誤差的產(chǎn)生及處理課件

關(guān)于誤差的產(chǎn)生及處理第1頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三一、誤差分類檢測(cè)儀表由于不同程度地受到本身和周圍環(huán)境的影響，在檢測(cè)參數(shù)時(shí)被測(cè)量示值和真值有差異，這個(gè)差異就是檢測(cè)誤差。（一）按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類

1系統(tǒng)誤差—在相同的條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量出現(xiàn)的，其大小和符號(hào)保持不變，或按一定規(guī)律（如線性、多項(xiàng)式、周期性等函數(shù)規(guī)律）變化的誤差。它分為恒值誤差（誤差大小和符號(hào)相同）和變值誤差（按一定規(guī)律變化）。

產(chǎn)生原因：檢測(cè)元件轉(zhuǎn)換原理不十分精確；儀表本身材料、零部件、工藝上的缺陷；測(cè)試工作中使用儀表的方法不正確。

解決辦法：引入修正值，大大減小或消除系統(tǒng)誤差。

第2頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三變值系統(tǒng)誤差分類第3頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三2疏忽誤差—（又稱粗大誤差）測(cè)量者疏忽大意，不小心或過度疲勞所造成的誤差。首先應(yīng)判斷此類誤差的存在否，若存在，應(yīng)將它剔除。3隨機(jī)誤差（又稱偶然誤差）—在相同條件下多次重復(fù)測(cè)量同一物理量時(shí)，其大小和符號(hào)都無(wú)規(guī)律變化的誤差。它是在測(cè)量過程中，許多獨(dú)立的、微小的、事先難以估計(jì)的因數(shù)作用的綜合結(jié)果。它是無(wú)法消除的，但其總體上服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，可以用統(tǒng)計(jì)的方法加以描述。例如，大量的測(cè)量誤差屬于正態(tài)分布，機(jī)械摩擦引起的誤差屬于均勻分布。下面再介紹幾個(gè)概念。

精密度—表示測(cè)量結(jié)果中的隨機(jī)誤差的大小程度。即在一定的條件下，進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，所得結(jié)果彼此之間符合的程度。隨機(jī)誤差小意味著精密度高。第4頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三

準(zhǔn)確度—表示測(cè)量結(jié)果中的系統(tǒng)誤差的大小程度。系統(tǒng)誤差小意味著準(zhǔn)確度高。

精確度—精確度是測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合，即精密準(zhǔn)確的程度。它表示測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度。系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小意味著精確度高。

(b)(a)(c)準(zhǔn)確度低精密度低準(zhǔn)確度低精密度高精確度高第5頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三等精度測(cè)量—在整個(gè)測(cè)量過程中，若影響和決定誤差大小的全部因數(shù)（條件）始終保持不變，如由同一觀測(cè)者，用同一臺(tái)儀器，用同樣的方法，在同樣的環(huán)境條件下，同樣認(rèn)真地對(duì)同一工件（參數(shù)）作相同次數(shù)的測(cè)量，稱為等精度測(cè)量。但在實(shí)際中，很難做到影響和決定誤差大小的全部因數(shù)（條件）保持不變。所以一般情況下只是近似認(rèn)為是等精度測(cè)量。

非等精度測(cè)量—在整個(gè)測(cè)量過程中，影響和決定誤差大小的因數(shù)各異，如不同的測(cè)量者、用不同的儀器、不同方法、在不同的環(huán)境條件下進(jìn)行的測(cè)量。第6頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三（二）按誤差因次（單位）分類

（1）絕對(duì)誤差

（2）相對(duì)誤差：

實(shí)際相對(duì)誤差(△X/X)、標(biāo)稱相對(duì)誤差(△X/X0

)

（3）相對(duì)百分誤差（三）按使用時(shí)工作條件分類

（1）基本誤差

（2）附加誤差（四）按誤差的狀態(tài)分類

（1）靜態(tài)誤差

（2）動(dòng)態(tài)誤差第7頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三回答問題：1、什么是系統(tǒng)誤差？產(chǎn)生的原因是什么？2、什么是隨機(jī)誤差？產(chǎn)生的原因是什么？3、什么是疏忽誤差？產(chǎn)生的原因是什么？4、什么是精密度、準(zhǔn)確度和精確度？第8頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、誤差分析和處理（一）隨機(jī)誤差的分析與處理

