秋高中數(shù)學 131柱體錐體臺體的表面積和體積課件 新人教A版必修

柱體、錐體、臺體的

外表積和體積在初中已經(jīng)學過了正方體和長方體的外表積，你知道正方體和長方體的展開圖與其外表積的關系嗎？幾何體外表積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的外表積？棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的外表積？h正棱柱的側面展開圖棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的外表積？正棱錐的側面展開圖側面展開正棱錐的側面展開圖假設一個正三棱柱的三視圖如下圖，那么這個正三棱柱的外表積為A.B.C.D.解：該正三棱柱的直觀圖如圖所示，且底面等邊三角形的高為，正三棱柱的高為2，則底面等邊三角形的邊長為4，所以該正三棱柱的表面積為答案：CD分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成．交BC于點D．解：過點S作，BCAS∵棱長為,各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的外表積．因此，四面體S-ABC的表面積為棱長為,各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的外表積．已知棱長為,各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．側面展開h'h'正棱臺的側面展開圖棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它的外表積？圓柱的側面展開圖是矩形O圓錐的側面展開圖是扇形O參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想象圓臺的側面展開圖是什么．OO’圓臺的側面展開圖是扇環(huán)OO’側OO’圓柱、圓錐、圓臺三者的外表積公式之間有什么關系？Or’＝r上底擴大Or’＝0上底縮小ShSS棱柱〔圓柱〕可由多邊形〔圓〕沿某一方向得到，因此，兩個底面積相等、高也相等的棱柱〔圓柱〕應該具有相等的體積．hV=sh經(jīng)探究得知，棱錐(圓錐)是同底等高的棱柱(圓柱)的，即棱錐(圓錐)的體積：（其中S為底面面積，h為高）由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？典型例題例3〔1〕兩個平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三段，那么圓錐被分成的三局部的體積的比是A.1∶2∶3B.1∶7∶19C.3∶4∶5D.1∶9∶27解：因為圓錐的高被分成的三局部相等，所以兩個截面的半徑與原圓錐底面半徑之比為1∶2∶3，于是自上而下三個圓錐的體積之比為1∶8∶27，所以圓錐被分成的三局部的體積之比為1∶〔8－1〕∶〔27－8〕=1∶7∶19.答案：B典型例題〔2〕三棱錐V—ABC的中截面是△A1B1C1，那么三棱錐V—A1B1C1與三棱錐A—A1BC的體積之比是A.1∶2B.1∶4C.1∶6D.1∶8解：中截面將三棱錐的高分成相等的兩局部，所以截面與原底面的面積之比為1∶4，將三棱錐A—A1BC轉(zhuǎn)化為三棱錐A1—ABC，這樣三棱錐V—A1B1C1與三棱錐A1—ABC的高相等，底面積之比為1∶4，于是其體積之比為1∶4.答案：B解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個數(shù)為（個）例4．有一堆規(guī)格相同的鐵制〔鐵的密度是)六角螺帽共重5.8kg，底面是正六邊形，邊長為12mm,內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個〔取3.14，可用計算器〕？作業(yè)精選穩(wěn)固提高1.如果一個空間幾何體的正視圖與側視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個半徑為1的圓及其圓心，那么這個幾何體的體積為A.B.C.D.A作業(yè)精選穩(wěn)固提高2.向高為H的水瓶中勻速注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關系如下面左圖所示，那么水瓶的形狀是A作業(yè)精選穩(wěn)固提高3.一個圓臺的上、下底面面積分別是1和49，一個平行底面的截面面積為25那么這個截面與上、下底面的距離之比是A.2:1B.3:1C.:1D.:14.一圓錐的側面展開圖為半圓，且面積為S，那么圓錐的底面面積______.A作業(yè)精選穩(wěn)固提高5.某幾何體的俯視圖是如下圖的矩形，正視圖〔或稱主視圖〕是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖〔或稱左視圖〕是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形?！?〕求該幾何體的體積V？〔2〕求該幾何體的側面積S？作業(yè)精選穩(wěn)固提高5.解：由三視圖可知該幾何體是一個底面邊長分別為6、8的矩形，高為4的四棱錐，設底面矩形為ABCD，如下圖，AB=8，BC=6，高VO=4?！?〕V=×(8×6)×4=64?！?〕設四棱錐側面VAD、VBC是全等的等腰三角形，側面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，在△VBC中，BC邊上的高為h1=,在△VAB中，AB邊上的高為