2022-2023學(xué)年重慶南川區(qū)隆化中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶南川區(qū)隆化中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將數(shù)字，，，，，書寫在每一個骰子的六個表面上，做成枚一樣的骰子．分別取三枚同樣的這種骰子疊放成如圖和所示的兩個柱體，則柱體和的表面（不含地面）數(shù)字之和分別是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】合情推理與演繹推理【試題解析】因為A的數(shù)字之和為，B的數(shù)字之和為

故答案為：A2.給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個論斷：

①；

②

③

④的定義域為R，值域是[一]．

則其中論斷正確的序號是（

）（A）①②

（B）①③

（C）②④

（D）③④

參考答案：B3.在等比數(shù)列中，若，則(A)16

(B)8

(C)

(D)4參考答案：D4.右圖為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有以下結(jié)論①

②CF與EN所成的角為60°③BD//MN

④二面角的大小為45°其中正確的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C5.已知集合，則A.

B.C.

D.參考答案：B6.已知，則直線與坐標軸圍成的三角形面積是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略7.若是奇函數(shù)，且是函數(shù)的一個零點，則一定是下列哪個函數(shù)的零點(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D．試題分析：當時，函數(shù)，令，解得；當時，，此時函數(shù)在上有且僅有一個零點，等價轉(zhuǎn)化為方程在上有且僅有一個實根，而函數(shù)在上的值域為，所以，解得．故應(yīng)選D．考點：函數(shù)的零點；函數(shù)與方程．9.已知f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對稱，若g（1）=4，則f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．4參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對稱，可得f（3）=2，結(jié)合f（x）為奇函數(shù)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對稱，（1，4）點與（3，2）點關(guān)于直線y=x+1對稱，若g（1）=4，則f（3）=2，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣3）=﹣2，故選：B．10.集合，，則下列結(jié)論正確的是．ABCD參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則滿足不等式的取值范圍是_____。參考答案：略12.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，過點作圓的切線，則切線的極坐標方程是

參考答案：13.關(guān)于函數(shù)的如下結(jié)論：①是偶函數(shù)；②函數(shù)的值域是；③若則一定有；④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；其中正確結(jié)論的序號有----------＿＿＿＿。（將你認為正確的結(jié)論的序號都填上）參考答案：②③略14.若條件：，條件：，則是的__________.（填充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件或既不充分也不必要條件）參考答案：必要不充分略15.已知數(shù)列的通項公式為，前項和為，則

．參考答案：101116.在三棱柱中，已知平面ABC，，，且此三棱柱的各個頂點都在一個球面上，則球的表面積為_______．參考答案：17.拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，該幾何體是由一個直角三棱柱和一個正四棱錐組合而成，，.(1)證明：平面平面；(2)求正四棱錐的高，使得二面角的余弦值是.參考答案：(1)證明：直三棱柱中，平面，所以：，又，所以：平面，平面，所以：平面平面.(2)由(1)平面，以為原點，方向為軸建立空間直角坐標系，設(shè)正四棱錐的高，，則，，，.，，.設(shè)平面的一個法向量，則：，取，則，所以：.設(shè)平面的一個法向量，則，取，則，，所以：，二面角的余弦值是，所以：，解得：.19.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）．（1）求m的值；（2）若數(shù)列{bn}滿足=logabn（n∈N*），求數(shù)列{（an+6）?bn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）計算am，am+1+am+2，利用等差數(shù)列的性質(zhì)計算公差d，再代入求和公式計算m；（2）求出an，bn，得出數(shù)列{（an+6）?bn}的通項公式，利用錯位相減法計算．【解答】解：（1）∵Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14，∴am=Sm﹣Sm﹣1=4，am+1+am+2=Sm+2﹣Sm=14．設(shè){an}的公差為d，則2am+3d=14，∴d=2．∵Sm==0，∴a1=﹣am=﹣4．∴am=a1+（m﹣1）d=﹣4+2（m﹣1）=4，∴m=5．（2）由（1）可得an=﹣4+2（n﹣1）=2n﹣6．∵=logabn，即n﹣3=logabn，∴bn=an﹣3，∴（an+6）?bn=2n?an﹣3，設(shè)數(shù)列{（an+6）?bn}的前n項和為Tn，則Tn=2?a﹣2+4?a﹣1+6?a0+8?a+…+2n?an﹣3，①∴aTn=2?a﹣1+4?a0+6?a+8?a2+…+2n?an﹣2，②①﹣②得：（1﹣a）Tn=2a﹣2+2a﹣1+2a0+2a+…+2an﹣3﹣2n?an﹣2，=﹣2n?an﹣2=﹣，∴Tn=﹣．【點評】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列求和，屬于中檔題．20.(本題滿分12分)為了解甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次期末聯(lián)考地理成績情況，從這兩學(xué)校中分別隨機抽取30名高三年級的地理成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：（I）若乙校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)；（II）根據(jù)莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級學(xué)生在這次聯(lián)考中地理成績；（III）從樣本中甲、乙兩校高三年級學(xué)生地理成績不及格（低于60分為不及格）的學(xué)生中隨機抽取2人，求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率．參考答案：（）因為每位同學(xué)被抽取的概率均為0.15，則高三年級學(xué)生總數(shù)

……………3分

（）由莖葉圖可知甲校有22位同學(xué)分布在60至80之間，乙校也有22位同學(xué)分布在70至80之間，乙校的總體成績分布下沉且較集中即成績的平均數(shù)較大，方差較小.所以，乙校學(xué)生的成績較好.…………7分（III）由莖葉圖可知，甲校有4位同學(xué)成績不及格，分別記為:1、2、3、4；乙校有2位同學(xué)成績不及格，分別記為：5、6.則從兩校不及格的同學(xué)中隨機抽取兩人有如下可能：（1,2）、（13）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（3,4）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4,6）、（5,6），總共有15個基本事件.其中，乙校包含至少有一名學(xué)生成績不及格的事件為,則包含9個基本事件，如下：（1,5）、（1,6）、（2,5）、（2,6）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4,6）、（5,6）.

…10分所以，…………………12分21.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若對于任意的,都有,求的取值范圍.參考答案：（1）

（2’）當時，的增區(qū)間為，的減區(qū)間為

（4’）當時，的增區(qū)間為，的減區(qū)間為

（6’）（2）當時，，所以不會有

（8’）當時，由（1）有在上的最大值是

（10’）所以等價于綜上k的范圍為

（12’）22.“微信運動”是一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶只需以運動手環(huán)或手機協(xié)處理器的運動數(shù)據(jù)為介，然后關(guān)注該公眾號，就能看見自己與好友每日行走的步數(shù)，并在同一排行榜上得以體現(xiàn).現(xiàn)隨機選取朋友圈中的50人，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步0～30003001～60006001～80008001～1000010000以上男生人數(shù)/人127155女性人數(shù)/人03791規(guī)定：人一天行走的步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極性”，否則為“懈怠性”.（1）以這50人這一天行走的步數(shù)的頻率代替1人一天行走的步數(shù)發(fā)生的概率，記表示隨機抽取3人中被系統(tǒng)評為“積極性”的人數(shù)，求和的數(shù)學(xué)期望.（2）為調(diào)查評定系