓關(guān)系

3康普頓散射的光量子解釋

4康普頓成功的因素§2.愛因斯坦的光量子理論第20頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三1.光電效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)

1887年赫茲發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)。當(dāng)時赫茲在驗證麥克撕韋的電磁理論的火花放電實驗時，意外發(fā)現(xiàn)：如果接收電磁波的電極受到紫外線照射，火花放電就變的容易產(chǎn)生。并將這一現(xiàn)象發(fā)表于論文《紫外線對放電的影響》。

1888年，德國物理學(xué)家霍爾瓦克斯(Hallwachs)證實，這是由于放電間隙內(nèi)出現(xiàn)了荷電體的緣故。

1899年，J.J.湯姆遜測出產(chǎn)生的光電流的荷質(zhì)比，結(jié)果與陰極射線粒子的荷質(zhì)比相近，說明產(chǎn)生的光電流和陰極射線一樣是電子流。于是得出結(jié)論：光照射到金屬表面使金屬內(nèi)部的自由電子獲得更大的動能，因而從金屬表面逸出。但是:一、光電效應(yīng)金屬第21頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三截止電壓的發(fā)現(xiàn)：

1899～1902年，勒納德為了研究光電子從金屬表面逸出時所具有的能量，在兩電極間加上可調(diào)節(jié)的反向電壓，直到使光電流截止。從反向電壓的截止值推算出逸出電子的最大速度。但在這一研究的過程中發(fā)現(xiàn)逸出電子的能量與光的強度無關(guān)。截止頻率的發(fā)現(xiàn)：勒納德進一步實驗發(fā)現(xiàn)，光電效應(yīng)的產(chǎn)生還與入射光的頻率有關(guān)，當(dāng)光的頻率小于某一值時，無論光強多大，光電效應(yīng)都不能產(chǎn)生，只有大于臨界值時，光電效應(yīng)才會發(fā)生。光電效應(yīng)的瞬時性：不管光強多小，只要；頻率大于臨界值，就立即產(chǎn)生光電效應(yīng)。2.光電效應(yīng)的有關(guān)規(guī)律第22頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三陽極陰極石英窗光電效應(yīng)實驗及裝置圖勒納德的解釋：1902年他提出觸發(fā)假說：電子原本就是以某一速度在原子內(nèi)部運動，光照到原子上，當(dāng)光的頻率與電子本身的振動頻率一致時發(fā)生共振，原子就以其自身的速度從原子內(nèi)部逸出。第23頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三經(jīng)典理論遇到的困難經(jīng)典理論認為，產(chǎn)生的光電子的初動能應(yīng)與入射光的強度成正比。但實驗表明,光電子的初動能與入射光強無關(guān)。

根據(jù)經(jīng)典波動理論，只要入射光達到足夠的能量(可用增加光強度和光照時間的方法獲得)，便可使自由電子獲得足以逸出金屬表面的能量。所以，不應(yīng)該存在入射光的頻率限制。與實驗結(jié)果相矛盾。

從經(jīng)典波動理論觀看，光電子的產(chǎn)生需要一定時間的能量積累。但實驗結(jié)果表明光電子的產(chǎn)生是瞬時的。第24頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三3.愛因斯坦的光量子假說的提出

1905年6月、1906年3月、11月，愛因斯坦連續(xù)發(fā)表了三篇論文《關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個啟發(fā)性觀點》《論光的產(chǎn)生與吸收》《普朗克的輻射和比熱理論》。他在論文中指出：“當(dāng)人們把用連續(xù)空間函數(shù)進行運算的光的理論應(yīng)用到光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象上去時，這個理論會導(dǎo)致和經(jīng)驗矛盾?！绻霉獾哪芰吭诳臻g中不是連續(xù)分布的這種假設(shè)來解釋，似乎就更好理解。按照這種假設(shè)，從點光源發(fā)出的光束的能量在傳播中不是連續(xù)分布在越來越大的空間中，而是由個數(shù)有限的、局限在空間各點的能量子所組成，這些能量子能夠運動，但不能再分割，而只能整個的被吸收或產(chǎn)生出來。”1909年9月又在德國自然科學(xué)協(xié)會上作了相關(guān)報告。第25頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三（1）內(nèi)容

光不僅在發(fā)射和吸收時以能量為h的微粒形式出現(xiàn)，而且在空間傳播時也是如此。也就是說，頻率為的光是由大量能量為=h光量子組成的粒子流，這些光子沿光的傳播方向以光速c運動。（2）愛因斯坦光電效應(yīng)方程

在光電效應(yīng)中金屬中的電子吸收了光子的能量，一部分消耗在電子逸出功A，另一部分變?yōu)楣怆娮拥膭幽蹺k0。由能量守恒可得出：式中：A為電子逸出金屬表面所需作的功，稱為逸出功；為光電子的最大初動能。第26頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三

美國實驗物理學(xué)家密立根(R.A.Millikan)，開始不接受愛因斯坦的觀點，試圖從實驗上否定光量子理論，他從1905年起，花了十年時間，利用巧妙而復(fù)雜的裝置，做了大量實驗，結(jié)果做成了“光電效應(yīng)”實驗，檢驗了愛因斯坦方程，其h的值與理論值完全一致，從而證明了“光量子”理論的正確。密立根在他1949年為愛因斯坦70壽辰所發(fā)賀詞中說：“在我的一生中我花了十年的時間檢驗愛因斯坦方程，結(jié)果和我所有的預(yù)期相反，在1915年我不得不宣布它毫不含糊的實驗鑒定，盡管它似乎和我所知道的光的干涉的每一件事都相違而不合常理?！保?）光電效應(yīng)理論的驗證

這一結(jié)果使愛因斯坦“因?qū)碚撐锢硭龅呢暙I，特別是發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)定律”獲1921年諾貝爾物理學(xué)獎。密立根“因測量基本電荷和研究光電效應(yīng)”獲1923年諾貝爾物理學(xué)獎。第27頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三密立根光電效應(yīng)實驗裝置圖第28頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三外光電效應(yīng)

由于金屬表面的電子吸收外界的光子，克服金屬的束縛而逸出金屬表面的現(xiàn)象。內(nèi)光電效應(yīng)

由于半導(dǎo)體表面的電子吸收外界的光子，使其導(dǎo)電性能增強的現(xiàn)象。第29頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三可以用于自動控制，自動計數(shù)、自動報警、自動跟蹤等。4.光電效應(yīng)在近代技術(shù)中的應(yīng)用1.光控繼電器可對微弱光線進行放大，可使光電流放大105~108倍，靈敏度高，用在工程、天文、科研、軍事等方面。2.光電倍增管放大器控制機構(gòu)第30頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三

