誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理課件

關(guān)于誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第1頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理定量分析中的誤差誤差(Error)與準(zhǔn)確度(Accuracy)1.

誤差——測定值xi與真實(shí)值μ之差

誤差的大小可用絕對誤差E(AbsoluteError)和相對誤差RE(RelativeError)表示。

E=xi－μ相對誤差表示誤差占真值的百分率或千分率。第2頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理2.準(zhǔn)確度

(1)測定平均值與真值接近的程度;(2)準(zhǔn)確度高低常用誤差大小表示,

誤差小，準(zhǔn)確度高。第3頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三例1：

分析天平稱量兩物體的質(zhì)量各為1.6380g和0.1637g，假定兩者的真實(shí)質(zhì)量分別為1.6381g和0.1638g，則兩者稱量的絕對誤差分別為：

(1.6380－1.6381)g=－0.0001g(0.1637－0.1638)g=－0.0001g兩者稱量的相對誤差分別為：絕對誤差相等，相對誤差并不一定相同。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第4頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三3.說明(1)絕對誤差相等，相對誤差并不一定相同;(2)同樣的絕對誤差，被測定的量較大時(shí)，相對誤差就比較小,測定的準(zhǔn)確度也就比較高;(3)用相對誤差來表示各種情況下測定結(jié)果的準(zhǔn)確度更為確切;(4)絕對誤差和相對誤差都有正值和負(fù)值。正值表示分析結(jié)果偏高，負(fù)值表示分析結(jié)果偏低;(5)實(shí)際工作中，真值實(shí)際上是無法獲得;

常用純物質(zhì)的理論值、國家標(biāo)準(zhǔn)局提供的標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)的證書上給出的數(shù)值、或多次測定結(jié)果的平均值當(dāng)作真值;誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第5頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理偏差(Deviation)與精密度(Precision)

1.偏差個(gè)別測定結(jié)果xi與幾次測定結(jié)果的平均值的差。絕對偏差di：測定結(jié)果與平均值之差；相對偏差dr：絕對偏差在平均值中所占的百分率或千分率。第6頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理算術(shù)平均偏差（AverageDeviation）：相對平均偏差表示為:第7頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三2.標(biāo)準(zhǔn)偏差（StandardDeviation）

又稱均方根偏差，當(dāng)測定次數(shù)趨於無限多時(shí)，稱為總體標(biāo)準(zhǔn)偏差，用σ表示如下：

μ為總體平均值，在校正了系統(tǒng)誤差情況下，μ即代表真值；

n為測定次數(shù)。

(n-1)表示n個(gè)測定值中具有獨(dú)立偏差的數(shù)目，又稱為自由度。

有限次測定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，以s表示：誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第8頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三用下式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差更為方便：

s與平均值之比稱為相對標(biāo)準(zhǔn)偏差，以sr表示:也可用千分率表示(即式中乘以1000‰)。如以百分率表示又稱為變異系數(shù)

CV(CoefficientofVariation)。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第9頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三已知兩組數(shù)據(jù)，比較精密度好壞甲0.3-0.2-0.40.20.10.40.0-0.30.2-0.3乙0.00.1-0.70.2-0.1-0.20.5-0.20.30.1解：誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第10頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三3.精密度（1）精密度：在確定條件下，將測試方法實(shí)施多次，求出所得結(jié)果之間的一致程度。精密度的大小常用偏差表示。（2）精密度的高低還常用重復(fù)性（Repeatability）和再現(xiàn)性（Reproducibility）表示。重復(fù)性(r)：同一操作者，在相同條件下，獲得一系列結(jié)果之間的一致程度。再現(xiàn)性(R)：不同的操作者，在不同條件下，用相同方法獲得的單個(gè)結(jié)果之間的一致程度。（3）用標(biāo)準(zhǔn)偏差比用算術(shù)平均偏差更合理。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第11頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三

準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件；精密度高不一定準(zhǔn)確度高；兩者的差別主要是由于系統(tǒng)誤差的存在。精密度準(zhǔn)確度