1隨機(jī)誤差的分析

從測(cè)量實(shí)踐可知，在排除了系統(tǒng)誤差和疏忽誤差后，對(duì)某一物理量進(jìn)行等精度的多次測(cè)量時(shí)，其測(cè)量值中還會(huì)有測(cè)量誤差，這類誤差的出現(xiàn)具有隨機(jī)性，即誤差的大小不能預(yù)先知道，而當(dāng)測(cè)量次數(shù)增大時(shí)，這類誤差具有統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性，并且測(cè)量次數(shù)愈多，規(guī)律性就愈明顯。隨機(jī)誤差的這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律常稱為誤差分布律。最重要的誤差分布律是正態(tài)分布，大多數(shù)的測(cè)量誤差屬于正態(tài)分布。隨機(jī)誤差還有其它形式如均勻分布等分布規(guī)律。

第9頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三為測(cè)量值與約定真值之間的誤差設(shè)在重復(fù)條件下對(duì)某個(gè)量x進(jìn)行無(wú)限次測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)列中不包含系統(tǒng)誤差和粗大誤差，各個(gè)測(cè)量誤差出現(xiàn)的概率密度分布服從正態(tài)分布，即99.73%第10頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.對(duì)稱性絕對(duì)值大小相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。2.單峰性絕對(duì)值越小的誤差在測(cè)量中出現(xiàn)的概率越大。隨機(jī)誤差為0的測(cè)量值出現(xiàn)的概率密度最大。3.有界性在一定的測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值是有界的。也就是說(shuō)，隨機(jī)誤差的分布具有有限的范圍，其值大小是有界的。4.誤差的抵消性隨測(cè)量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨向于零。

正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：第11頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三問題1：如果隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)期望等于多少？被測(cè)量服從什么分布？問題2：如果隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，如何從多個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)獲取真值，或者說(shuō)估計(jì)真值，如何判斷這組測(cè)量值的精度（或者說(shuō)在排除系統(tǒng)誤差和疏忽誤差后，理論上如何求出儀表的精度等級(jí)）。

正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的兩個(gè)主要數(shù)字特征是算術(shù)平均值和均方根偏差。

第12頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三

不難發(fā)現(xiàn)在算術(shù)平均值處隨機(jī)誤差的概率密度最大，由多次測(cè)量所得的測(cè)量值是以算術(shù)平均值為中心而集中分布的，而均方根偏差則可描述測(cè)量數(shù)據(jù)的散布范圍，均方根偏差越大，測(cè)量數(shù)據(jù)分散范圍就越大。顯然算術(shù)平均值可以作為等精度測(cè)量的結(jié)果，而均方根偏差可以描述測(cè)量數(shù)據(jù)和測(cè)量結(jié)果的精度。

下面給出推導(dǎo)過程。

（1）算術(shù)平均值

（2）均方根偏差

（3）均方根偏差的估計(jì)值（實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差）

（4）算術(shù)平均值的均方根偏差及其估計(jì)值第13頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三（1）算術(shù)平均值每個(gè)測(cè)量值的真差：測(cè)量列有n個(gè)數(shù)據(jù)：為真值。算術(shù)平均值可作為真值的估計(jì)值第14頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三（2）均方根偏差（3）均方根偏差的估計(jì)值（實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差）貝塞爾（Bessel）公式第15頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三用最接近真值的算術(shù)平均值來(lái)代替真值來(lái)計(jì)算均方根誤差的估計(jì)值。殘差或剩余誤差定義為：殘差的特性：一組測(cè)量值殘差之和為零，殘差的平方和為最小。第16頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三當(dāng)算術(shù)平均值為何值時(shí)，殘差的平方和達(dá)到最小？真差與殘差的關(guān)系：第17頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三為算術(shù)平均值的真差第18頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三當(dāng)n適當(dāng)大時(shí)，上式中接近于0第19頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三上式中S稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差第20頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三對(duì)于測(cè)量誤差屬于正態(tài)分布的測(cè)量值，可用均方根偏差σ來(lái)評(píng)定一次測(cè)量的精度。在等精度多次測(cè)量中，可用算術(shù)平均值來(lái)估算真值，算術(shù)平均值的精度如何計(jì)算呢？

假定x1,x2,x3,…,xn是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其均值都為，方差都為2，且相互獨(dú)立，則它們的算術(shù)平均值

