2022年福建省南平市茶富中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2022年福建省南平市茶富中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C,,所以.選C.2.在等邊中，,且D,E是邊BC的兩個三等分點，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識點】向量的數(shù)量積F3由題意可知，再由余弦定理可知夾角的余弦值，所以，所以正確選項為B.【思路點撥】由余弦定理可求出邊長的值及兩向量的夾角，代入公式即可.3.設函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)定義域為R的函數(shù)為偶函數(shù)等價于進行判斷.【詳解】時，,為偶函數(shù)；為偶函數(shù)時，對任意的恒成立，，得對任意恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.【點睛】本題較易，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.4.下列判斷錯誤的是

A.是的充分不必要條件

B.命題的否定是

C.命題“若，則tan=1”的逆否命題是“若則”

D.若為假命題，則均為假命題參考答案：【知識點】充要條件；命題的真假.A2【答案解析】D

解析：解：因為若成立，只需p與q中有一個假命題，即為假命題，所以D選項的判斷是錯誤的，其它選項都正確.【思路點撥】根據(jù)命題的邏輯關系直接求解判定即可.5.設，則A. B.C. D.參考答案：B略6.設等差數(shù)列的前項和為，，則等于（

）A．10

B．12

C．15

D．30參考答案：C略7.動圓M經(jīng)過雙曲線的左焦點且與直線x＝2相切，則圓心M的軌跡方程是A、＝8B、＝－8C、＝4D、＝－4參考答案：B8.“p∨q為真”是“p為真”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應用題；對應思想；定義法；簡易邏輯．【分析】由真值表可知：“p∨q為真命題”則p或q為真命題，故由充要條件定義知p∨q為真”是“p為真”必要不充分條件【解答】解：“p∨q為真命題”則p或q為真命題，所以“p∨q為真”推不出“p為真”，但“p為真”一定能推出“p∨q為真”，故“p∨q為真”是“p為真”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查了充分必要條件的判定、復合命題的真假判定，考查了推理能力，屬于基礎題．9.定義一種運算“”，滿足

，例如：

，①

②

③

④

（其中）則上述等式成立的是（

）A.③

B.③④

C.①④

D.①②④參考答案：D略10.已知命題p：|x－1|≥2，q：x∈z．若“p且q”與“非q”同時為假命題，則滿足條件的x為（

）

A．{x|x≥3或x≤－1，xz}

B．{x|－1≤x≤3，xz}

C．{－1，0，1，2，3}

D．{0，1，2}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐S﹣ABC內(nèi)接于半徑為6的球，過側棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側面積為．參考答案：【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】根據(jù)圖示，這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，從而可求得側面的底邊長與高，故可求．【解答】解：根據(jù)圖示，這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半徑R=底面中線長設BC的中點為D，連接SO∵R=6∴AD=9，∴OD=3，SD==，BC=，∴三棱錐的側面積=×=．故答案為：12.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：①M={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；

④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直對點集”的序號是．參考答案：②④考點： 函數(shù)的圖象．

專題： 新定義；數(shù)形結合；函數(shù)的性質及應用．分析： 利用數(shù)形結合的方法解決，根據(jù)題意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}是“垂直對點集”，就是在函數(shù)圖象上任取一點A，得直線OA，過原點與OA垂直的直線OB，若OB總與函數(shù)圖象相交即可．解答： 解：由題意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}滿足，對于任意A（x1，y1）∈M，存在B（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，因此．所以，若M是“垂直對點集”，那么在M圖象上任取一點A，過原點與直線OA垂直的直線OB總與函數(shù)圖象相交于點B．對于①M={（x，y）|y=}，其圖象是過一、三象限的雙曲線，做第一象限的角平分線與雙曲線交于點A，與OA垂直的直線是二、四象限的角平分線，顯然與雙曲線沒有公共點．所以對于點A，在圖象上不存在點B，使得OB⊥OA，所以①不符合題意；對于②M={（x，y）|y=sinx+1}，畫出函數(shù)圖象，在圖象上任取一點A，連OA，過原點作直線OA的垂線OB，因為y=sinx+1的圖象沿x軸向左向右無限延展，且與x軸相切，因此直線OB總會與y=sinx+1的圖象相交．所以M={（x，y）|y=sinx+1}是“垂直對點集”，故②符合；對于③M={（x，y）|y=log2x}，對于函數(shù)y=log2x，過原點做出其圖象的切線OT（切點T在第一象限），則過切點T做OT的垂線，則垂線必不過原點，所以對切點T，不存在點M，使得OM⊥OT，所以M={（x，y）|y=log2x}不是“垂直對點集”；故③不符合題意；對于④M={（x，y）|y=ex﹣2}，其圖象過點（0，﹣1），且向右向上無限延展，向左向下無限延展，所以，據(jù)圖可知，在圖象上任取一點A，連OA，過原點作OA的垂線OB必與y=ex﹣2的圖象相交，即一定存在點B，使得OB⊥OA成立，故M={（x，y）|y=ex﹣2}是“垂直對點集”．故答案為：②④點評： 這種類型的題目應先弄清所給信息要表達的幾何意義，將其轉化為一個幾何問題，然后借助于函數(shù)的圖象解決．13.復數(shù)z的共軛復數(shù)為，已知，則___________．參考答案：，則，則．14.若、為兩條不重合的直線，、為兩個不重合的平面，給出下列命題