康普頓效應(yīng)進一步證實了光量子理論的正確性。

1918年美國物理學(xué)家康普頓(A.H.Compton)開始研究X射線的散射，1922年，他把X射線投射到石墨上，以觀察被散射后的X射線，發(fā)現(xiàn)其中有兩種不同的頻率成分：一種頻率與入射線相同，另一種頻率則低于入射線。按照經(jīng)典理論，散射過程不會改變?nèi)肷渚€的頻率。1923年康普頓利用愛因斯坦1916年提出的光量子的動量表達式，對光子與電子的碰撞過程應(yīng)用質(zhì)能守恒和動量守恒定律，圓滿解釋了實驗結(jié)果。英國物理學(xué)家威爾遜(C.T.R.Wilson)用自己發(fā)明的“云室”發(fā)現(xiàn)了這些反沖電子?？灯疹D因發(fā)現(xiàn)康普頓效應(yīng)、威爾遜“因發(fā)現(xiàn)用蒸汽凝聚觀察電子粒子軌跡的方法”分享了1927年的諾貝爾物理學(xué)獎。二、康普頓效應(yīng)第31頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三1.康普頓效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)和研究過程

1920年秋，麥基爾大學(xué)的格雷(G.A.Gray)研究X射線散射時首先發(fā)現(xiàn)X射線散射后波長的改變。當(dāng)時康普頓正在從事γ射線的研究，他立即用X射線做散射實驗，并將所得的結(jié)果寫成論文《二次X射線的軟化》發(fā)表在《自然》雜志上。但是他認為二次X射線的軟化，是由于輻射的性質(zhì)發(fā)生了變化，“我的結(jié)論是：這一變化激發(fā)了某種熒光射線，其波長略大于入射射線。”為了解釋這一現(xiàn)象，康普頓花費了心血，1961年他曾回憶說：“從1917年開始，我花了五年的時間，企圖調(diào)和X射線散射強度分布實驗和J.J.湯姆遜關(guān)于這一現(xiàn)象的電子理論，但都沒有成功。”1923年，康普頓將愛因斯坦的光量子論運用到散射問題，終于解釋了這一現(xiàn)象，并將論文《X射線受輕元素散射的量子理論》發(fā)表在《物理評論》上。第32頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三康普頓效應(yīng)的實驗1、實驗裝置1926年康普頓觀量了X射線沿各方向的散射波,發(fā)現(xiàn)在散射光線中有波長大于入射光波長的現(xiàn)象。

——康普頓效應(yīng)光欄石墨晶體KA-X射線源探測器第33頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三式中：稱為康普頓波長，它表示散射角為90o時，散射波長改變的值。2、康普頓散射的實驗規(guī)律(1)在散射光線中有與入射光波長相同的射線也有波長大于入射光的射線;(2)在原子量較小的物質(zhì)中，康普頓散射較強。對原子量較大的物質(zhì)，康普頓散射較弱;(4)在同一散射角下，所有散射物質(zhì)波長的改變都是相同的。IIII(3)波長的改變量隨散射角的增加而增加;第34頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三X射線光子與電子的碰撞3、康普頓效應(yīng)的理論解釋(1)碰撞前*電子*光子能量動量(2)碰撞后*光子能量動量能量動量*電子能量動量e第35頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三碰撞過程中能量守恒碰撞過程中動量守恒消去與v可得,散射使波長的改變量為康普頓散射波長e第36頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三4康普頓散射實驗的意義(1)進一步確認了光的粒子性，及關(guān)系式正確性(2)確認了動量守恒定律與能量守恒定律在微觀粒子相互作用中的正確性。第37頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三注意幾點:②散射光中有與入射光相同的波長的射線，是由于光子與原子碰撞，原子質(zhì)量很大，光子碰撞后，能量不變，散射光頻率不變。④在重原子中，內(nèi)層電子比輕原子多，而內(nèi)層電子束縛很緊，所以原子量大的物質(zhì)，康普頓效應(yīng)比原子量小的弱。③當(dāng)=0時，光子頻率保持不變；=時，光子頻率減小最多。①散射波長改變量的數(shù)量級為10-12m，對于可見光波長～10-7m，<<，所以觀察不到康普頓效應(yīng)。第38頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三吳有訓(xùn):1897年4月2日出生，江西高安人。物理學(xué)家。1920年畢業(yè)于南京高等師范學(xué)校。1926年獲美國芝加哥大學(xué)物理學(xué)博士學(xué)位。1948年選聘為中央研究院院士。中國科學(xué)院研究員、副院長，中國物理學(xué)會理事長。主要從事近代物理學(xué)特別是X射線散射光譜方面的研究工作，是中國開展近代物理學(xué)實驗研究的先驅(qū)者之一。20年代在康普頓的X射線散射研究中進行了多項實驗，為康普頓效應(yīng)的進一步確立和公認作出了部分重要工作。1955年選聘為中國科學(xué)院院士（學(xué)部委員）。1977年11月30日于北京去世。第39頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三1925年吳有訓(xùn)以《康普頓效應(yīng)》的論文獲得博士學(xué)位。

吳有訓(xùn)對近代物理學(xué)的重要貢獻，主要是全面地驗證了康普頓效應(yīng)?？灯疹D最初發(fā)表的論文只涉及一種散射物質(zhì)（石墨），盡管已經(jīng)獲得明確的數(shù)據(jù)，但終究只限于某一特殊條件，難以令人信服。為了證明這一效應(yīng)的普遍性，吳有訓(xùn)在康普頓的指導(dǎo)下，做了７種物質(zhì)的Ｘ射線散射曲線，證明只要散射角相同，不同物質(zhì)散射的效果都一樣，變線和不變線的偏離與物質(zhì)成分無關(guān)。他們在1924年聯(lián)名發(fā)表題為：《經(jīng)輕元素散射后的鉬Ｋα射線的波長》一文，論文刊登于《美國科學(xué)院通報》第10卷上。文中寫道：“這些實驗無可置疑地證明了散射量子理論所預(yù)言的光譜位移的真實性?！钡?0頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三

康普頓在1923年的論文中曾對不變線的起因提出了兩種不同的假設(shè)。①在散射過程中分給電子的能量不足以把電子從原子釋放時，就會出現(xiàn)不變線。光子跟這些束縛電子碰撞，實際上就是跟整個原子碰撞，因此，原子的原子序數(shù)越高，不變線的強度越大。②入射光子被原子核散射造成不變線。吳有訓(xùn)認識到這個問題對研究康普頓效應(yīng)的機理具有重要意義，就花了很大力氣系統(tǒng)地測量變線和不變線的強度比，以判明兩種假設(shè)孰是孰非。1925年10月寫成了《康普頓效應(yīng)中變線與不變線間的能量分布》一文，發(fā)表在1926年的《物理評論》(PhysicalReview)上。通過對5種物質(zhì)進行測量比較得出：對于給定角度，散射強度比隨原子序數(shù)的增大而減小。由此，吳有訓(xùn)作出推論：鋰是最輕的金屬，用鋰作散射物，應(yīng)能得到最大的強度比。為了確證鋰散射的效果，吳有訓(xùn)巧妙地設(shè)計了實驗方案。他把鋰輻射物放在充有氫的鉛室中，鉛室上安有兩扇云母窗，分別讓原始的Ｘ射線進入和散射的二次射線射出。實驗做得非常細致，結(jié)果是在金屬鋰散射的二次射線中康普頓效應(yīng)的不變線消失了。鋰散射中不變線強度為零，證明康普頓提出的第一個假設(shè)是正確的。這樣，就把康普頓效應(yīng)的理論向前推進了一步。第41頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三一.原子模型的歷史演變二.盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)§3.盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)第42頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三一.原子模型的歷史演變

