四川省井研中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則A．無(wú)解 B．有一解C．有兩解 D．解的個(gè)數(shù)無(wú)法確定2．設(shè)點(diǎn)，，若直線(xiàn)與線(xiàn)段沒(méi)有交點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．3．已知集合，，則()A． B． C． D．4．某程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件可以為（）A． B． C． D．5．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．B．C．三棱錐的體積為定值D．6．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，且，則A．4 B．5 C．6 D．87．石臼是人類(lèi)以各種石材制造的，用以砸、搗、研磨藥材、食品等的生產(chǎn)工具，是由長(zhǎng)方體挖去半球所得幾何體，若某石臼的三視圖如圖所示（單位：dm），則其表面積（單位：dm2）為（）A．132+8π B．168+4π C．132+12π D．168+16π8．在一個(gè)平面上，機(jī)器人到與點(diǎn)的距離為8的地方繞點(diǎn)順時(shí)針而行，它在行進(jìn)過(guò)程中到經(jīng)過(guò)點(diǎn)與的直線(xiàn)的最近距離為（）A． B． C． D．9．平面內(nèi)任一向量都可以表示成的形式，下列關(guān)于向量的說(shuō)法中正確的是（）A．向量的方向相同 B．向量中至少有一個(gè)是零向量C．向量的方向相反 D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，10．下列說(shuō)法中正確的是(

)A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線(xiàn)y＝x＋m與曲線(xiàn)x＝恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.12．直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，則________.13．在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)之間的直角距離為：現(xiàn)有以下命題：①若是軸上的兩點(diǎn)，則；②已知，則為定值；③原點(diǎn)與直線(xiàn)上任意一點(diǎn)之間的直角距離的最小值為；④若表示兩點(diǎn)間的距離，那么.其中真命題是__________（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.14．當(dāng)，時(shí)，執(zhí)行完如圖所示的一段程序后，______.15．（理）已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則的取值范圍為．16．已知函數(shù)，若，且，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知為等差數(shù)列，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿(mǎn)足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，且垂直于軸，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)，設(shè).（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求橢圓的方程及的值；（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍.19．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為；數(shù)列是等比數(shù)列，公比大于0，其前項(xiàng)和為．已知，，，．（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．如圖，平行四邊形中，，分別是，的中點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，若,，試以，為基底表示、、．21．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求邊c的值；（2）求的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

求得，根據(jù)，即可判定有兩解，得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)?，又由，且，所以有兩?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形解的個(gè)數(shù)的判定，以及正弦定理的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)且斜率為由圖可知，且故選點(diǎn)睛：本題主要考查了兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)與線(xiàn)段沒(méi)有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與線(xiàn)段無(wú)公共點(diǎn)，作出圖象，由圖求解即可．3、D【解析】依題意，故.4、D【解析】

由已知可得，該程序是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出變量S的值，模擬過(guò)程分別求出變量的變化情況可的結(jié)果.【詳解】程序在運(yùn)行過(guò)程中，判斷框前的變量的值如下：k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此時(shí)應(yīng)該結(jié)束循環(huán)體，并輸出S的值為26，所以判斷框應(yīng)該填入條件為：故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結(jié)BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯(cuò)誤。選D。6、B【解析】

利用，，依次求，觀(guān)察歸納出通項(xiàng)公式，從而求出的值.【詳解】∵數(shù)列滿(mǎn)足，，，∴，∴，∴，，∴，∴，……，∵，，，，…….，由此歸納猜想，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)教復(fù)雜的遞推關(guān)系，本題的難點(diǎn)在于數(shù)列的項(xiàng)位于指數(shù)位置，不易化簡(jiǎn)和轉(zhuǎn)化，一般的求通項(xiàng)方法無(wú)法解決，當(dāng)遇見(jiàn)這種情況時(shí)一般我們就可以用“歸納”的方法處理，即通過(guò)求幾項(xiàng)，然后觀(guān)察規(guī)律進(jìn)而得到結(jié)論．7、B【解析】

利用三視圖的直觀(guān)圖，畫(huà)出幾何體的直觀(guān)圖，然后求解表面積即可．【詳解】幾何體的直觀(guān)圖如圖：幾何體的表面積為：6×6×2+4×6×4﹣4π+2π×22＝168+4π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖及求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

由題意知機(jī)器人的運(yùn)行軌跡為圓，利用圓心到直線(xiàn)的距離求出最近距離．【詳解】解：機(jī)器人到與點(diǎn)距離為8的地方繞點(diǎn)順時(shí)針而行，在行進(jìn)過(guò)程中保持與點(diǎn)的距離不變，機(jī)器人的運(yùn)行軌跡方程為，如圖所示；與，直線(xiàn)的方程為，即為，則圓心到直線(xiàn)的距離為，最近距離為．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

