2022-2023學(xué)年甘肅省武威市民勤重點中學(xué)高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年甘肅省武威市民勤重點中學(xué)高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.復(fù)數(shù)z=(3?2A.12+5i B.12?5i2.已知向量a=(2,1),A.(?2,?1) B.(3.在△ABC中，已知A=60°，BA.43 B.4 C.44.如圖，在△ABC中，D為AB的中點，E為CD的中點，設(shè)AB=a，AC=

A.12a+b B.14a5.如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，已知AB=BC=A.510 B.3434 C.6.如圖所示，在三棱臺A′B′C′?ABC中，沿AA.三棱錐 B.四棱錐 C.三棱柱 D.組合體7.已知向量a，b的夾角為5π6，且|a|=2A.172 B.43 C.2138.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別為邊AD、BC上的點，且AD=3AE，BC=3BF，設(shè)P、Q分別為線段AA.直線AB/?/直線CD B.直線PQ/?/直線ED

C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列結(jié)論中正確的是(

)A.正四面體一定是正三棱錐

B.正四棱柱一定是長方體

C.棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形

D.棱柱的兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面10.下列說法中正確的是(

)A.終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπ2,k∈Z}

B.函數(shù)y=cos(?11.設(shè)直線m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中一定正確的是(

)A.若m/?/α，n/?/β，m⊥n，則α⊥β

B.若m/?/α，n⊥β，m/?/n，則α/12.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1A.AD1/?/平面BOC1 B.BD⊥平面COC1三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.(易線性表示)設(shè)a，b是兩個不共線的非零向量，若向量ka+2b與8a+k14.(1+tan15.如圖所示(單位：cm)，直角梯形ABCD挖去半徑為2的四分之一圓，則圖中陰影部分繞AB

16.若0<α<π2,0四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)已知sinθ=4(1)求(2)求18.(本小題12.0分)

如圖，已知點P是正方形ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB，PC的中點．

(1)求證：MN/?/平面PAD；

(2)若PB中點為Q，求證：平面MNQ19.(本小題12.0分)

(1)計算：cos157°+sin20.(本小題12.0分)

在四棱錐P?ABCD中，AB/?/CD，AD=2，AB=2，CD=221.(本小題12.0分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別a，b，c，且bcosA+acosB=2ccosA．22.(本小題12.0分)

在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，AB=2BC=2CD，如圖①，以DE為折痕將△ADE折起，使點A到達(dá)點P的位置，如圖②．

(

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：z=(3?2i)(2+3i)=6+2.【答案】A

【解析】解：∵a=(2,1),b=(x,?2)，且a/?/b，

∴2×3.【答案】C

【解析】解：因為在△ABC中，已知A=60°，BC=4，

設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得2R=BC4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查向量的四則運算，向量在幾何中的應(yīng)用，考查計算能力．

利用向量的加減法運算法則，化簡求解即可．【解答】解：因為E為CD的中點，則AE=12(AD+AC).因為D為AB的中點，則AD=12

5.【答案】C

【解析】解：取C1D1的中點F，連接EF，CF，B1D1，

根據(jù)題意易知EF//B1D1//BD，

∴∠CEF為異面直線BD6.【答案】B

【解析】解：如圖所示，

三棱臺A′B′C′?ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′?A7.【答案】C

【解析】解：因為b=(?3,4)，所以|b|=5，

因為向量a，b的夾角為5π6，且|a|=23，

所以a?b=28.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，取EF的中點M，連接PM、NM、PQ、AD，