好好

好稍差

差差

很差偶然性

誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第12頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三例：

分析鐵礦中鐵含量，得如下數(shù)據(jù)：

37.45%,37.20%,37.50%,37.30%,37.25%計(jì)算此結(jié)果的平均值、平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、變異系數(shù)。計(jì)算：誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第13頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三誤差的分類及減免誤差的方法

系統(tǒng)誤差或稱可測誤差(DeterminateError)

偶然誤差或稱未定誤差、隨機(jī)誤差(IndeterminateErrors)1.系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因、特點(diǎn)及減免系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)(1)重復(fù)性：同一條件下，重復(fù)測定中，重復(fù)地出現(xiàn)；(2)單向性：測定結(jié)果系統(tǒng)偏高或偏低；(3)可校正性：其大小可以測定，可對結(jié)果進(jìn)行校正。

誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第14頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三（1）方法誤差(MethodErrors):——對照實(shí)驗(yàn)如反應(yīng)不完全；干擾成分的影響；指示劑選擇不當(dāng)；對照試驗(yàn)：選擇一種標(biāo)準(zhǔn)方法與所用方法作對比或選擇與試樣組成接近的標(biāo)準(zhǔn)試樣作試驗(yàn)，找出校正值加以校正。（2）儀器和試劑誤差：——空白實(shí)驗(yàn)試劑或蒸餾水純度不夠；空白試驗(yàn)：指除了不加試樣外，其他試驗(yàn)步驟與試樣試驗(yàn)步驟完全一樣的實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果稱為空白值。產(chǎn)生原因誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第15頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三（3）操作誤差例：分析天平，E=±0.0001g，使其Er<0.1%，則稱量的物質(zhì)最少為多少g?（4）主觀誤差（PersonalErrors），如觀察顏色偏深或偏淺，第二次讀數(shù)總是想與第一次重復(fù)等造成。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第16頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三系統(tǒng)誤差的判斷——回收實(shí)驗(yàn)

在測定試樣某組分含量的基礎(chǔ)上，加入已知量的該組分，再次測定其組分含量。由回收試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)計(jì)算出回收率。

由回收率的高低來判斷有無系統(tǒng)誤差存在。常量組分:一般為99%以上，微量組分:90~110%。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第17頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三2.偶然誤差產(chǎn)生的原因、性質(zhì)及減免由一些無法控制的不確定因素引起的。（1）如環(huán)境溫度、濕度、電壓、污染情況等的變化引起樣品質(zhì)量、組成、儀器性能等的微小變化；（2）操作人員實(shí)驗(yàn)過程中操作上的微小差別；（3）其他不確定因素等所造成。性質(zhì)：時(shí)大時(shí)小，可正可負(fù)；非單向性；不可避免。減免方法：無法消除。

誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第18頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三偶然誤差的分布服從正態(tài)分布橫坐標(biāo)：以σ為單位來表示的隨機(jī)誤差；縱坐標(biāo)：誤差出現(xiàn)的概率大小。1.服從正態(tài)分布的前提

測定次數(shù)無限多；系統(tǒng)誤差已經(jīng)排除。2.定義誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第19頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三3.誤差范圍與出現(xiàn)的概率之間的關(guān)系誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第20頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三置信度：

在某一定范圍內(nèi)測定值或誤差出現(xiàn)的概率。

68.3%,95.5%,99.7%即為置信度置信區(qū)間：真實(shí)值在指定概率下，分布的某個(gè)區(qū)間。

μ±σ，μ±2σ，μ±3σ等稱為置信區(qū)間。置信度選得高，置信區(qū)間就寬。4.置信度與置信區(qū)間誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第21頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三有限次測定中偶然誤差服從t分布