也服從正態(tài)分布，其均值為

方差為：（4）算術(shù)平均值的均方根偏差及其估計(jì)值第21頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三

由此得出：

算術(shù)平均值的均方根偏差為：算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為：第22頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三

2隨機(jī)誤差的處理

拉依達(dá)法（一般要求測(cè)量次數(shù)n>30）（1）對(duì)一項(xiàng)精密測(cè)量任務(wù)的重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的處理如下：在測(cè)量前盡可能地消除系統(tǒng)誤差，在此基礎(chǔ)上將一系列等精度測(cè)量的讀數(shù)Xi按測(cè)量的前后次序列成表格，在估讀數(shù)據(jù)時(shí)最多只能估讀一位數(shù)據(jù)；

（2）計(jì)算算術(shù)平均值；

（3）計(jì)算殘差（殘余誤差）第23頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三（4）檢查若上式不成立，則說(shuō)明計(jì)算算術(shù)平均值時(shí)存在錯(cuò)誤，應(yīng)復(fù)查；是否成立（5）計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差S第24頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三(7）計(jì)算算術(shù)平均值的均方根誤差估計(jì)值

結(jié)論：依上述步驟計(jì)算的結(jié)果知：今后在進(jìn)行同樣等精度的一次測(cè)量（即依據(jù)一個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)）時(shí)，認(rèn)為最大的誤差為3S，而進(jìn)行n次測(cè)量取均值時(shí)，則最大的誤差為。(6)檢查有無(wú)大于3S的|vi|值，若有，應(yīng)懷疑可能是疏忽誤差，并檢查該次測(cè)量過程有無(wú)差錯(cuò)，如有，應(yīng)拋棄該次測(cè)量數(shù)據(jù)，從（2）項(xiàng)重新開始計(jì)算。第25頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三例子:對(duì)某參數(shù)進(jìn)行了60次測(cè)量,其數(shù)據(jù)列表如下:試求檢測(cè)過程中出現(xiàn)的最大誤差?觀測(cè)值8.238.248.258.268.278.288.298.308.318.32出現(xiàn)次數(shù)135810119751解:算術(shù)平均值為:第26頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三Σ(x-均值)2=0.025，S=0.0206，3S=0.062檢測(cè)上表數(shù)據(jù)，不存在疏忽誤差，全部數(shù)據(jù)有效?？赡艿淖畲笳`差為：±3S=±0.062觀測(cè)值8.238.248.258.268.278.288.298.308.318.32出現(xiàn)次數(shù)135810119751剩余誤差-0.047-0.037-0.027-0.017-0.0070.0030.0130.0230.0330.043(x-均值)20.0022090.0013690.0007290.0002890.0000490.0000090.0001690.0005290.0010890.001849第27頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三

格拉布斯法

步驟（1）～（5）同拉依達(dá)法，當(dāng)下式成立時(shí)認(rèn)為測(cè)量值含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。

α為顯著水平，一般取0.01或0.05；λ(α,n)

為格拉布斯系數(shù)，見教材P15表1.3。格拉布斯法可用于測(cè)量次數(shù)不多的數(shù)據(jù)，用格拉布斯法判別粗大誤差效果更好。其余步驟同上。顯著性水平：隨機(jī)變量落在置信區(qū)間以外的可能性。第28頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三3隨機(jī)誤差的合成

當(dāng)檢測(cè)系統(tǒng)存在m個(gè)隨機(jī)誤差，且m個(gè)隨機(jī)誤差相互獨(dú)立時(shí)，檢測(cè)系統(tǒng)總的隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差可用下式計(jì)算：

在間接測(cè)量情況下，設(shè)間接測(cè)量量y與直接測(cè)量量x1,x2,…,xn存在如下函數(shù)關(guān)系

第29頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差得檢測(cè)系統(tǒng)待測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差為第30頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三（二）系統(tǒng)誤差的分析與處理