電子的發(fā)現(xiàn)，引起了人們對原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的興趣，提出了各種結(jié)構(gòu)模型。盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)3.J·J·湯姆遜西瓜模型：正電荷像西瓜瓤，負電荷像西瓜子分布其上（面包和葡萄干模型）。2.長崗的土星模型:1904年，提出土星衛(wèi)環(huán)模型。這一模型實際已經(jīng)提出了原子的有核結(jié)構(gòu)模型，只是未對核的大小的數(shù)量級及原子的穩(wěn)定性等問題給予明確的闡述。1.勒納德的動力子模型：1902-1903年勒納德通過作陰極射線透過金屬箔的實驗表明，金屬中的原子并不是相互緊靠著的剛性小球，其中存在大量空隙，剛性球約占全部空間的10-9。于是他提出：原子內(nèi)的每個電子與每個正電荷組成一個中性的“剛性配偶體”，并取名為“動力子”，無數(shù)動力子漂浮于空曠的原子太空中。第43頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三1.盧瑟福行星模型提出的過程：二.盧瑟福的行星模型---核式結(jié)構(gòu)J·J·湯姆遜認為：“原子內(nèi)的正電荷是均勻地分布在原子中的，而并非呈粒子狀態(tài)”。而盧瑟福認為應(yīng)該用帶電粒子碰撞去試探。1909年，盧瑟福和蓋革、馬斯頓，用氦核轟擊厚度為10-6米的金箔(α散射實驗)。起初蓋革什么現(xiàn)象也沒看到，盧瑟福告訴他要仔細觀察：“要多看細看，實驗要重復(fù)幾十次、幾百次、幾千次，才能發(fā)現(xiàn)偶然的現(xiàn)象?！苯Y(jié)果，實驗測得散射角大于900的比例約為1/8000。根據(jù)湯姆遜模型，α粒子的大角偏折是多次小偏折積累造成的。其概率約為1/103500。實驗結(jié)果和模型明顯不符。

盧瑟福說:“猶如一發(fā)15寸的炮彈去轟一張薄紙，而炮彈卻掉過頭來擊中你自己一樣?！钡?4頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三α散射實驗

粒子鐳放射源

熒光屏金箔顯微鏡

氦核質(zhì)量是電子質(zhì)量的7500倍，粒子運動不受電子影響。第45頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三蓋革盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)

為了解決這一矛盾，盧瑟福放棄比湯姆遜模型，利用長岡半太郎的土星模型進行計算，結(jié)果與實驗值基本相符。于是1911年發(fā)表了《物質(zhì)的α粒子和β粒子的散射和原子結(jié)構(gòu)》的論文，提出原子的有核模型。在論文中他寫到：“經(jīng)過思考，我認為反向散射必定是單次碰撞的結(jié)果，而當(dāng)我作出計算時看到，除非采取一個原子的大部分質(zhì)量集中在一個微小的核內(nèi)的系統(tǒng)，是無法得到數(shù)量級的任何結(jié)果的，這就使我后來提出原子具有很小而質(zhì)量很大的核心的想法?！钡?6頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)通過對α粒子的散射實驗結(jié)果的分析和計算，盧瑟福得出結(jié)論：“一切原子都有一個核，它的半徑小于10-12厘米，原子核帶正電，它的電荷是+Ze，原子的半徑為10-8厘米，電子的位置必須擴展到以核為中心、半徑為10-8厘米的球內(nèi)或球面上；為了構(gòu)成平衡，電子必須象行星一樣繞核旋轉(zhuǎn)著。”

1911-1913年間蓋革和馬斯頓在盧瑟福指導(dǎo)下做了一系列α粒子的散射實驗，“記錄下了100000次以上的閃爍，所有結(jié)果都和盧瑟福理論符合的很好，結(jié)果都證明：原子中心有很強的電荷，這個中心比原子直徑要小的多?！?/p>

原子核式結(jié)構(gòu)模型的建立，只肯定了原子核的存在，但還不知道原子核外電子的情況。第47頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)在獨創(chuàng)的科學(xué)研究中，我從未見過有比盧瑟福先生更加熱情和干練有為的學(xué)生?！狫·J·湯姆遜盧瑟福和蓋革在實驗室第48頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三研究原子結(jié)構(gòu)的兩種方法：①利用原子發(fā)射光譜線的規(guī)律。②用高能粒子轟擊物質(zhì)中的原子，使高能粒子穿到原子內(nèi)部發(fā)生作用，從觀察到的現(xiàn)象解釋原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)。第49頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)2.盧瑟福的有核原子結(jié)構(gòu)與經(jīng)典理論的矛盾

電子軌道及轉(zhuǎn)動頻率不斷變化，輻射電磁波頻率也是連續(xù)的，原子光譜應(yīng)是連續(xù)的光譜。實驗測得原子光譜是不連續(xù)的譜線。

按經(jīng)典理論電子繞核旋轉(zhuǎn)，作加速運動，電子將不斷向四周輻射電磁波，它的能量不斷減小，從而將逐漸靠近原子核，最后落入原子核中。計算表明，原子的壽命將僅有10-12秒。而實驗表明原子相當(dāng)穩(wěn)定。第50頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三一.玻爾(1885-1962)二.玻爾的氫原子理論三玻爾理論的驗證四.玻爾理論的缺陷五玻爾理論的推廣§4.玻爾的氫原子理論第51頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三玻爾的氫原子理論玻爾一.玻爾(N.D.Bohr,1885-1962)