依次分析選項：

對于A，在矩形ABCD中，E、F分別為邊AD、BC上的點，且AD=3AE，BC=3BF，則AE=BF，

又由AE/?/BF，則有四邊形ABFE為矩形，則有AB/?/EF，

同理：EF//CD，則有AB/?/CD；

對于B，Q為線段CE的中點，M為EF的中點，則MQ//ED，PQ和ED不一定平行；

對于C，P、Q9.【答案】AB【解析】解：正四面體一定是正三棱錐，A正確；

正四棱柱的底面是正方形，棱長與底面垂直，所以正四棱柱一定是長方體，所以B正確；

棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，滿足棱柱的定義，所以C正確；

如果棱柱的底面是正六邊形，可知棱柱的側(cè)面中，對面平行，不可能是棱柱的底面，所以D不正確；

故選：ABC．

利用棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征判斷選項的正誤即可．

10.【答案】BD【解析】解：對于A選項，終邊在y軸上的角的集合是{α|α=π2+kπ,k∈Z}，A選項錯誤；

對于B選項，函數(shù)y=cos(?2x)=cos2x的最小正周期為2π2=π,B選項正確；

對于C選項，函數(shù)y=sin(x+3π2)=?cosx在[0,π]上是增函數(shù)，C選項錯誤；

對于D選項，當(dāng)x∈(0,π2)時，如下圖所示：

設(shè)銳角x的終邊與單位圓O的交點為A，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，

設(shè)單位圓與x軸的交點為點C，則AC=x，AB=sin11.【答案】CD【解析】解：對于A項，當(dāng)m?γ，n?γ且α//β//γ時符合要求，

但α⊥β，故A不正確；

若n?α，則α⊥β，故B不正確；

若m⊥α，m/?/n，

則n⊥α，

又n⊥β，

∴α/?/β，故C正確；

因為m⊥α，若m與n平行，則n⊥α，12.【答案】AB【解析】解：∵AD1//BC1，AD1?平面BOC1，BC1?平面BOC1，∴AD1/?/平面BOC1，A對；

因為BD⊥CO，又CC1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，

所以BD⊥CC1，CD∩CC1=C，13.【答案】?4【解析】解：向量ka+2b與8a+kb的方向相反，可得ka+2b=t(8a+kb)(t<014.【答案】2

【解析】解：因為tan(7°+38°)=tan7°+tan38°1?tan7°?ta15.【答案】1403【解析】解：根據(jù)題意，陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體可以由圓臺中挖去一個半球，

則其體積V=V圓臺?V半球=16.【答案】5665【解析】解：因為0<α<π2,0<β<π2，所以0<α+β<π,?π4<β?π4<π4，

17.【答案】解：(1)∵sinθ=45，θ為第二象限角，

【解析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)結(jié)合已知得出cosθ，即可根據(jù)二倍角的正弦公式代入數(shù)值得出答案；

18.【答案】(1)證明：取PD的中點E，連接AE，NE，因為N是PC的中點，所以NE//DC,EN=12DC，

又M是AB的中點，ABCD是正方形，所以AM//DC且AM=12AB=12DC，

所以NE//AM且NE=AM，所以四邊形AMNE為平行四邊形，

所以MN/?/AE，又MN?平面PAD，AE?平面PAD，所以MN/?/平面PAD．

(2)證明：因為Q為PB的中點，M是AB的中點所以MQ//AP，

又MQ?平面PAD，AP?平面【解析】(1)證明MN/?/AE即可；(2)結(jié)合(1)，再證明M19.【答案】解：(1)cos157°+sin【解析】(1)由已知結(jié)合兩角和的余弦公式進(jìn)行化簡即可求解；

(2)20.【答案】(1)證明：取CD的中點E，連接PE，AE，如圖，

易知DE=2，PD=2，∠PDE=45°，

在△PDE中，由余弦定理得，PE2=PD2+DE2?2PD?DEcos∠PDE=2，

則DE2+PE2=PD2，故PE⊥CD，

由AD=2，DE=2，∠ADE=45°，同理可得AE=2且AE⊥CD，

故∠AEP為二面角A?DC?P的平面角，

又PA=2，則AE2+PE2=PA2，故∠PEA=90°，故平面PDC⊥平面【解析】(1)作出輔助線，由余弦定理得到DE2=2，由勾股定理逆定理得到PE⊥CD，找到∠AEP為二面角A?DC?P的平面角，且21.【答案】解：(1)△ABC中，bcosA+acosB=2ccosA，

由正弦定理得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA，

所以sin(A+B)=2sinCc【解析】(1)利用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理，即可求出cosA和A的值．

(2)根據(jù)平面向量的線性表示，用AB、AC表示22.【答案】證明：(1)在圖1中，因為AB=2BC