湖南湖南師大附中、長沙一中、長郡中學、雅禮中學2017年高三年級四校聯考文數試題含解析

./一、選擇題〔本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.復數的共軛復數是〔B.C.D.[答案]B.考點：1.復數的計算；2.共軛復數的概念．2.設,,,則〔A．B．C．D．[答案]C.[解析]試題分析：易知,,則,故選C．考點：集合的運算．3.計算的結果等于〔A.B.C.D.[答案]D.[解析]試題分析：,故選D.考點：三角恒等變形．4.已知向量,,若,則〔A.B.C.D.[答案]C.[解析]試題分析：由已知得,又∵,∴,∴,故選C.考點：平面向量數量積．5.已知拋物線的焦點到準線距離為,則〔A.B.C.D.[答案]D.[解析]試題分析：拋物線方程化為,∴,焦點到準線距離為,∴,故選D.考點：拋物線的標準方程及其性質．6.下列命題是假命題的是〔A．,函數都不是偶函數B．,,使C．向量,,則在方向上的投影為D．""是""的既不充分又不必要條件[答案]A.b考點：命題真假判斷．7.已知雙曲線的離心率為,則雙曲線的兩漸近線的夾角為〔A．B．C．D．[答案]C.考點：雙曲線的標準方程及其性質．8.在中,角A,B,C的對邊分別為,,,若,則角的值為〔A.或B.或C.D.[答案]A.[解析]試題分析：,,∴或,故選A．考點：余弦定理．[思路點睛]由已知條件,可先將切化弦,再結合正弦定理,將該恒等式的邊都化為角,然后進行三角函數式的恒等變形,找出角之間的關系；或將角都化成邊,然后進行代數恒等變形,可一題多解,多角度思考問題,從而達到對知識的熟練掌握．9.設變量,滿足約束條件,則的最大值為〔A.B.C.D.[答案]B.[解析]考點：線性規(guī)劃．10.如圖所示程序框圖,如果輸入三個實數,,,要求輸出這三個數中最小的數,那么在空白的判斷框中,應填入下面四個選項中的〔B.C.D.[答案]B.[解析]試題分析：由題意可知,該程序框圖的作用是通過比較判斷,將較小的值賦值給,故判斷框中應是,故選B．考點：程序框圖．一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等,體積為,它的三視圖中的俯視圖如圖所示,側視圖是一個矩形,則側視圖的面積是〔B.C.D.[答案]B.考點：三視圖．[思路點睛]根據幾何體的三視圖判斷幾何體的結構特征,常見的有以下幾類：①三視圖為三個三角形,對應的幾何體為三棱錐；②三視圖為兩個三角形,一個四邊形,對應的幾何體為四棱錐；③三視圖為兩個三角形,一個圓,對應的幾何體為圓錐；④三視圖為一個三角形,兩個四邊形,對應的幾何體為三棱柱；⑤三視圖為三個四邊形,對應的幾何體為四棱柱；⑥三視圖為兩個四邊形,一個圓,對應的幾何體為圓柱.對于函數,若,,,,,為某三角形的三邊長,則稱為"可構造三角形函數",已知是"可構造三角形函數",則實數的取值范圍是〔B.C.D.[答案]D.[解析]試題分析：,當,即時：,此時,,都為,能構成一個正三角形的三邊長,滿足題意；當即時：在上單調遞增,,∴,由得；當即時：在上單調遞減,,由得,∴,綜上：,故選D.考點：1.新定義問題；2.函數性質的綜合運用．[思路點睛]利用函數單調性討論參數的取值范圍一般要弄清三個環(huán)節(jié)：1.考慮函數的定義域,保證研究過程有意義；2.弄清常見函數的單調區(qū)間與題目給出的單調區(qū)間的關系；3.注意恒成立不等式的等價轉化問題．二、填空題〔本大題共5個小題,滿分20分.把答案填在題中的橫線上.13.設函數,若為奇函數,則的值為_______.[答案].[解析]試題分析：,故填：．考點：奇函數的性質．14.已知點,過點可作圓的兩條切線,則的取值范圍是______.[答案].考點：圓的標準方程．15.已知,則_____.