丹麥物理學(xué)家尼爾斯·玻爾，生于丹麥哥本哈根的一個富裕知識分子家庭，父親是哥本哈根大學(xué)生理學(xué)教授。1903年進入哥本哈根大學(xué)數(shù)學(xué)和自然科學(xué)系，大學(xué)二年級時他熱中于研究水的表面張力問題，并在丹麥皇家科學(xué)院的有獎?wù)魑闹腥莴@金質(zhì)獎?wù)拢?909年獲碩士學(xué)位，1911年以論文《金屬電子論的研究》獲博士學(xué)位。第52頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三1911年9月，他到英國劍橋卡文迪什實驗室進修，據(jù)說他第一次與導(dǎo)師J.J.湯姆孫見面時，就把他論文中批評湯姆孫的段落當(dāng)面指出，使導(dǎo)師很不高興，因而給以冷遇。1913年提出著名的玻爾原子理論。1916年任哥本哈根大學(xué)教授，1921年起一直領(lǐng)導(dǎo)著該校為他建立的理論物理研究所，直到去世。玻爾于1916年、1927年分別提出對應(yīng)原理和互補原理，1936年提出原子核的液滴核模型，1939年創(chuàng)立核裂變理論，預(yù)言鈾的自身裂變。曾參加第一顆原子彈的制造。1922年因?qū)υ咏Y(jié)構(gòu)和原子輻射的研究而獲得諾貝爾物理學(xué)獎。1912年3月轉(zhuǎn)到了曼徹斯特隨盧瑟福工作，這成了他一生的重要轉(zhuǎn)折點。玻爾在盧瑟福實驗室工作期間（約4個月），正值盧瑟福發(fā)表有核原子理論，并組織對這一理論進行檢驗。玻爾參加了α粒子散射實驗工作，因此清楚這一理論所面臨的困難。但玻爾堅信盧瑟福有核原子模型的正確性，認為“只有量子假說是擺脫困難的唯一出路”。

第53頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三玻爾的氫原子理論二.玻爾的氫原子理論2.斯塔克的啟示：1913年2月玻爾注意到德國物理學(xué)家斯塔克(J.Stark)在《原子動力學(xué)原理》一書中的一段話：“一個光譜的全部譜線是由單獨一個電子造成的，是在這個電子從一個（幾乎）完全分離的狀態(tài)逐次向勢能最小的狀態(tài)躍遷過程中輻射出來的。”他將這一電子躍遷思想和光譜線聯(lián)系到一起，這樣，玻爾突然領(lǐng)悟到，他可以用這一理論解釋巴爾末公式了。玻爾曾說過：“我一看到巴爾末公式，整個情形就一下子弄清楚了?！?.漢森的拜訪：1912年7月回到哥本哈根，1913年初，玻爾的好友、光譜學(xué)家漢森(H.M.Hansen)在拜訪玻爾時問到原子結(jié)構(gòu)和光譜學(xué)中的譜線有什么關(guān)系？并向玻爾詳細介紹了巴爾末的發(fā)現(xiàn)，以及誰也無法對巴爾末公式作出解釋。3.躍遷理論的提出：1913年3月、6月、9月，分別寫出了《原子構(gòu)造和分子構(gòu)造（1）（2）（3）》三篇論文（人稱“三部曲”），提出了定態(tài)躍遷的原子模型。第54頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三1)定態(tài)假設(shè)：原子中電子的軌道不是任意的，只能取分立的幾個，在以上軌道運動的電子不輻射電磁波，原子處于相應(yīng)的定態(tài)。玻爾的氫原子理論3）角動量量子化：如果電子繞核轉(zhuǎn)的是圓軌道的話，它的角動量也應(yīng)是量子化的，即(n=1，2，3…)2)躍遷假設(shè)：原子中的電子從一定態(tài)躍遷到另一定態(tài)，若相應(yīng)的能量En>Ek，則原子將放出一個光子，其頻率：第55頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三將定態(tài)能量代入躍遷公式，即得氫光譜規(guī)律公式：從而使氫光譜的譜線規(guī)律很自然的得到解釋。

由定態(tài)躍遷原理通過運用經(jīng)典力學(xué)的計算和引入量子條件，玻爾推出了原子的玻爾半徑大小a，并得到了定態(tài)能量En。第56頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三氫光譜的巴爾末線系氫光譜能級圖賴曼系巴爾末系帕邢系布拉開系第57頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三1.匹克林譜線的觀測：

1896-1897年間，美國天文學(xué)家皮克林(E.C.Pickering)在船艫座ξ星的光譜中發(fā)現(xiàn)一個很象巴爾末系的線系，這個線系中每隔一條譜線和巴爾末系的譜線重合。里德伯得出這個線系符合帶有半整數(shù)的巴爾末頻率公式。玻爾指出，皮克林系的頻率公式中不應(yīng)包含有半整數(shù)，而應(yīng)都取整數(shù)，只是其里德伯常數(shù)為氫的4倍，并認為這些譜線是電離了的氦原子發(fā)射的。

1913年給盧瑟福去信，請求他要求光譜學(xué)家否勒(A.Fowler)檢驗這種氦假說。由于否勒不太相信這種說法，盧瑟福就請伊萬斯作這一實驗，伊萬斯在一個玻璃管中充入極純的氦氣，得到了匹克林譜線。否勒又提出，就這些譜線而言，其里德伯常數(shù)并不精確等于氫的4倍。玻爾回答說，這個微小的差別產(chǎn)生于氦原子核的不可忽略的運動。三玻爾理論的驗證：第58頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三2.玻爾預(yù)言的氫光譜的其它線系的陸續(xù)發(fā)現(xiàn)，如T.賴曼于1914年發(fā)現(xiàn)在紫外區(qū)的賴曼系。燈絲柵極板極實驗原理：充有低壓水銀蒸汽的玻璃管，電子與汞原子碰撞，使汞原子吸收電子能量而激發(fā)。原子吸收的能量是不連續(xù)的。K、G1

之間加正向電壓，電子在E作用下向G運動。G2、P之間加反向電壓，電子穿過G2

達到P形成電流,作IP~U0

圖。3.夫蘭克-赫茲實驗:J.夫蘭克和G.赫茲通過碰撞測出原子的“電離能”，玻爾指出這是原子的“激發(fā)能”，由此可以肯定地證明原子定態(tài)的存在。從而驗證了玻爾理論的正確性。第59頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三

設(shè)汞原子基態(tài)能量為E1，第一激發(fā)態(tài)為E21.當(dāng)電子動能Ek<E2-E1時：電子不能使Hg原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，電子與Hg原子碰撞無能量損失，速率不變。因此能克服G2-P間反向電壓到達P電極形成電流。且隨著U0的增加電流IP增加。直到電子獲得的動能Ek=E2-E1。

即U0↑→Ek↑→v↑→Ip↑2.當(dāng)電子動能Ek=E2-E1時：

電子和Hg原子產(chǎn)生彈性碰撞，Hg原子因吸收電子能量被激發(fā)，電子則由于能量損失而不能克服遏止電壓的作用到達極板P，從而使電流IP減小。第60頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三3.U0↑→Ek>E2-E1

電子Ek隨著U0的增加而增加，電子和Hg原子產(chǎn)生彈性碰撞，電子由于無能量損失，能克服遏止電壓作用到達極板P形成電流，所以IP增加。直到Ek=2（E2-E1）。即U0↑→Ek↑→v↑→Ip↑4.當(dāng)Ek=2（E2-E1）時

電子第二次使Hg原子激發(fā)后能量減小，不足以克服G2-P間的反壓到達極板P，所以電流又減小至谷底。Hg原子第二次從E1→E2

電子Ek↓→v↓→Ip↓→第二個波峰5.依次類推6.Hg原子第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能量之差:E2-E1=4.9eV7.實驗中可觀察到光環(huán)，受激Hg原子從高能態(tài)跳回低能態(tài)放出光子。從而驗證了原子能級的存在。第61頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三玻爾的氫原子理論四.玻爾理論的歷史地位和缺陷1.玻爾理論的歷史地位