系統(tǒng)誤差的分析與處理研究四個(gè)問題：系統(tǒng)誤差的估計(jì)與判定、誤差綜合、誤差分配和由基本誤差和各附加誤差求總誤差。1系統(tǒng)誤差的估計(jì)與判定下面介紹判定系統(tǒng)誤差的存在與否的一般方法實(shí)驗(yàn)對(duì)比法：用精確度高一等級(jí)的“標(biāo)準(zhǔn)”儀表對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行等精度測(cè)量，與被檢定儀表的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，如果兩者之間存在差別，說(shuō)明被檢定儀表存在誤差，該誤差就是系統(tǒng)誤差。此種方法適用于判斷恒值系統(tǒng)誤差。第31頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三(a)不存在變值系統(tǒng)誤差(b)存在線性系統(tǒng)誤差(c)存在周期性系統(tǒng)誤差(d)存在線性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差殘余誤差觀察法：第32頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)：見教材P16。在工程實(shí)際中，對(duì)等精度測(cè)量的測(cè)量列，可用不同的公式計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差σ。貝塞爾（Bessel）公式：佩特爾斯（Peters）公式：上述兩式得出的理論標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。對(duì)于同一測(cè)量列，σB和σP估計(jì)理論標(biāo)準(zhǔn)差的一致性，取決于測(cè)量次數(shù)n是否趨于無(wú)窮大、測(cè)量數(shù)據(jù)中是否存在系統(tǒng)誤差。第33頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三判據(jù)：若其中，k為置信概率決定的置信系數(shù)。當(dāng)置信概率為95.44%和99.73%時(shí)，k分別為2和3。則懷疑測(cè)量列中可能存在變值系統(tǒng)誤差。第34頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三

標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)判定測(cè)量列是否存在系統(tǒng)誤差的實(shí)質(zhì)，是判斷測(cè)量數(shù)據(jù)分布的正態(tài)性。由于隨著測(cè)量次數(shù)n的增加，μ和c均減小，但其收斂速度是不同的，所以該判據(jù)必須滿足其有效性條件，即測(cè)量次數(shù)n>19。

（2）誤差綜合（誤差合成）—已知系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)的系統(tǒng)誤差分量，求取檢測(cè)系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差總量，用于現(xiàn)有檢測(cè)系統(tǒng)或儀表的分析。第35頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三設(shè)待測(cè)參數(shù)為y，而影響y的輸出的各個(gè)量為xi（i=1,2,···,n），xi可以是間接測(cè)量中的各被測(cè)參數(shù)，也可以是影響輸出的非被測(cè)參數(shù)或外界影響因素。y是xi的函數(shù)，即：設(shè)xi變化量為Δxi，由變化引起的輸出變化量為Δy。第36頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三

把上式右端按泰勒公式展開，并去掉高階項(xiàng)，減去y得到：上式為系統(tǒng)誤差合成公式，其中為各影響因數(shù)或被測(cè)參數(shù)的系統(tǒng)誤差分量的權(quán)系數(shù)，或稱誤差傳遞系數(shù)。第37頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三例題：用下圖所示的電位差計(jì)測(cè)量電勢(shì)信號(hào)Ex，已知：I1=4mA，I2=2mA，R1=5+0.01

，R2=10+0.01

，Rp=10

±0.005

，設(shè)檢流計(jì)、上支路電流I1

、下支路電流I2的誤差忽略不計(jì)；且測(cè)量時(shí)的隨機(jī)誤差暫不考慮。

求：當(dāng)Ex=20mV時(shí)，電位差計(jì)的測(cè)量誤差有多大？第38頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三

系統(tǒng)誤差通常是有規(guī)律的，可以用數(shù)學(xué)物理的方法加以分析和處理，但是有些情況不能完全用數(shù)學(xué)物理的方法，因?yàn)槟承┫到y(tǒng)誤差分量的規(guī)律和數(shù)值尚未確切掌握時(shí)，只能作某種程度的估計(jì)，此時(shí)用概率論的方法較合適。當(dāng)系統(tǒng)誤差分量的數(shù)目較少，而它們同時(shí)起作用的概率卻很大，這時(shí)應(yīng)將各誤差分量代數(shù)相加。但當(dāng)系統(tǒng)誤差分量的數(shù)目比較大時(shí)，每個(gè)都同時(shí)以最嚴(yán)重的情況出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是比較小的，用各誤差分量的絕對(duì)值相加是不恰當(dāng)?shù)?，?yīng)該考慮它們的統(tǒng)計(jì)特征。（3）由基本誤差和各附加誤差求總誤差第39頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三例子：某檢測(cè)儀表在正常工作環(huán)境（環(huán)境溫度20℃