根據(jù)平面向量的基本定理，若平面內(nèi)任一向量都可以表示成的形式，構(gòu)成一個(gè)基底，所以向量不共線(xiàn)．【詳解】因?yàn)槿我幌蛄?，根?jù)平面向理的基本定理得，所以向量不共線(xiàn)，故A，C不正確.是一個(gè)基底，所以不能為零向量，故B不正確.因?yàn)椴还簿€(xiàn)，且不能為零向量，所以若，當(dāng)且僅當(dāng)，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本定理，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】試題分析：棱柱的側(cè)面是平行四邊形，不可能是三角形，所以A不正確；球的表面就不能展成平面圖形，所以C不正確；棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)不一定相等，所以D不正確.考點(diǎn)：本小題主要考查空間幾何體的性質(zhì).點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的主要依據(jù)是空間幾何體的性質(zhì)，需要學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、{m|－1＜m≤1或m＝－}【解析】

由x=，化簡(jiǎn)得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個(gè)曲線(xiàn)應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫(huà)出圖象，這樣因?yàn)橹本€(xiàn)與其只有一個(gè)交點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】由x=，化簡(jiǎn)得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個(gè)曲線(xiàn)應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫(huà)出圖象，這樣因?yàn)橹本€(xiàn)與其只有一個(gè)交點(diǎn)，從圖上看出其三個(gè)極端情況分別是：①直線(xiàn)在第四象限與曲線(xiàn)相切，②交曲線(xiàn)于（0，﹣1）和另一個(gè)點(diǎn)，③與曲線(xiàn)交于點(diǎn)（0，1）．直線(xiàn)在第四象限與曲線(xiàn)相切時(shí)解得m=﹣，當(dāng)直線(xiàn)y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，m=1．當(dāng)直線(xiàn)y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）時(shí)，m=﹣1，所以此時(shí)﹣1＜m≤1．綜上滿(mǎn)足只有一個(gè)公共點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是：﹣1＜m≤1或m=﹣．故答案為：{m|－1＜m≤1或m＝－}．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．12、【解析】

（2,2）為直線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)，即點(diǎn)（2,2）在兩條直線(xiàn)上，分別代入直線(xiàn)方程，即可求出a，b的值，進(jìn)而得a+b的值。【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，所以，，即，，故.【點(diǎn)睛】本題考查求直線(xiàn)方程中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。13、①②④【解析】

根據(jù)新定義的直角距離，結(jié)合具體選項(xiàng)，進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】對(duì)①：因?yàn)槭禽S上的兩點(diǎn)，故，則，①正確；對(duì)②：根據(jù)定義因?yàn)?，故，②正確；對(duì)③：根據(jù)定義，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，故③錯(cuò)誤；對(duì)④：因?yàn)?，由不等式，即可得，故④正確.綜上正確的有①②④故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題考查新定義問(wèn)題，涉及同角三角函數(shù)關(guān)系，絕對(duì)值三角不等式，屬綜合題.14、1【解析】

模擬程序運(yùn)行，可得出結(jié)論．【詳解】時(shí)，滿(mǎn)足，所以．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查條件結(jié)構(gòu)，解題時(shí)模擬程序運(yùn)行即可．15、【解析】試題分析：函數(shù)要使對(duì)恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿(mǎn)足，解得.考點(diǎn)：恒成立問(wèn)題.16、2【解析】不妨設(shè)a＞1，

則令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

則loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值方程及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)的運(yùn)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和數(shù)列的前n項(xiàng)和的綜合運(yùn)用．、（1）設(shè)公差為，由已知得解得,（2），等比數(shù)列的公比利用公式得到和．18、（1）；（2）【解析】

（1）把的坐標(biāo)代入方程得到，結(jié)合解出后可得標(biāo)準(zhǔn)方程.求出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立橢圓方程和直線(xiàn)方程后可求的坐標(biāo)，故可得的值.（2）因，故可用表示的坐標(biāo)，利用它在橢圓上可得與的關(guān)系，化簡(jiǎn)后可得與離心率的關(guān)系，由的范圍可得的范圍.【詳解】（1）因?yàn)榇怪庇谳S，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，，解得，，所以橢圓的方程為.所以，直線(xiàn)的方程為，將代入橢圓的方程，解得，所以.（2）因?yàn)檩S，不妨設(shè)在軸上方，，.設(shè)，因?yàn)樵跈E圓上，所以，解得，即.（方法一）因?yàn)椋傻?，，，解得，，所?因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即，所以，從而.因?yàn)?，所?解得，所以橢圓的離心率的取值范圍.【點(diǎn)睛】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義法等.圓錐曲線(xiàn)中的離心率的計(jì)算或范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個(gè)等式關(guān)系或不等式關(guān)系，其中不等式關(guān)系的構(gòu)建需要利用題設(shè)中的范圍、坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置等．19、（1）；；（2）【解析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列,分別設(shè)公比與公差再用基本量法求解即可.(2)由(1)有再錯(cuò)位相減求解,利用不等式恒成立的方法求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由,,可得．∵,可得．故；設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由,得,由,得,∴．故；（2）根據(jù)題意知,①②①—②得∴,對(duì)任意的恒成立,∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差等比數(shù)列的基本量求解方法以及錯(cuò)位相減和不等式恒成立的問(wèn)題.屬于中檔題.20、【解析】分析：直接利用共線(xiàn)向量的性質(zhì)、向量加法與減法的三角形法則求解即可.詳解：由題意，如圖，，連接，則是的重心，連接交于點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)在上，∴，故答案為；；∴．點(diǎn)睛：向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平