波爾將量子推進到原子物理學(xué)中，提出了電子角動量的量子化條件和量子躍遷理論，解決了原子的穩(wěn)定性問題，揭示了光譜規(guī)律與原子結(jié)構(gòu)的本質(zhì)聯(lián)系，波爾理論標志著量子論的最后形成。2.波爾理論存在的缺陷：①它只能解釋氫光譜和類氫光譜，對于稍復(fù)雜一些的原子光譜，如氫光譜的精細結(jié)構(gòu)，無法解釋；②不能計算譜線強度；③玻爾理論是經(jīng)典與量子理論的混合物，存在著內(nèi)在的不協(xié)調(diào)，內(nèi)在的矛盾。第62頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三1.莫塞萊定律

從1913年開始，莫塞萊(H.G.F.Moseley,1887-1915,英)系統(tǒng)研究了多種元素的特征輻射，拍攝了它們的X射線譜的主要譜線Kα、Kβ。并從中總結(jié)出α譜線的頻率公式：并由此得出周期表中元素的排序是Fe-Co-Ni；而不是按原子量的大小排列的Fe-Ni-Co。1914年發(fā)表了從鋁到金的特征X射線譜，并得到Lα譜線的頻率公式。這些結(jié)果都明確支持了盧瑟福--玻爾的原子結(jié)構(gòu)模型。莫塞萊于1915年在第一次世界大戰(zhàn)中陣亡，時年28歲。五玻爾理論的推廣第63頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三2.索末菲的橢圓軌道理論

索末菲：德國慕尼黑大學(xué)著名德理論物理教授，擅長理論分析。早年在博士論文中就發(fā)展了新的數(shù)學(xué)方法—復(fù)變函數(shù)，后來應(yīng)用這種方法取得多項成就。20世紀曾對電子論作過研究，在論戰(zhàn)中很早就站在相對論一邊。索末菲在1914年開始廣泛討論并推廣了玻爾理論，包括橢圓軌道理論和相對論修正。首先索末菲把氫原子中的電子看成是二維的開普勒運動，即有兩個自由度的運動，并引入平面極坐標，提出角動量pΦ和動量pr均滿足量子化條件(假設(shè))：其中n=nΦ+nr為主量子數(shù)，原子的能態(tài)E由n決定，同一主量子數(shù)n,有n個可能的軌道，但能量是相同的，稱n重簡并。在能量表達式中多了一相對論修正項，從而解釋了氫光譜的精細結(jié)構(gòu)。第64頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三1.塞曼效應(yīng)和反常塞曼效應(yīng)

1896年，荷蘭物理學(xué)家塞曼按照他的老師洛倫茲的建議，研究磁場對光源的影響。發(fā)現(xiàn)在磁場中發(fā)射光譜的每條譜線都會發(fā)生分裂，當(dāng)磁場方向和光路垂直時分裂為三條，一致時分裂為兩條-----稱為塞曼效應(yīng)。

之后不久人們又發(fā)現(xiàn)了反常塞曼效應(yīng)：分裂成三條以上。但反常塞曼效應(yīng)卻始終沒能從理論上給予解釋?！?泡利不相容原理和電子自旋的提出1916年索末菲和德拜分別發(fā)表文章解釋了正常塞曼效應(yīng)。第65頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三1923年朗德根據(jù)玻爾的提示，在描述多重譜線能量時，采用了四個量子數(shù)：主量子數(shù)、角量子數(shù)、內(nèi)量子數(shù)和原子實的量子數(shù)，由此得到的公式與實驗數(shù)據(jù)符合得很好。但朗德的結(jié)論卻在很多方面和玻爾理論相矛盾。因此反常塞曼效應(yīng)的解釋成了當(dāng)時的一大難題。2.泡利不相容原理從1922年，泡利開始了對反常塞曼效應(yīng)的研究，1924年泡利計算發(fā)現(xiàn)，滿殼層的原子實具有零角動量，他因此斷定反常塞曼效應(yīng)的譜線分裂只是由價電子引起的，而與原子實無關(guān)。后來也引用4個量子數(shù)來描述電子的行為，于1925年提出了泡利不相容原理。泡利不相容原理的提出，給反常塞曼效應(yīng)的解釋提供了條件。他也因此獲得1945年諾貝爾物理學(xué)獎。第66頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三3.電子自旋概念的提出：玻爾理論成功的解決了單電子問題，但是，人們發(fā)現(xiàn)電子態(tài)的實際數(shù)目是玻爾理論值的兩倍。這相當(dāng)于給電子多加了一個自由度（第四自由度），但是其物理意義是什么？①克羅尼格(R.L.Kronig,美國)的想法：他認為可以把電子的第四個自由度看作是電子具有固有角動量，電子繞自己的軸自轉(zhuǎn)。并進行了初步計算，結(jié)果和用相對論推出的結(jié)論完全相符。于是克羅尼格趕快去找泡利討論，但他的電子自旋模型卻遭到了泡利的反對。因為泡利早就考慮過這一模型，但由于電子的表面速度有可能超過光速，違背了相對論，所以就放棄了這種嘗試。另外，泡利不希望在量子理論中保留經(jīng)典概念。于是克羅尼格就放棄了這一研究和發(fā)表論文的想法。第67頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三②烏倫貝克(G.E.Uhlenbeck)和古茲密特(S.A.Goudsmit)：半年以后，上述兩位年輕的荷蘭物理學(xué)家在不了解克羅尼格工作的情況下提出了同樣的想法。并和導(dǎo)師埃倫費斯特進行了討論，得到了導(dǎo)師的支持，建議他們寫成論文發(fā)表。于是他們寫了一篇只有一頁的短文，并請埃倫費斯特推薦給《自然》雜志。接著他們又去找荷蘭荷蘭物理學(xué)界老前輩洛倫茲請教。結(jié)果洛倫茲經(jīng)思考后再見他們時，卻給了他們一疊稿紙，并告訴他們，如果電子繞自身軸旋轉(zhuǎn)，其表面速度將達到光速的十倍。于是他們立即回去請埃倫費斯特還給他們那篇論文，承認自己犯了錯誤。但埃倫費斯特已經(jīng)把論文寄走，并可能要發(fā)表了。烏倫貝殼和古茲密特感到十分懊喪。③海森堡慧眼識珠：海森堡看到烏倫貝殼和古茲密特的論文后，立刻去信表示贊許，并認為可利用自旋-軌道耦合作用，解決泡利理論中所謂“二重線”的問題。第68頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三④狄拉克相對論量子力學(xué)的建立：不久狄拉克建立了相對論量子力學(xué)，利用這一理論，可以很自然的得出電子具有內(nèi)稟角動量。