±5℃，電源電壓220VAC±5％。濕度<80%，輸入信號(hào)頻率<1khz）條件下的基本誤差(用相對(duì)百分誤差表示)為δB=2.5%。同時(shí)通過實(shí)驗(yàn)得知，當(dāng)儀表在超出上述范圍時(shí)產(chǎn)生的附加誤差為：溫度附加誤差為δt=±0.2%/℃，濕度附加誤差為δΦ=±1％，電源電壓附加誤差為δE=±2％，輸入信號(hào)頻率附加誤差為δf=±2.5％。如果該儀表工作環(huán)境溫度為35℃，電源電壓為E=220V，濕度為90%，信號(hào)頻率為2khz，試估計(jì)該儀表可能產(chǎn)生的誤差。第40頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三該儀表可能產(chǎn)生的各項(xiàng)誤差為：基本誤差：δB=2.5%溫度附加誤差為：δt=(35-25)×(±0.2%)=±2%濕度附加誤差為：δΦ=±1％電源電壓附加誤差為：δE=0輸入信號(hào)頻率附加誤差為：δf=±2.5％考慮到最不利的情況，即這五個(gè)誤差同時(shí)處于最大值，則儀表的總誤差為：這個(gè)估計(jì)值顯然偏大，不切實(shí)際。這個(gè)估計(jì)值比較符合實(shí)際。采用不定系統(tǒng)誤差的處理辦法，總誤差為：第41頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三設(shè)各系統(tǒng)誤差分量為i，i=1，2，…,n

把各誤差分量看作是一個(gè)隨機(jī)變量，假設(shè)都服從正態(tài)分布，各自的均方差為i，并且以99.73%的概率落入±3i的區(qū)域內(nèi)，技術(shù)指標(biāo)上規(guī)定的誤差數(shù)值就是這樣的誤差區(qū)。

即±iX滿=±3iX滿為儀表量程

故

如果這些誤差互不相關(guān)，則依據(jù)隨機(jī)變量和的方差的計(jì)算公式可得到：其中為各隨機(jī)變量和（總誤差隨機(jī)變量）的均方差

總的誤差為：

第42頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三（4）誤差分配—把檢測(cè)系統(tǒng)或儀表的系統(tǒng)誤差總量分配給各個(gè)組成環(huán)節(jié)，用于檢測(cè)系統(tǒng)或儀表的設(shè)計(jì)。

在設(shè)計(jì)檢測(cè)儀表時(shí)，總存在誤差合理分配的問題，即組成檢測(cè)儀表的各個(gè)環(huán)節(jié)的誤差應(yīng)該多大，才能保證檢測(cè)儀表的總誤差不超出給定的數(shù)值。系統(tǒng)誤差分配的原則如下：

（A）要從各元件的實(shí)際情況出發(fā)，即按各元器件的技術(shù)性能，可能達(dá)到的水平提出要求，不要提出過高的要求；

第43頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三

（B）具體分配，先給誤差容易確定的元器件分配，然后余下的按均等分配，再根據(jù)可能性作適當(dāng)調(diào)整；

（C）誤差分配中要考慮經(jīng)濟(jì)性，即既能保證誤差要求，又要考慮經(jīng)濟(jì)性；

（D）應(yīng)該充分利用誤差正、負(fù)可以抵消的有利因素，同時(shí)也應(yīng)當(dāng)注意誤差影響系數(shù)大的因素；

（E）對(duì)于元器件的誤差不能知道其確切值時(shí)，一般取最大允許誤差。第44頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三舉例：某測(cè)量?jī)x表中的分壓器（見下圖）有五擋。總電阻R要求能精確地保持11111，且其相對(duì)誤差小于0.01%。已知：R1=10000

，R2=1000

，R3=100

，R4=10

，R5=1，問各電阻的誤差如何分配？

第45頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三（三）誤差的總合成若待測(cè)參數(shù)y的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差均相互獨(dú)立，總的合成誤差Δy可用下式計(jì)算：其中，為以絕對(duì)誤差形式給出的系統(tǒng)誤差；為以絕對(duì)誤差形式給出的、表征隨機(jī)誤差的極限誤差。σ為隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。k為由置信概率決定的置信系數(shù)。當(dāng)置信概率為95.44%時(shí)，k=2；當(dāng)置信概率為99.73%時(shí)，k=3。第46頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三以上誤差合成的公式是簡(jiǎn)單、粗略的估計(jì)式，一般用在和相差較大的場(chǎng)合。在誤差合成時(shí)，不管是系統(tǒng)誤差還是隨機(jī)誤差，要根據(jù)誤差的特點(diǎn)選用合適的誤差合成公式來(lái)計(jì)算，不能盲目套用。第47頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三三、消除和減小誤差的一般方法