有限次測定無法計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差σ和總體平均值μ,則偶然誤差并不完全服從正態(tài)分布，服從類似于正態(tài)分布的t分布(t分布由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家與化學(xué)家W.S.Gosset提出，以Student的筆名發(fā)表)。

t的定義與u

一致誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第22頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三t分布曲線

t分布曲線隨自由度f(f=n-1)而變，當(dāng)f＞20時(shí)，與正態(tài)分布曲線很近似，當(dāng)f→∞時(shí)，二者一致。t分布在分析化學(xué)中應(yīng)用很多。

t值與置信度和測定值的次數(shù)有關(guān)，可由表2-2中查得。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第23頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三表2-2t值表誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第24頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三討論：(1)由式：得：誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理(2)上式的意義：在一定置信度下(如95%)，真值(總體平均值)將在測定平均值附近的一個(gè)區(qū)間即在之間存在，把握程度95%。該式常作為分析結(jié)果的表達(dá)式。第25頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三(3)置信度↑，置信區(qū)間↑，其區(qū)間包括真值的可能性↑，一般將置信度定為95%或90%。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第26頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三例：

測定SiO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，得到下列數(shù)據(jù)，求平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差、置信度分別為90%和95%時(shí)平均值的置信區(qū)間。

28.62,28.59,28.51,28.48,28.52,28.63解：查表2-2置信度為90%，n=6時(shí)，t=2.015。置信度為95%時(shí)：置信度↑，置信區(qū)間↑。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第27頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三例：

測定鋼中含鉻量時(shí)，先測定兩次，測得的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1.12%和1.15%；再測定三次,測得的數(shù)據(jù)為1.11%,1.16%和1.12%。計(jì)算兩次測定和五次測定平均值的置信區(qū)間（95%置信度）。查表2-2，得t95%=12.7。解：n=2時(shí)誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第28頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三

n=5時(shí)：查表2-2，得t95%=2.78。在一定測定次數(shù)范圍內(nèi)，適當(dāng)增加測定次數(shù)，可使置信區(qū)間顯著縮小，即可使測定的平均值與總體平均值μ接近。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第29頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三公差

公差：生產(chǎn)部門對于分析結(jié)果允許誤差的一種表示法

超差：分析結(jié)果超出允許的公差范圍。需重做。公差的確定：（1）組成較復(fù)雜的分析，允許公差范圍寬一些；（2）一般工業(yè)分析，允許相對誤差在百分之幾到千分之幾；（3）而原子質(zhì)量的測定，要求相對誤差很??；（4）國家規(guī)定。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第30頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三

鋼中的硫含量分析的允許公差范圍

國家標(biāo)準(zhǔn)中，對含量與允許公差之關(guān)系常常用回歸方程式表示。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第31頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理為什么要對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理？數(shù)據(jù)進(jìn)行處理包括哪些方面？

可疑數(shù)據(jù)的取舍——過失誤差的判斷

分析方法的準(zhǔn)確度（可靠性）——系統(tǒng)誤差的判斷誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第32頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三1.Q值檢驗(yàn)法（1）數(shù)據(jù)排列x1

x2……xn（2）求極差xn

－x1（3）求可疑數(shù)據(jù)與相鄰差：xn

－xn-1或x2－x1（4）計(jì)算：（5）根據(jù)測定次數(shù)和要求的置信度,(如90%)查表2-4：（6）將Q與Qx

（如Q90

）相比，若Q>Qx

舍棄該數(shù)據(jù),（過失誤差造成）若Q≤Qx

保留該數(shù)據(jù),（偶然誤差所致）可疑數(shù)據(jù)的取舍誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第33頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三表2-4

Q

值表誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第34頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三（1）排序：x1,

x2,

x3,

x4……（2）求Ｘ和標(biāo)準(zhǔn)偏差s（3）計(jì)算G值：

Grubbs

法（4）由測定次數(shù)和要求的置信度，查表得G

表（5）比較若G計(jì)算>G

表，棄去可疑值，反之保留。由于格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法引入了標(biāo)準(zhǔn)偏差，故準(zhǔn)確性比Q檢驗(yàn)法高。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第35頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三表2-3

G(p，n)值表誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第36頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三例5：

