2022年廣東省茂名市金塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年廣東省茂名市金塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，，，即可得解；【詳解】解：因?yàn)?，定義域?yàn)?，故函?shù)是奇函數(shù)，又在定義域上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞減，所以在定義域上單調(diào)遞增，由，，所以即故選：A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的定義域是A、(-￥,+￥) B、[-1,+￥） C、[0,+￥] D、(-1,+￥)參考答案：B3.若函數(shù)滿足，且時(shí)，，函數(shù)，則函數(shù)－g(x)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，又因?yàn)闀r(shí)，，所以作出函數(shù)的圖像：由圖知：函數(shù)－g(x)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8個(gè)。4.已知，直線與直線互相垂直，則的最小值為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：B5.已知命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，則￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由題意，命題p是一個(gè)全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定，對照選項(xiàng)即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一個(gè)全稱命題，其否定是一個(gè)特稱命題，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查命題否定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題的否定的書寫規(guī)則，本題易因?yàn)闆]有將全稱量詞改為存在量詞而導(dǎo)致錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)時(shí)要注意準(zhǔn)確把握規(guī)律．6.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到它的漸近線的距離為（）A.1

B.

C.

D.2

參考答案：C略7.下列表示圖形中的陰影部分正確的是()A．(A∪C)∩(B∪C)

B．(A∪B)∩(A∪C)C．(A∪B)∩(B∪C)

D．(A∪B)∩C參考答案：A解析：陰影部分完全覆蓋了C部分，這樣就要求交集運(yùn)算的兩邊都含有C部分．所以A正確．8.已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C．且滿足，那么=(

) A． B．3 C． D．2參考答案：D考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：由已知可得即，而==，可求解答： 解：∵，∴即===2故選D點(diǎn)評：本題主要考查了向量的基本運(yùn)算的簡單應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是把所求的面積之比轉(zhuǎn)化為線段的長度之比9.設(shè)，向量，，且，則（）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】試題解析：由向量，，且得，解得x＝2，所以，故選A．考點(diǎn)：向量垂直的條件，向量模的計(jì)算．點(diǎn)評：根據(jù)向量垂直則向量的數(shù)量積等于0，求出x的值，再利用向量的加法，求出向量的模．

10.閱讀右面的程序框圖，則輸出的

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)m，n（1，+∞），若直線（m+1）x+（n+1）y一2=0與圓相切，則m+n的最小值為

．參考答案：12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為

。參考答案：n·2n略13.參考答案：≤3或=4略14.有100件產(chǎn)品編號從00到99，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，分組后每組按照相同的間隔抽取產(chǎn)品，若第5組抽取的產(chǎn)品編號為91，則第2組抽取的產(chǎn)品編號為________．參考答案：3115.設(shè)A、B、C、D是半徑為2的球面上的四點(diǎn)，且滿足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，則S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是．參考答案：8考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．分析： 根據(jù)題意，以AB、AC、AD為長、寬、高作長方體，可得長方體與三棱錐D﹣ABC有相同的外接球．從而算出長方體的對角線長為4，得AB2+AC2+AD2=16．再利用基本不等式求最值即可算出S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值．解答： 解：∵AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，∴以AB、AC、AD為長、寬、高，作長方體如圖所示可得長方體的外接球就是三棱錐D﹣ABC的外接球∵球的半徑為2，可得直徑為4∴長方體的對角線長為4，得AB2+AC2+AD2=16∵S△ABC=AB?AC，S△ABD=AB?AD，S△ACD=AC?AD∴S△ABC+S△ABD+S△ACD=（AB?AC+AB?AD+AC?AD）∵AB?AC+AB?AD+AC?AD≤AB2+AC2+AD2=16當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC=AD時(shí)，等號成立∴當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC=AD時(shí)，S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值為8故答案為：8點(diǎn)評： 本題求內(nèi)接于球的三棱錐的側(cè)面積的最大值，著重考查了球內(nèi)接多面體、長方體的性質(zhì)和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．16.已知直角△ABC中,AB=2，AC=1，D為斜邊BC的中點(diǎn)，則向量在上的投影為

。參考答案：；?,又，所以向量與夾角的余弦值為，所以向量在上的投影為。17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，則

。參考答案：24略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，，∠AFE=60o，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=2，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EG//平面ABF；（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積；參考答案：19.（本小題滿分14分）已知雙曲線，分別是它的左、右焦點(diǎn)，是其左頂點(diǎn)，且雙曲線的離心率為.過右焦點(diǎn)的直線與雙曲線C的右支交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)位于第一象限內(nèi).（1）求雙曲線的方程；（2）若直線分別與直線交于兩點(diǎn)，求證：；（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）由題可知：

……1分

……2分

∴雙曲線C的方程為：

……3分（2）設(shè)直線的方程為：，另設(shè)：

……4分

……5分又直線AP的方程為，代入

……6分同理，直線AQ的方程為，代入

……7分

……9分（3）當(dāng)直線的方程為時(shí)，解得.易知此時(shí)為等腰直角三角形，其中，即，也即：.

……10分下證：對直線存在斜率的情形也成立.

……11分

……12分

……13分∴結(jié)合正切函數(shù)在上的圖像可知，

……14分20.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點(diǎn)P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M、N兩點(diǎn)．（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）直接利用關(guān)系式把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程．（2）利用參數(shù)方程和拋物線方程建立成關(guān)于t的一元二次方程組，利用根和系數(shù)的關(guān)系求出兩根和與兩根積，進(jìn)一步利用等比數(shù)列進(jìn)一步求出a的值．【解答】解：（1）曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：y2=2ax

線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x﹣y﹣2=0．（2）將直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)），代入y2=2ax得到：，所以：，t1t2=32+8a，①則：|PM|=t1，|PN|=t2，|MN|=|t1﹣t2||PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，所以：，②由①②得：a=1．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，利用根和系數(shù)的關(guān)系建立方程組求解，等比數(shù)列的應(yīng)用．21.已知函數(shù)（1）如果函數(shù)的定義域?yàn)镽求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（2）如果函數(shù)的值域?yàn)镽求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（1）據(jù)題意知若函數(shù)的定義域?yàn)镽即對任意的x值恒成立，令，當(dāng)=0時(shí)，即或。經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)適合，當(dāng)時(shí)，據(jù)二次函數(shù)知識若對任意x值函數(shù)值大于零恒成立，只需解之得或綜上所知m的取值范圍為或。（2）如果函數(shù)的值域?yàn)镽即對數(shù)的真數(shù)能取到任意的正數(shù)，令當(dāng)=0時(shí)，即或。經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)適合，當(dāng)時(shí)，據(jù)二次函數(shù)知識知要使的函數(shù)值取得所有正值只需解之得綜上可知滿足題意的m的取值范圍是。略22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)椋裕?/p>

………………1分所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.

………………2分又因?yàn)?，所以所求切線方程為，即．

………………3分（2），①若，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為.

…5分②若，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.

…6分③若，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為.

…8分（3）由（2）知，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以在處取得極小值，在處取得極大值.