為了提高檢測(cè)儀表和檢測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量精確度，必須盡可能地消除和減小測(cè)量誤差。系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差三類誤差的特點(diǎn)各異，因而處理的方法也各不相同。

粗大誤差存在于個(gè)別的可疑數(shù)據(jù)中，可用物理或統(tǒng)計(jì)的方法判斷后剔除。下面主要討論消除和減小隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的一般方法。

第48頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三1減小隨機(jī)誤差的方法

隨機(jī)誤差由于其來(lái)源不可完全預(yù)知性和不可克服性，誤差是不可以完全消除的。但隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，所以隨機(jī)誤差的處理一般采取提高檢測(cè)系統(tǒng)精確度、抑制干擾和統(tǒng)計(jì)處理等方法。（1）提高檢測(cè)系統(tǒng)精確度

從檢測(cè)系統(tǒng)的原理、設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)上考慮，機(jī)械部件間的摩擦、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)間隙等是引起隨機(jī)誤差的主要原因。因此，設(shè)計(jì)中盡量避免采用存在摩擦的可動(dòng)部分，減小可動(dòng)部分器件的重量與質(zhì)量，采用負(fù)反饋結(jié)構(gòu)的平衡式測(cè)量和應(yīng)用無(wú)間隙傳動(dòng)鏈等，以減小隨機(jī)誤差。

第49頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三（2）抑制噪聲干擾

噪聲是隨機(jī)誤差的主要來(lái)源。因此，采用各種有效的抑制干擾措施，如屏蔽、接地、濾波、選頻、去藕、隔離傳輸?shù)?，能有效地減小隨機(jī)誤差。（3）對(duì)測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)處理

隨機(jī)誤差具有補(bǔ)償性，大部分測(cè)量系統(tǒng)的誤差分布符合正態(tài)規(guī)律，因此，可以估計(jì)隨機(jī)誤差影響的可能變化區(qū)間，即可以估計(jì)誤差的上界值。從這個(gè)意義上說(shuō)，通過對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)平均，求取算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，可精確地給出測(cè)量結(jié)果的范圍。提高測(cè)量次數(shù)，可提高算術(shù)平均值和

標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)準(zhǔn)確度，減小隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

第50頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三減小系統(tǒng)誤差的方法

由于減小和消除系統(tǒng)誤差的方法與具體的測(cè)量對(duì)象、測(cè)量方法、測(cè)量人員的經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，必須有針對(duì)性地處理，因此，沒有普遍有效的處理方法。下面主要介紹最基本、最常用的幾種方法。

第51頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三（1）消除誤差源法

在測(cè)量過程中對(duì)可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差環(huán)節(jié)進(jìn)行分析，從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差。例如，在熱電阻溫度檢測(cè)系統(tǒng)中，熱電阻的阻值隨被測(cè)溫度而變，如果處理不當(dāng)，連接熱電阻的導(dǎo)線的電阻將被視為熱電阻的阻值，從而引起檢測(cè)系統(tǒng)誤差。為減少導(dǎo)線電阻的影響可采用提高熱電阻的阻值；或從熱電阻根部同時(shí)引出三根或四根導(dǎo)線(而不是傳統(tǒng)的兩根線)，并以一定的方式接到測(cè)量電路中，達(dá)到減少導(dǎo)線電阻變化對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

第52頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三（2）引人修正值法

預(yù)先將檢測(cè)裝置的系統(tǒng)誤差檢定或計(jì)算出來(lái)，作出誤差表或誤差曲線，然后取與誤差數(shù)值大小相同、符號(hào)相反的值作為修正值，將實(shí)際測(cè)得值加上相應(yīng)的修正值，即可得到減小該系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果。由于修正值本身也含有一定的誤差，且修正值難以實(shí)現(xiàn)完全補(bǔ)償，所以經(jīng)修正后的測(cè)量結(jié)果中仍殘留少量系統(tǒng)誤差，這種殘留的系統(tǒng)誤差可按隨機(jī)誤差進(jìn)行處理。第53頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三（3）比較法