測定某藥物中Co的含量（10-4）得到結(jié)果如下：

1.25,1.27,1.31，1.40，用Grubbs法和Q值檢驗(yàn)法判斷1.40是否保留。查表2-3，置信度選95%，n=4，G表=1.46

G計(jì)算<G表故1.40應(yīng)保留。解：①用Grubbs法：x=1.31；s=0.066誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第37頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三②用Q值檢驗(yàn)法：可疑值xn查表2-4，n=4，

Q0.90=0.76Q計(jì)算<Q0.90故1.40應(yīng)保留。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第38頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三討論：(1)

Q值法不必計(jì)算x

及s，使用比較方便；(2)Q值法在統(tǒng)計(jì)上有可能保留離群較遠(yuǎn)的值。(3)Grubbs法引入s

，判斷更準(zhǔn)確。(4)

不能追求精密度而隨意丟棄數(shù)據(jù)；必須進(jìn)行檢驗(yàn)；例：三個(gè)測定值，40.12,40.16和40.18置信區(qū)間：40.07~40.23之間（置信度為95%）。置信區(qū)間：40.04~40.30，變大。舍去40.12：誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第39頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比較(方法準(zhǔn)確性)

檢驗(yàn)一個(gè)分析方法是否可靠,常用已知含量的標(biāo)準(zhǔn)試樣,用t檢驗(yàn)法將測定平均值與已知值(標(biāo)樣值)比較:若t計(jì)算>t表，則與已知值有顯著差別(存在系統(tǒng)誤差)。若t計(jì)算≤t表，正常差異（偶然誤差引起的）。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第40頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三例6：

用一種新方法來測定試樣含銅量，用含量為11.7mg/kg的標(biāo)準(zhǔn)試樣，進(jìn)行五次測定，所得數(shù)據(jù)為：

10.9,11.8,10.9,10.3,10.0判斷該方法是否可行？（是否存在系統(tǒng)誤差）。解：計(jì)算平均值=10.8，標(biāo)準(zhǔn)偏差S=0.7查表2-2t值表，t(0.95,n=5)=2.78t計(jì)算

>t表說明該方法存在系統(tǒng)誤差，結(jié)果偏低。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第41頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三兩個(gè)平均值的比較相同試樣、兩種分析方法所得平均值的比較（缺標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)）

——系統(tǒng)誤差的判斷

對兩個(gè)分析人員測定相同試樣所得結(jié)果進(jìn)行評價(jià)；對兩個(gè)單位測定相同試樣所得結(jié)果進(jìn)行評價(jià)；對兩種方法進(jìn)行比較，即是否有系統(tǒng)誤差存在；判斷方法：

t檢驗(yàn)法；F

檢驗(yàn)法前提：

兩個(gè)平均值的精密度沒有大的差別。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第42頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三F

檢驗(yàn)法也稱方差比檢驗(yàn):若F計(jì)算<F表，（F表,查表2-5），再繼續(xù)用t檢驗(yàn)判斷與是否有顯著性差異；若F計(jì)算>F表,被檢驗(yàn)的分析方法存在較大的系統(tǒng)誤差。t檢驗(yàn)式：誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第43頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三表2-5置信度95%時(shí)F值fs大：方差大的數(shù)據(jù)的自由度；fs?。悍讲钚〉臄?shù)據(jù)的自由度。（f=n-1）誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第44頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三例7：甲、乙二人對同一試樣用不同方法進(jìn)行測定,得兩組測定值：甲：1.26,1.25,1.22

乙：1.35,1.31,1.33,1.34問兩種方法間有無顯著性差異？解：n甲

=3S甲

=0.021n乙

=4S乙=0.017查表2-5，F(xiàn)值為9.55，說明兩組的方差無顯著性差異。進(jìn)一步用t公式進(jìn)行計(jì)算。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第45頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三再進(jìn)行

t檢驗(yàn)：查表2-2t值表f=n1+n2－2=3+4－2=5，置信度95%t表=2.57，t計(jì)算>t表甲乙二人采用的不同方法間存在顯著性差異誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第46頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三例7的討論：（1）計(jì)算表明甲乙二人采用的不同方法間存在顯著性差異；