泡利不相容原理的提出和自旋的發(fā)現(xiàn)，使原子內(nèi)部電子的分布和運動有了更深入的認識，使光譜的精細結(jié)構(gòu)、反常塞曼效應(yīng)等得到了理論的說明。

電子的自旋角動量與電子的時空運動無關(guān)，是電子的固有屬性。所有微觀粒子都有自旋角動量，只是大小不同。

玻爾很欣賞烏倫貝殼和古茲密特的電子自旋模型，他沒想到困擾物理學(xué)家多年的光譜精細結(jié)構(gòu)問題，用“自旋”這一簡單力學(xué)模型就可以解決。但泡利始終反對用力學(xué)模型來進行思考，他對玻爾說“一種新的邪說將被引進物理學(xué)?！眱赡旰?，泡利終于把電子自旋納入量子力學(xué)體系。第69頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三一.量子力學(xué)的發(fā)展線索與代表人物二.矩陣力學(xué)的創(chuàng)立三.波動力學(xué)的建立四.玻爾與愛因斯坦的爭論：§6.量子理論的發(fā)展第70頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三背景

玻爾理論成功地解釋了原子的穩(wěn)定性及氫原子光譜的規(guī)律性。為人們認識微觀世界和建立近代量子理論打下了基礎(chǔ)。但玻爾理論是經(jīng)典與量子的混合物，存在著許多不協(xié)調(diào)。如它既保留了經(jīng)典的確定性軌道，又假定量子化條件來限制電子的運動。它不能解釋稍微復(fù)雜的問題，正是這些困難，迎來了物理學(xué)的大革命。第71頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三2.線索:1.量子力學(xué)：研究微觀粒子運動的基本理論，它和相對論構(gòu)成近代物理學(xué)的兩大支柱。量子力學(xué)德布羅意薛定諤薛定諤波動方程海森堡波恩，提出矩陣力學(xué)量子理論的發(fā)展一量子力學(xué)的發(fā)展線索與代表人物第72頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三3.代表人物:量子理論的發(fā)展泡利像玻爾和泡利第73頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三量子理論的發(fā)展玻爾索末菲第74頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三量子理論的發(fā)展泡利海森堡玻爾第75頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三G·P·湯姆遜戴維森量子理論的發(fā)展第76頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三德布羅意提出物質(zhì)波1923年，31歲狄拉克非相對論量子力學(xué)1926年，24歲波恩對波函數(shù)的物理詮釋玻爾互補原理和對量子力學(xué)詮釋1927年海森堡提出矩陣力學(xué)1925年，24歲薛定諤提出波動方程1926年，39歲量子理論的發(fā)展泡利提出不相容原理1924年第77頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三量子理論的發(fā)展德布羅意

法國物理學(xué)家。1892年8月15日生于下塞納的迪耶普。出身貴族。1910年獲巴黎大學(xué)文學(xué)學(xué)士學(xué)位，1913年獲理學(xué)碩士學(xué)位。第一次世界大戰(zhàn)期間，在埃菲爾鐵塔上的軍用無線電報站服役。戰(zhàn)后一方面參與他哥哥的物理實驗工作，一方面拜朗之萬為師，研究與量子有關(guān)的理論物理問題，攻讀博士學(xué)位。一德布羅意波的提出1.德布羅意(Louis

Victorde

Broglie,1892～1989)：第78頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三1923年9～10月間，連續(xù)在《法國科學(xué)院通報》上發(fā)表三篇短文：《輻射─波和量子》、《光學(xué)─光量子、衍射和干涉》、《物理學(xué)─量子、氣體動理論及費馬原理》，在1924年通過的博士論文《量子論研究》中提出了德布羅意波（相波）理論。1927年由美國貝爾實驗室的戴維孫(C．J．Davisson)、革未(L．H．Germer)及英國的湯姆孫(G．P．Thomson)通過電子衍射實驗證實，1929年獲諾貝爾物理學(xué)獎，成為第一個以學(xué)位論文獲得諾貝爾獎金的學(xué)者。1932年任巴黎大學(xué)物理教授，1933年被選為法國科學(xué)院院士。1942年任該院常任秘書，1962年退休，1987年3月去世，享年95歲。主要著作有：《波動力學(xué)導(dǎo)論》，《物質(zhì)和光：新物理學(xué)》，《物理學(xué)中的革命》，《海森伯不確定關(guān)系和波動力學(xué)的概率詮釋》等。第79頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三

德布羅意是愛因斯坦光量子假說的追隨者，但他深感愛因斯坦地光量子理論并沒有使從牛頓-惠更斯時代起就存在的光的微粒說和波動說的分歧得到解決，只不過是使光的微粒說又重新抬頭而已。因此他戰(zhàn)后重新開始理論物理學(xué)的研究時，就把自己工作的重點放在用統(tǒng)一的理論描述光的行為，即想給光量子假說再披上一件波動的外衣，同時希望能把這一結(jié)論推廣到實物粒子上。2.思維過程：第80頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三

德布羅意在獲得諾貝爾獎的演講《電子的波動性》中說：

人們無法理解，為什么對于光來說，需要兩種相互矛盾的學(xué)說，即波動說和微粒說。為什么原子中的電子只有可能進行某些運動，而按經(jīng)典概念它應(yīng)當(dāng)有無窮多的運動?！?/p>

當(dāng)我開始思考這些困難時，主要有兩個問題吸引著我。第一個問題是，不能認為光量子理論是令人滿意的，因為它是用ω=hν這個關(guān)系式來確定光微粒的能量，其中包含著頻率ν?？墒羌兇獾牧Ｗ永碚摬话魏味x頻率的因素。對于光來說，單是這個理由就需要同時引進粒子的概念和周期的概念。另一個問題是，確定原子中電子的穩(wěn)定運動涉及到整數(shù)，而至今物理學(xué)中涉及整數(shù)的只有干涉現(xiàn)象和本征振動現(xiàn)象。這使我想到，不能用簡單的微粒來描述電子本身，而應(yīng)當(dāng)賦予它們以周期的概念。于是我得出指導(dǎo)我進行研究的全部概念，對于物質(zhì)和輻射，尤其是光，需要同時引進微粒概念和波動概念。第81頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三3.物質(zhì)波假設(shè)的提出：

1924年，德布羅意在博士論文中提出：不僅光具有波粒二象性，一切實物粒子(如電子、原子、分子等)也都具有波粒二象性；具有確定動量P和確定能量E的實物粒子相當(dāng)于頻率為和波長為的波，二者之間的關(guān)系如同光子和光波的關(guān)系一樣，滿足：這種和實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波。第82頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三

德布羅意在論文中提出如下預(yù)言：“從很小的孔穿過的電子束能夠呈現(xiàn)衍射現(xiàn)象，這或許就是人們能借以尋找關(guān)于我們的想法的實驗證據(jù)的方向?！?/p>