[答案].[解析]試題分析：,∴,,故填：．考點：三角恒等變形．[思路點睛]1.三角函數式的變形,主要思路為角的變換、函數變換、結構變換,常用技巧有"輔助角""1的代換""切弦互化"等,其中角的變換是核心,②三角函數式的化簡原則：盡量使函數種類最少,次數相對較低,項數最少,盡量使分母不含三角函數,盡量去掉根號或減少根號的層次,能求值的應求出其值．16.已知函數,給出下列命題：①,使為偶函數；②若,則的圖象關于對稱；③若,則在區(qū)間上是增函數；④若,則函數有個零點.其中正確命題的序號為_______.[答案]①③.考點：函數的圖象和性質．[思路點睛]函數圖象形象地顯示了函數的性質,為研究數量關系問題提供了"形"的直觀性,它是探求解題途徑,使問題成功獲解的重要依托,函數圖象主要應用于以下方面：①求函數的解析式；②求函數的定義域；③求函數的值域；④求函數的最值；⑤判斷函數的奇偶性；⑥求函數的單調區(qū)間；⑦解不等式；⑧證明不等式；⑨探求關于方程根的分布問題；⑩比較大??；?求函數周期等．三、解答題〔本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.〔本小題滿分12分已知數列的前項和,且.求數列的通項公式；求數列的前項和.[答案]〔1；〔2．,.考點：1.數列的通項公式；2.錯位相減法求數列的和．18.〔本小題滿分12分如圖是⊙的直徑,點是弧上一點,垂直⊙所在平面,,分別為,的中點.求證：平面；若,⊙的半徑為,求點到平面的距離.[答案]〔1詳見解析；〔2．考點：1.線面垂直的判定；2.體積法求解點到平面的距離．[思路點睛]計算柱、錐、臺體的體積,關鍵是根據條件找出相應的底面面積和高,應注意充分利用多面體的截面特別是軸截面,將空間問題轉化為平面問題求解,利用三棱錐的"等體積性"可以解決一些點到平面的距離問題,即將點到平面的距離視為一個三棱錐的高,通過將其頂點和底面進行轉化,借助體積的不變性解決問題.〔本小題滿分12分年下學期某市教育局對某校高三文科數學進行教學調研,從該校文科生中隨機抽取名學生的數學成績進行統(tǒng)計,將他們的成績分成六段,,,,后得到如圖所示的頻率分布直方圖.求這個學生數學成績的眾數和中位數的估計值；若從數學成績內的學生中任意抽取人,求成績在中至少有一人的概率.[答案]〔1眾數的估計值為,中位數的估計值為；〔2．考點：1.頻率分布直方圖；2.古典概型．〔本小題滿分12分在平角坐標系中,橢圓的離心率,且過點,橢圓的長軸的兩端點為,,點為橢圓上異于,的動點,定直線與直線,分別交于,兩點.求橢圓的方程；在軸上是否存在定點經過以為直徑的圓,若存在,求定點坐標；若不存在,說明理由.[答案]〔1；〔2,．令,∴,∴,∴,即,解得或,∴存在定點,經過以為直徑的圓.考點：1.橢圓的標準方程；2.圓的標準方程；3.定點問題．21.〔本小題滿分12分已知函數.求的極值；若,關于的方程有唯一解,求的值.[答案]〔1極小值,；〔2．當時,,∴在上單調遞增,又有唯一解,∴,即,兩式相減得：,∴.考點：導數的運用．[思路點睛]1．證明不等式問題可通過作差或作商構造函數,然后用導數證明；2．求參數范圍問題的常用方法：〔1分離變量；〔2運用最值；3．方程根的問題：可化為研究相應函數的圖象,而圖象又歸結為極值點和單調區(qū)間的討論．請考生在22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.〔本小題滿分10分選修4-1：幾何證明選講如圖,⊙是的外接圓,平分交于,交的外接圓于.求證：；若,,,求的長.[答案]〔1詳見解析；〔2．∵,∴,∴,∴,∴,∴.考點：1.圓的基本性質；2.相似三角形的判定與性質．23.〔本小題滿分10分選修4-4：坐標系與參數方程已知曲線的極坐標方程為,