2021-2022學(xué)年湖北省武漢市武珞路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市武珞路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】找出A與B的公共元素求出交集，找出交集的子集個(gè)數(shù)即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∩B={1，3}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為22=4．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，以及子集，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.觀察下列式子：，…，則第n個(gè)式子是

（

）A．

B．C．D．

參考答案：C4.已知,則的值為()A．大于0

B．小于0C．不小于0

D．不大于0參考答案：D5.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A6.中，的

（

）

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：C7.已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，則（

）A．當(dāng)時(shí)，， B．當(dāng)時(shí)，，C．當(dāng)時(shí)，， D．當(dāng)時(shí)，，參考答案：B8.設(shè)m,n是平面α內(nèi)的兩條不同直線;l1,l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線.則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2參考答案：B略9.已知直線,平面,且,給出下列命題(

)

①若∥，則m⊥；

②若⊥，則m∥;

③若m⊥，則∥；

④若m∥，則⊥

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.甲、乙、丙3位大學(xué)畢業(yè)生去4個(gè)工廠實(shí)習(xí)，每位畢業(yè)生只能選擇一個(gè)工廠實(shí)習(xí)，設(shè)“3位大學(xué)畢業(yè)生去的工廠各不相同”為事件A，“甲獨(dú)自去一個(gè)工廠實(shí)習(xí)”為事件B，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出甲獨(dú)自去一個(gè)工廠實(shí)習(xí)有，3為大學(xué)畢業(yè)生去的工廠各不相同有，根據(jù)條件概率公式，即可求解.【詳解】“甲獨(dú)自去一個(gè)工廠實(shí)習(xí)”為事件B，事件包含的基本事件有，“3位大學(xué)畢業(yè)生去的工廠各不相同”為事件A，事件包含的基本事件有，.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，確定基本事件個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“好點(diǎn)”，如果函數(shù)，，（）的“好點(diǎn)”分別為，，，那么，，的大小關(guān)系是

▲

．參考答案：>>12.不等式組的所有點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y取得最大值點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：（2，0）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，將z=x﹣y變形為y=x﹣z，通過(guò)圖象讀出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，顯然直線y=x﹣z過(guò)（2，0）時(shí)，z的值最小，故答案為：（2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．13.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).①若AC=BD，則四邊形EFGH是

；

②若則四邊形EFGH是

．參考答案：菱形；

矩形；14.已知,則r=______.參考答案：515.在下列命題中：①若向量a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則向量a、b一定不共面；③若a、b、c三向量?jī)蓛晒裁妫瑒ta、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________參考答案：0略16.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù).

則其中真命題是__

．（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）參考答案：①②③.17.設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積是

參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓O的直徑AB=4，定直線l到圓心的距離為6，且直線l⊥直線AB．點(diǎn)P是圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交l于M、N點(diǎn)．如圖，以AB為x軸，圓心O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy．（1）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過(guò)圓O內(nèi)的一定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）⊙O的方程為x2+y2=4，直線l的方程為x=6，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），由此能求出以MN為直徑的圓的方程．（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則，求出MN的中點(diǎn)坐標(biāo)和以MN為直徑的圓C截x軸的線段長(zhǎng)度，由此能證明以MN為直徑的圓必過(guò)圓O內(nèi)的一定點(diǎn)．【解答】解：（1）∵圓O的直徑AB=4，定直線l到圓心的距離為6，且直線l⊥直線AB．如圖，以AB為x軸，圓心O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，∴⊙O的方程為x2+y2=4，直線l的方程為x=6，∵∠PAB=30°，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），∴，，將x=6代入，得M（6，），N（6，﹣4），∴MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（6，﹣），MN=，∴以MN為直徑的圓的方程為（x﹣6）2+（y+）2=．同理，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，所求圓的方程仍是（x﹣6）2+（y+）2=，∴所求圓的方程為（x﹣6）2+（y+）2=．證明：（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則，（y0≠0）∴，∵，，將x=6代入，得，，∴M（6，），N（6，），MN=||=，MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（6，﹣），以MN為直徑的圓C截x軸的線段長(zhǎng)度為：2====8．（為定值）∴以MN為直徑的圓必過(guò)圓O內(nèi)的一定點(diǎn)（6﹣4，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，考查以MN為直徑的圓必過(guò)圓O內(nèi)的一定點(diǎn)的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與圓的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．19.已知⊙M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點(diǎn)．（1）若|AB|=，求|MQ|、Q點(diǎn)的坐標(biāo)以及直線MQ的方程；（2）求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】直線與圓．【分析】（1）問(wèn)利用平面幾何的知識(shí)，根據(jù)勾股定理、射影定理可以解決；（2）問(wèn)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，由幾何性質(zhì)，可知A、B兩點(diǎn)在以QM為直徑的圓上，線段AB是此圓與已知圓的公共弦，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)直線MQ交AB于點(diǎn)P，則|AP|=，又|AM|=1，AP⊥MQ，AM⊥AQ，得|MP|==，∵|MQ|=，∴|MQ|=3．設(shè)Q（x，0），而點(diǎn)M（0，2），由=3，得x=±，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）或（﹣，0）．從而直線MQ的方程為2x+y﹣2=0或2x﹣y+2=0．（2）證明：設(shè)點(diǎn)Q（q，0），由幾何性質(zhì)，可知A、B兩點(diǎn)在以QM為直徑的圓上，此圓的方程為x（x﹣q）+y（y﹣2）=0，而線段AB是此圓與已知圓的公共弦，即為qx﹣2y+3=0，∴直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線恒過(guò)定點(diǎn)，考查平面幾何的知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）?x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】不等式．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，去掉函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|中的絕對(duì)值符號(hào)，求解不等式f（x）＞2，（2）由（1）得出函數(shù)f（x）的最小值，若?x∈R，恒成立，只須即可，求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)，∴x＜﹣5當(dāng)，∴1＜x＜2當(dāng)x≥2，x+3＞2，x＞﹣1，∴x≥2綜上所述{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）由（1）得，若?x∈R，恒成立，則只需，綜上所述．【點(diǎn)評(píng)】考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義、一元二次不等式的應(yīng)用、分段函數(shù)的解析式等基本，去絕對(duì)值體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．21.（本題滿分12分）2013年某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本（單位：萬(wàn)元）與日產(chǎn)量（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式，每日的銷售額（單位：萬(wàn)元）與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式已知每日的利潤(rùn)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求的值；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：（Ⅰ）由題意可得：，

……………2分∵時(shí)，

∴.

……………4分解得.

……………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)．

……………10分

當(dāng)時(shí)，．

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．

……………11分答：當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值萬(wàn)元．

……………12分

略22.在如圖所示的多面體中，平面，平面，，且，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：．（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角是