也稱為標(biāo)準(zhǔn)量比較法，其基本思路是用準(zhǔn)確度較高的，不含或含很小系統(tǒng)誤差的檢測(cè)裝置與被測(cè)量進(jìn)行完全或部分比較，以消除或減小測(cè)量中的系統(tǒng)誤差。

比較法分為零示法和微差法

零示法通過平衡原理確定被測(cè)量，平衡時(shí)用基準(zhǔn)量表征被測(cè)量，所以可獲得較高的測(cè)量準(zhǔn)確度。第54頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三調(diào)整滑動(dòng)電位器R，當(dāng)檢流計(jì)G零指示時(shí)，R兩端產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)電壓Vs與被測(cè)電壓Vx一致，由于這種方法用可調(diào)標(biāo)準(zhǔn)量完全平衡被測(cè)量，所以稱為零示法。測(cè)量中的系統(tǒng)誤差取決于標(biāo)準(zhǔn)電壓E、精密電位器R、高靈敏度檢流計(jì)G的系統(tǒng)誤差，由于標(biāo)準(zhǔn)量具具有較高的準(zhǔn)確度，所以能有效減小測(cè)量中的系統(tǒng)誤差。上圖所示為零示法測(cè)量原理第55頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三下圖所示為微差法測(cè)量原理

為了克服零示法中R在測(cè)量中產(chǎn)生的誤差，改滑動(dòng)電位器R為R1、R2兩高準(zhǔn)確度固定電阻，以進(jìn)一步減小R的系統(tǒng)誤差，如圖所示。此方法中，Vx=Vs+VG。

這種方法的特點(diǎn)是將被測(cè)量與同它只有微小差別的已知同種標(biāo)準(zhǔn)量相比較，即總量比較、微量測(cè)量，所以也稱為微差法測(cè)量。第56頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三

微差法在測(cè)量過程中使用更方便，具有較大的測(cè)量靈活性，并且實(shí)現(xiàn)了用準(zhǔn)確度較低的儀表(見上圖中的mV表)而得到較高的測(cè)量準(zhǔn)確度。微差法測(cè)量適于在線控制參數(shù)的測(cè)量。

第57頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三（4）替代法

在不改變測(cè)量條件的基礎(chǔ)上，用標(biāo)準(zhǔn)量替代被測(cè)量，實(shí)現(xiàn)相同的測(cè)量效果，是用標(biāo)準(zhǔn)量確定被測(cè)量的方法。替代法能有效地消除檢測(cè)裝置的系統(tǒng)誤差。例如，等臂天平稱重時(shí)，為了克服天平兩臂不完全相等而引人的系統(tǒng)誤差，可采用替代法。具體做法是首先將被測(cè)重物放人天平稱物盤并調(diào)整使之平衡后，移去被測(cè)重物添放標(biāo)準(zhǔn)琺碼，使之重新平衡，此時(shí)替代被稱重物的琺碼質(zhì)量即為被稱重物質(zhì)量。

第58頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三對(duì)照法電阻測(cè)量第一次測(cè)量第二次測(cè)量取幾何平均得：(a)第一次測(cè)量(b)第二次測(cè)量（5）對(duì)照法（也稱正負(fù)誤差相消法）x第59頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三采用對(duì)照法測(cè)量Rx，Rx的表達(dá)式中不包含橋臂電阻，因而能消除橋臂電阻引入的系統(tǒng)誤差。對(duì)照法特別適用于差動(dòng)式測(cè)量。

當(dāng)檢測(cè)裝置存在固定方向的系統(tǒng)誤差時(shí)，可以改變測(cè)量的極性，進(jìn)行兩次測(cè)量，取測(cè)量結(jié)果的平均值，以消除系統(tǒng)誤差。這就是對(duì)照法。

第60頁(yè)，講稿共68頁(yè)，2023年5月2日，星期三例題1：某一標(biāo)尺為0~500℃的溫度計(jì)在出廠前經(jīng)校驗(yàn)，其刻度標(biāo)尺各點(diǎn)測(cè)量值分別如下：被校表讀數(shù)/℃0100200300400500標(biāo)準(zhǔn)表讀數(shù)/℃上行程0103198303406495下行程0101201301404495（1）求儀表的最大絕對(duì)誤差；（2）確定儀表的變差和精度等級(jí)；（3）儀表經(jīng)一段時(shí)間使用后，重新校驗(yàn)