①若、都平行于平面，則、一定不是相交直線；②若、為都垂直于平面，則、一定是平行直線；③已知、互相垂直，、互相垂直，若；④、在平面內(nèi)的射影互相垂直，則、互相垂直。其中的假命題的序號是

.參考答案：①、③、④15.設函數(shù),給出以下四個命題：①當c=0時，有②當b=0,c>0時，方程③函數(shù)的圖象關于點（0，c）對稱④當x>0時；函數(shù)，。其中正確的命題的序號是_________。參考答案：1.2.3略16.已知向量，，，則向量與向量的夾角是

．參考答案：17.在平面直角坐標系下，曲線(t為參數(shù)），曲線(為參數(shù))若曲線、有公共點，則實數(shù)a的取值范圍________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分，選修4—2

矩陣與變換）已知矩陣（1）求；（2）滿足AX=二階矩陣X參考答案：(1)

………4分(2)

………10分19.如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2，M為AD中點．(Ⅰ)證明；(Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長．參考答案：(Ⅰ).由已知為正三角形，

(Ⅱ)方法一：設AB＝x．取AF的中點G．由題意得DG⊥AF．因為平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF，所以AB⊥DG．所以DG⊥平面ABF．過G作GH⊥BF，垂足為H，連結DH，則DH⊥BF，所以∠DHG為二面角A－BF－D的平面角．在直角△AGD中，AD＝2，AG＝1，得DG＝．在直角△BAF中，由＝sin∠AFB＝，得＝，所以GH＝．在直角△DGH中，DG＝，GH＝，得DH＝．因為cos∠DHG＝＝，得x＝，所以AB＝．方法二：設AB＝x．以F為原點，AF，F(xiàn)Q所在的直線分別為x軸，y軸建立空間直角坐標系Fxyz．則F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E(，0，0)，D(－1，，0)，B(－2，0，x)，所以＝(1，－，0)，＝(2，0，－x)．因為EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可?。?0，1，0)．設＝(x1，y1，z1)為平面BFD的法向量，則所以，可取＝(，1，)．因為cos<，>＝＝，得x＝，所以AB＝．20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若關于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）分類討論，去掉絕對值，即可求不等式f（x）≥3的解集；（2）f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2=0，利用關于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）原不等式等價于或或解得：或，∴不等式的解集為或．（2）∵f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2=0，且f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，∴a2﹣a﹣2≤0，解得﹣1≤a≤2，∴實數(shù)a的取值范圍是﹣1≤a≤2．21.（本小題滿分分）在平面直角坐標系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，，點M是OA的中點，點P在線段BC上運動（包括端點），如圖（Ⅰ）求∠ABC的大??；（II）是否存在實數(shù)λ，使？若存在，求出滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得，因為四邊形OABC是平行四邊形，所以，，于是，∠ABC=

………6分（II）設，其中1≤t≤5，于是

………9分若，則，即

………12分又1≤t≤5，所以故存在實數(shù)，使

………14分22.已知橢圓的一個焦點為，離心