系統(tǒng)誤差有多大？如何進(jìn)一步查明哪種方法可行？（2）分別與標(biāo)準(zhǔn)方法或使用標(biāo)準(zhǔn)樣品進(jìn)行對照試驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判斷。（3）本例中兩種方法所得平均值的差為：

其中包含了系統(tǒng)誤差和偶然誤差。（4）根據(jù)t分布規(guī)律，偶然誤差允許最大值為：說明可能有0.05的值由系統(tǒng)誤差產(chǎn)生。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第47頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理的一般步驟：1、計(jì)算統(tǒng)計(jì)值——n,平均值，s2、可疑數(shù)據(jù)的取舍——G/Q檢驗(yàn)法3、剩下的數(shù)據(jù)進(jìn)行F檢驗(yàn)，檢驗(yàn)精密度的顯著差異4、在精密度誤差不大的情況下，進(jìn)行t檢驗(yàn)，確定方法的準(zhǔn)確度誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第48頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則

有效數(shù)字

1.實(shí)驗(yàn)過程中遇到的兩類數(shù)字

（1）非測量值如測定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù)；常數(shù)(π)

有效數(shù)字位數(shù)可看作無限多位。（2）測量值或計(jì)算值數(shù)據(jù)位數(shù)反映測量的精確程度。這類數(shù)字稱為有效數(shù)字?？梢蓴?shù)字：有效數(shù)字的最后一位數(shù)字，通常為估計(jì)值，不準(zhǔn)確。一般有效數(shù)字的最后一位數(shù)字有±1個(gè)單位的誤差。第49頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三2.有關(guān)有效數(shù)字的討論

（1）正確記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析天平0.5180g（不能記錄為0.518g或0.51800g)

結(jié)果絕對偏差相對偏差有效數(shù)字位數(shù)0.51800±0.00001±0.002%50.5180±0.0001±0.02%40.518±0.001±0.2%3第50頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三（2）數(shù)據(jù)中零的作用

數(shù)字零在數(shù)據(jù)中具有雙重作用：

a.作普通數(shù)字用

b.作定位用（3）注意點(diǎn)

a.改變單位不能改變有效數(shù)字位數(shù)

b.容量器皿:滴定管,移液管,容量瓶；4位有效數(shù)字

c.分析天平（萬分之一）取4位有效數(shù)字

d.標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度，用4位有效數(shù)字表示:0.1000mol/Le.對數(shù)值，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字位數(shù)為有效數(shù)字位數(shù)

第51頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三修約規(guī)則1.為什么要進(jìn)行修約？

數(shù)字位數(shù)能正確表達(dá)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，舍去多余的數(shù)字。2.修約規(guī)則：“四舍六入五留雙”

（1）當(dāng)多余尾數(shù)≤4時(shí)舍去尾數(shù)，≥6時(shí)進(jìn)位。（2）尾數(shù)正好是5時(shí)分兩種情況：

a.若5后數(shù)字不為0，一律進(jìn)位，0.1067534b.5后無數(shù)或?yàn)?，采用5前是奇數(shù)則將5進(jìn)位，5前是偶數(shù)則把5舍棄，簡稱“奇進(jìn)偶舍”。0.43715;0.43725

數(shù)據(jù)修約規(guī)則可參閱GB8170-87。第52頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三3.示例與討論（1）示例：保留四位有效數(shù)字，修約：

14.2442→14.2426.4863→26.4915.0250→15.0215.0150→15.0215.0251→15.03（2）一次修約到位，不能連續(xù)多次的修約如2.3457修約到兩位，應(yīng)為2.3，如連續(xù)修約則為2.3457→2.346→2.35→2.4不對。第53頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三

運(yùn)算規(guī)則1.加減法運(yùn)算

結(jié)果的位數(shù)取決于絕對誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)

例：0.0121絕對誤差：0.000125.640.011.0570.00126.7091第54頁，講稿共60頁，2023年5月2日，星期三2.乘除法運(yùn)算

有效數(shù)字的位數(shù)取決于相對誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)。

例：(0.03