2021-2022學(xué)年江蘇省南京市第五十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市第五十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓C：（a>b>0）的離心率為,過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點(diǎn),若,則k=（）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B，∵，∴，∵，設(shè)，，∴，直線AB方程為。代入消去，∴，∴，，解得，2.方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍（

）

A.(-16,25)

B.(,25)

C.(-16,)

D.(,+)參考答案：B略3.已知△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，則a等于(

)A．2 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由A與B度數(shù)求出sinA與sinB的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，∴由正弦定理=得：a===2．故選C【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．4.已知圓O：和點(diǎn),過點(diǎn)M的圓的兩條弦AC,BD互相垂直，則四邊形ABCD面積的最大值（

）

A.

B.

C.23

D.25參考答案：C5.設(shè)直線l2x+y-2=0與橢圓的交點(diǎn)為A、B,點(diǎn)P是橢圓上的動點(diǎn),則使△PAB面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：D6.不等式的解集為,則函數(shù)的圖象為（

）參考答案：D7.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，3a1，a3，2a2成等差數(shù)列，則=（）A．27 B．3 C．﹣1或3 D．1或27參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值計(jì)算可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=﹣1（舍去），∴==q3=27故選：A8.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于(

)A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．9.設(shè)命題，；命題：若，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓．那么，下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.設(shè)，則是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】通過分類討論可證得充分條件成立，通過反例可知必要條件不成立，從而得到結(jié)果.【詳解】若，則；若，則；若，則，可知充分條件成立；當(dāng)，時(shí)，則，此時(shí)，可知必要條件不成立；是的充分不必要條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有白色地面磚塊參考答案：4n+2【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】通過已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題即可．【解答】解：第1個(gè)圖案中有白色地面磚6塊；第2個(gè)圖案中有白色地面磚10塊；第3個(gè)圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案為4n+2．12.設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則

．

參考答案：4略13.已知橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2連線的夾角為直角，則|PF1|?|PF2|=．參考答案：48【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先設(shè)出|PF1|=m，|PF2|=n，利用橢圓的定義求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的關(guān)系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值．【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由橢圓的定義可知m+n=2a=14，∴m2+n2+2nm=196，∴m2+n2=196﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2=100，求得mn=48故答案為：48．【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，橢圓的簡單性質(zhì)和橢圓的定義．考查了考生對所學(xué)知識的綜合運(yùn)用．14.若，則的值為

．參考答案：84由題可得：，故根據(jù)二項(xiàng)式定理可知：

15.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為

.參考答案：16.若隨機(jī)變量，則______．參考答案：10.試題分析：因?yàn)椋?；由?shù)學(xué)方差的性質(zhì)，得.考點(diǎn)：二項(xiàng)分布、數(shù)學(xué)方差的性質(zhì).17.如圖，兩曲線，圍成圖面積__________．參考答案：試題分析：作出如圖的圖象，聯(lián)立，解得或，即點(diǎn)，所求面積為：.考點(diǎn)：定積分.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知向量m＝(sinx，sinx)，n＝(sinx，－cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)＝m·n，若函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱．(1)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值，并求出此時(shí)x的值；(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，若f(A)－g(A)＝，b＋c＝7，△ABC的面積為2，求邊a的長．參考答案：故所求邊a的長為5.19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，{bn}是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令.求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先求出，再由得到通項(xiàng)公式，求出，再由，進(jìn)而可得出結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）得到，再由錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ），時(shí)，，也符合此式，所以.又，，可得，，所以（Ⅱ），所以，所以，錯(cuò)位相減得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的求和，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可，屬于常考題型.20.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求

參考答案：略21.

把一顆骰子投擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（其中）．（Ⅰ）若記事件“焦點(diǎn)在軸上的橢圓的方程為”，求事件的概率；（Ⅱ）若記事件“離心率為2的雙曲線的方程為”，求事件的概率．參考答案：解：所有可能的情況共有6×6=36種（如下圖）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（Ⅰ）事件表示“焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，所以．

……………9分（Ⅱ）事件表示“離心率為2的雙曲線”，即，所以，則滿足條件的有（1，3），（2，6），因此．………13分22.（本小題滿分12分）三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知三人各自破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.

(Ⅰ)求恰有二人破譯出密碼的概率；(Ⅱ)“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大？說明理由.參考答案：解：記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件A1(i=1,2,3)，依題意有且A1，A2，A3相互獨(dú)立.（Ⅰ）設(shè)“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則