但德布羅意的論文當(dāng)時并沒有受到重視，他希望用實驗來檢驗他的理論的建議，也未得到實驗物理學(xué)家的響應(yīng)。②德布羅意的導(dǎo)師也認為他的思想大膽的近乎荒唐，不知該如何評價他論文，于是將論文的副本寄給了愛因斯坦，愛因斯坦認為德布羅意理論體現(xiàn)了光子和物質(zhì)微粒之間的對稱性，并稱贊德布羅意“已揭開了巨大帷幕的一角”。①他曾向道維耶先生提過建議，請他用電子進行實驗以獲得衍射和干涉現(xiàn)象，但道維耶正忙于其他工作，沒有按照他的建議去做；第83頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三4.德布羅意波的實驗驗證

X射線照在晶體上可以產(chǎn)生衍射，如果物質(zhì)波理論正確，那么電子打在晶體上也能觀察電子衍射。

電子束在晶體表面散射實驗時，觀察到了和X射線在晶體表面衍射相類似的衍射現(xiàn)象，從而證實了電子具有波動性。KDUM鎳單晶BG(1)戴維孫-革末實驗（1927）第84頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三戴維森實驗裝置原理圖第85頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三

C.J.戴維森與G.P.革末電子衍射現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)緣于一次偶然事故，1925年4月，他們在進行高真空條件下鎳對電子的散射實驗(粒子性行為)時液態(tài)空氣瓶爆裂，真空裝置被打破，鎳靶被進入的空氣嚴重氧化。經(jīng)過長時間加熱鎳靶并改進實驗裝置后再重新實驗，發(fā)現(xiàn)散射電子的角分布完全發(fā)生了改變。出現(xiàn)了同X射線衍射相似的圖樣。后經(jīng)查尋原因發(fā)現(xiàn)，是因為在對鎳靶加熱過程中，多晶鎳重新結(jié)晶成幾塊較大的單晶體的緣故。但當(dāng)時并不知道這一現(xiàn)象的本質(zhì)就是電子衍射。

1926年夏C.J.戴維森到英國牛津參加一次科學(xué)會議，獲悉德布羅意理論，這才想到上述現(xiàn)象可能就是德布羅意波?；氐矫绹?，馬上又重新做實驗，并于1927年公布了實驗結(jié)果，完全證實了德布羅意理論。第86頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三(2)電子衍射實驗2

1927年G.P.湯姆遜（J.J.湯姆遜之子）也獨立完成了電子衍射實驗。但他是在德布羅意理論啟發(fā)下自覺進行實驗的。他采用了高能電子束穿過細晶體粉末或薄金屬片做透射實驗，很快得到了衍射環(huán)，并計算出了相應(yīng)的波長。

多晶鋁箔G.P.湯姆遜與C.J.戴維森共獲1937年諾貝爾物理學(xué)獎。第87頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三

電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗圖象3、約恩遜（1960）單縫衍射雙縫衍射三縫衍射四縫衍射第88頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三量子圍欄(QuantumCorral)中的駐波

1993年克羅米(M·F·Corrie)等人用掃描電子顯微鏡技術(shù),把銅(111)表面上的鐵原子排列成半徑為7.13nm的圓環(huán)性量子圍欄,并觀測量到了圍欄內(nèi)的同心圓柱狀駐波,直接證實了物質(zhì)波的存在.++++++++++++++++探針物質(zhì)波被廣泛用作探索手段.例核反應(yīng)產(chǎn)生的中子(=0.1nm)可作為晶體探測器.中子衍射顯示的苯結(jié)構(gòu)第89頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三1.薛定諤簡介(E．Schr?dinger,1887～1961)

奧地利理論物理學(xué)家，波動力學(xué)的創(chuàng)始人。薛定諤1887年生于維也納。1906～1910年，在維也納大學(xué)物理系學(xué)習(xí)。1910年獲得博士學(xué)位。畢業(yè)后，在維也納大學(xué)第二物理研究所工作。第一次世界大戰(zhàn)期間，他服役于一個炮兵要塞，利用閑暇研究理論物理學(xué)。戰(zhàn)后回到第二物理研究所。1920年移居耶拿，擔(dān)任M．維恩的物理實驗室助手。1921年，薛定諤受聘到瑞士蘇黎士大學(xué)任數(shù)學(xué)物理學(xué)教授，在那里工作了6年。1927年接替普朗克任柏林大學(xué)理論物理學(xué)教授。同年當(dāng)選為普魯士科學(xué)院院士。1933年受德國納粹黨徒的迫害，離開蘇黎士到英國任牛津大學(xué)物理學(xué)教授。同年和狄拉克一起榮獲諾貝爾物理學(xué)獎。量子理論的發(fā)展二.波動力學(xué)的建立第90頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三1936年回到奧地利的格拉茲，1938年奧地利淪陷，薛定諤在格拉茲再度受到納粹的迫害，于9月1日僅“帶了一只小小皮箱”逃往愛爾蘭的都柏林，在都柏林高級研究所，成為理論物理學(xué)的領(lǐng)導(dǎo)。在那里，他逗留了17年。在此期間，他繼續(xù)從事科學(xué)研究，并發(fā)表了許多論文。1956年，他回到奧地利，成為維也納大學(xué)物理系的名譽教授。奧地利政府給了他極大的榮譽，設(shè)立了以他的名字命名的國家獎金，并把第一次獎金授予他本人。

1957年薛定諤接受了德國高級榮譽勛章。他還被許多大學(xué)和科學(xué)團體授予榮譽學(xué)位，其中包括英國倫敦皇家學(xué)會、柏林普魯士科學(xué)院、奧地利科學(xué)院等。1961年1月4日，在奧地利的阿爾卑巴赫山村病逝。薛定諤第91頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三1925年前后，愛因斯坦正在研究氣體理論，剛完成《單原子理想氣體的量子理論》論文，但文中存在一個餑論。他收到德布羅意的博士論文后，發(fā)現(xiàn)這一餑論可以用德布羅意的理論很好的解決，于是續(xù)寫了一篇論文《單原子理想氣體的量子理論Ⅱ》，于1925年發(fā)表。薛定諤當(dāng)時也在研究氣體理論，他對愛因斯坦的論文很不理解，認為有錯，于1925年2月5日寫信給愛因斯坦進行討論。愛因斯坦在回信中建議他仔細研究德布羅意的博士論文，這促使了薛定諤對德布羅意物質(zhì)波思想的極大關(guān)注，并迅速掌握了德布羅意的新思想。到薛定諤發(fā)表波動力學(xué)之前，薛定諤與愛因斯坦之間共同通了九封信。在1926年4月23日薛定諤給愛因斯坦的一封信中他說：“如果不是你的關(guān)于氣體簡并的第二篇論文把德布羅意的思想擺在我面前，單靠我個人的力量，這個波動力學(xué)是根本無法建立起來的?！?.與愛因斯坦的討論：第92頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三3.德布羅意思想的影響：

1925年，著名物理學(xué)家德拜主持了一個瑞士聯(lián)邦技術(shù)學(xué)院與蘇黎世大學(xué)聯(lián)合物理學(xué)討論會，他指定由薛定諤報告德布羅意理論。當(dāng)薛定諤介紹完之后，德拜評論說，討論波動而沒有一個波動方程，太幼稚了。幾個星期以后，在另一次報告會上，薛定諤說：“我的同事德拜說，要有一個波動方程，好，我已經(jīng)找到了?！边@次討論會，實際上就是薛定諤事業(yè)的開端。1926年上半年，薛定諤以《作為本征值問題的量子化》為總題目，連續(xù)發(fā)表了六篇論文，系統(tǒng)的闡明了他的新理論。他運用玻爾原子理論、矩陣力學(xué)、愛因斯坦波粒二相性思想和德布羅意物質(zhì)波理論的內(nèi)容，致力于用波函數(shù)來描述微觀客體在時空中的定態(tài)運動變化，建立相應(yīng)的波動方程，并求解得到與實驗相符的結(jié)果，創(chuàng)立了波動力學(xué)體系。第93頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三4.波動力學(xué)的建立：在1926年1月份發(fā)表的論文中，他引入了波函數(shù)的概念，建立了氫原子的定態(tài)薛定諤方程：其中K=h/2π，根據(jù)邊界條件，E只能取某些確定值這個方程才有穩(wěn)定解，從而得出E的本征值為：這樣量子化就成了薛定諤方程的自然結(jié)果。由此得出量子化是本征值的問題的結(jié)論。從而取代了認為規(guī)定的玻爾-索末菲量子化條件。第94頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三

在1926年發(fā)表的第二篇論文中，薛定諤建立了更為一般的含時間的薛定諤方程，并討論了它的解。在5、6月份發(fā)表的《量子化的本征值問題》的第三、第四篇論文中，薛定諤詳細敘述了與時間無關(guān)的微擾理論（定態(tài)微擾）和含時微擾的微分方程。完成了波動力學(xué)的建立。

由于薛定諤方程是在不發(fā)生實物粒子的產(chǎn)生泯滅，且實物粒子的速度遠小于光速兩個假設(shè)的基礎(chǔ)上建立的，因而是非相對論性的理論。第95頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三5.波函數(shù)Ψ的物理意義：

薛定諤認為，波函數(shù)Ψ代表著電荷在實際空間中的連續(xù)分布，并定義ΨΨ*為電荷分布的“權(quán)重函數(shù)”，而電荷P=eΨΨ*。他認為波包就是粒子最密集的地方。但這種波包的數(shù)學(xué)形式（波函數(shù)）會隨時間無限擴展，因而波包會在極短的時間內(nèi)消失，不符合實物粒子的穩(wěn)定性。

由于有了玻恩的詮釋，波動力學(xué)才為物理學(xué)家們普遍接受，玻恩也因量子力學(xué)方面的基本研究，特別是波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，和德國物理學(xué)家W·博思分享了1954年的諾貝爾物理學(xué)獎。1926年6月，玻恩在題為《散射過程中的量子力學(xué)》的論文中，提出了波函數(shù)的統(tǒng)計解釋：在空間某點找到粒子的幾率，正比于該點波函數(shù)Ψ的平方。這種解釋的提出也是受益于愛因斯坦的啟發(fā)，玻恩后來回憶到：“愛因斯坦的觀點又一次引導(dǎo)了我。他曾經(jīng)把光波的振幅解釋為光子出現(xiàn)的幾率密度……?！钡?6頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三1.海森堡的貢獻

德國物理學(xué)家，1901年出生于維爾斯堡的一個教師家庭，1920年進入慕尼黑大學(xué)物理系，師從索末菲攻讀理論物理學(xué)，第一學(xué)期就在解釋反常塞曼效應(yīng)時首先引入了半量子數(shù)，第二學(xué)期結(jié)合聽《液體力學(xué)》課程，寫出了有關(guān)渦流的論文，深得其師賞識。1922年6月，海森堡亦隨同索末菲參加了玻爾的一次系列演講，海森堡的提問引起了玻爾的注意。海森堡三.矩陣力學(xué)的創(chuàng)立在矩陣力學(xué)的建立中，海森堡于1925年首先取得突破性成果，后來由海森堡、波恩和約當(dāng)三人共同完成。第97頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三1923年考取博士，先后跟隨玻恩和玻爾學(xué)習(xí)，并在他們的指導(dǎo)下，研究量子倫。海森堡曾經(jīng)說過：“在索莫菲那里學(xué)了物理，玻恩那里學(xué)了數(shù)學(xué)，玻爾那里學(xué)了哲學(xué)?！焙Ｉ?925年7月創(chuàng)建矩陣力學(xué)，1927年提出測不準關(guān)系，同年任萊比錫大學(xué)理論物理學(xué)教授，1941年任柏林大學(xué)物理學(xué)教授和威廉皇家物理研究所所長。因創(chuàng)立量子力學(xué)獲1932年諾貝爾物理學(xué)獎，1976年2月1日在慕尼黑的家中去世。

海森堡認為，理論必須建立在實驗中可觀察量的基礎(chǔ)上，他“相信應(yīng)該不考慮原子里有電子軌道的問題，而應(yīng)該只用和譜線強度相聯(lián)系的頻率和振幅來處理……?！?/p>

他同時認為，玻爾的對應(yīng)原理----經(jīng)典物理學(xué)規(guī)律和量子物理學(xué)規(guī)律間存在一種有啟發(fā)價值的形式類比，是一條重要的指導(dǎo)原則?！傲D創(chuàng)立一種與經(jīng)典力學(xué)形式體系盡可能密切對應(yīng)的量子力學(xué)形式體系”。第98頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三1925年7月，海森堡寫了《關(guān)于運動學(xué)和力學(xué)關(guān)系的量子論新釋》，在文中，他按照經(jīng)典力學(xué)中用振幅和頻率表示坐標的方法，得出量子論的x表達式：在量子論中，頻率可由玻爾的躍遷定則hν=En-En-m給出。海森堡提出，用數(shù)集{An,mejω(n,m)t}表示坐標X(t)。這樣，如果用A表示X(t)，B表示Y(t)，那么X(t)和Y(t)的乘積C與A、B的關(guān)系就是：他認為n是原子定態(tài)的量子數(shù)，光譜頻率ω和振幅A是原子現(xiàn)象的可觀察量。這個關(guān)系被稱為海森堡乘法規(guī)則。（注意：在量子論中AB和BA不一定相等）由此奠定了矩陣力學(xué)的基礎(chǔ)。第99頁，講稿共126頁，2023年5月2日，星期三海森堡的數(shù)學(xué)方法，當(dāng)時對大多數(shù)物理學(xué)家并不熟悉，包括海森堡本人也沒有把握，他說：“xy不等于yx這一事實，當(dāng)時對我來說是很討厭的。