高中數(shù)學(xué)-二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．知識技能：（1）能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；（2）理解并掌握二項(xiàng)式定理，從項(xiàng)數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、通項(xiàng)幾個特征熟記它的展開式，并能簡單應(yīng)用。2．過程與方法：通過學(xué)生參與和探究二項(xiàng)式定理的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，以及轉(zhuǎn)化化歸的意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式。3．情感、態(tài)度、價值觀：通過體驗(yàn)二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識，合作精神，體驗(yàn)探究問題的樂趣。二、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)、理解和初步應(yīng)用。難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)。三、教學(xué)方法：探究式、啟發(fā)式、講練結(jié)合

四、教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課問題1：請寫出以下幾個二項(xiàng)式的展開式。問題2：如何寫出,的展開式呢？教師提出：對于問題2，若應(yīng)用解決問題1的方法，即運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則將括號依次展開，合并同類項(xiàng)，計(jì)算量太大，能否尋求更簡單的解決問題2的策略呢？今天我們就一起來探究新的方法。問題1考察學(xué)生對初中所學(xué)多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用，由學(xué)生獨(dú)立完成，教師通過投影展示學(xué)生的結(jié)果，讓學(xué)生體會多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。思考觀察，學(xué)習(xí)新知教師引導(dǎo)學(xué)生對展開式的分析，應(yīng)用多項(xiàng)式乘法法則從組合的角度得到各項(xiàng)及其系數(shù)如下：展開后其項(xiàng)的形式為：考慮，每個都不取的情況有1種，即,則前的系數(shù)為恰有1個取的情況有種，則前的系數(shù)為恰有2個取的情況有種，則前的系數(shù)為所以思考：=?教師提出思考問題：1)．展開后各項(xiàng)形式分別是什么？2)．各項(xiàng)前的系數(shù)代表著什么？各項(xiàng)前的系數(shù)就是在4個括號中選幾個取的方法種數(shù)3)．你能分析說明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？則推廣：師生共同推導(dǎo)得二項(xiàng)式定理：一般地，對于有右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，記作：二項(xiàng)式系數(shù)教師引導(dǎo)學(xué)生得到如下規(guī)律：(1)．二項(xiàng)展開式共有項(xiàng)；(2)．各項(xiàng)中字母按降冪排列，字母按照升冪排列，

的次數(shù)與的次數(shù)和為二項(xiàng)式指數(shù)n；(3).

二項(xiàng)式系數(shù)即組合數(shù)上標(biāo)與的次數(shù)相同。（4）定理中的，可換成任意的實(shí)數(shù)，字母或代數(shù)式，例如問題2我們首先得到展開式的項(xiàng)的形式，然后分析項(xiàng)的系數(shù)。觀察問題1中得到的展開式的項(xiàng)數(shù)、指數(shù)變化以及系數(shù)變化，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？展開式中項(xiàng)的系數(shù)是如何得到的？師生合作，得到：每個都不取的情況有1種，即,則前的系數(shù)為恰有1個取的情況有種，則前的系數(shù)為恰有2個取的情況有種，則前的系數(shù)為恰有3個取的情況有種，則前的系數(shù)為恰有4個取的情況有種，則前的系數(shù)為教師提出思考問題：二項(xiàng)展開式中項(xiàng)數(shù)、指數(shù)變化以及系數(shù)變化有什么特點(diǎn)？教師引導(dǎo)學(xué)生得到規(guī)律。問題2讓學(xué)生通過特例去觀察展開式項(xiàng)的規(guī)律，從而提出猜想。通過學(xué)生思考回答教師提出的問題，加深對二項(xiàng)式定理的理解，易于記憶。講練結(jié)合，應(yīng)用新知例1已知二項(xiàng)式寫出它的展開式；（2）寫出第4項(xiàng)及其二項(xiàng)式系數(shù)。例2已知二項(xiàng)式（1）求展開式的通項(xiàng)；（2）求展開式的第5項(xiàng)及其二項(xiàng)式系數(shù)；（3）求展開式中含的項(xiàng)，并說明它是展開式的第幾項(xiàng)。思考問題：（1）通項(xiàng)公式的作用是什么？（2）二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別？例1先有學(xué)生嘗試完成，教師巡視指導(dǎo)，然后ppt投影展示規(guī)范解答，教師強(qiáng)調(diào)細(xì)節(jié)。例2由學(xué)生回答解題思路，師生合作完成板書，展示規(guī)范答題過程。通過思考問題加深學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用。課堂練習(xí)，鞏固新知1.求展開式的第四項(xiàng)；第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；第四項(xiàng)的系數(shù)。2.求展開式中含的項(xiàng)。課堂練習(xí)部分，由學(xué)生獨(dú)立完成。讓一個學(xué)生上黑板板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完師巡視，針對不同學(xué)生存在的困難個別指導(dǎo)。之后學(xué)生交流解題過程，教師就學(xué)生的做法進(jìn)行點(diǎn)評總結(jié)，規(guī)范學(xué)生的答題過程。通過練習(xí)，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。課堂小結(jié)1、知識方面：2、數(shù)學(xué)思想方法：師生合作，總結(jié)本節(jié)課的收獲。交流完成。讓學(xué)生養(yǎng)成總結(jié)的好習(xí)慣二項(xiàng)式定理

學(xué)情分析

認(rèn)知方面，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)有了二項(xiàng)式的平方、立方和數(shù)列的有關(guān)知識，對于組合已經(jīng)有了初步的認(rèn)識。

能力方面，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單問題——求組合數(shù)，但歸納演繹能力有待于進(jìn)一步提高。二項(xiàng)式定理效果分析為了更好的分析本節(jié)課的教學(xué)效果，我在知識測評的基礎(chǔ)上采用了《學(xué)生課堂學(xué)習(xí)自我評價量表》進(jìn)行考查。通過課后的調(diào)研，匯總的數(shù)據(jù)如下：知識測評（滿分100）平均分91.74優(yōu)秀率84.30%良好率100%所有學(xué)生認(rèn)為這節(jié)課學(xué)有所獲，而且培養(yǎng)了學(xué)生自主探究的能力。下面附上《學(xué)生課堂學(xué)習(xí)自我評價量表》以供專家指導(dǎo)。學(xué)生課堂學(xué)習(xí)自我評價量表活動內(nèi)容解決問題探究新知知識應(yīng)用態(tài)度喜歡不喜歡能力容易有困難能克服困難無法完成行動主動參與參與但不積極未參與二項(xiàng)式定理教材分析一、教材地位與作用《1.3.1二項(xiàng)式定理》是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書-數(shù)學(xué)》選修23第一章第三部分第一節(jié)的內(nèi)容。二項(xiàng)式定理是初中乘法公式的推廣，是排列組合知識的具體運(yùn)用，是學(xué)習(xí)概率的重要基礎(chǔ)，具有較高應(yīng)用價值和思維訓(xùn)練價值。在計(jì)數(shù)原理之后學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理，一方面是因?yàn)樗淖C明要用到計(jì)數(shù)原理，是計(jì)數(shù)原理的一個應(yīng)用。另一方面也是為后面學(xué)習(xí)隨機(jī)變量及分布做準(zhǔn)備。同時二項(xiàng)式系數(shù)是一些特殊的組合數(shù)，有二項(xiàng)式定理可推導(dǎo)出一些組合數(shù)的恒等式，這對深化組合數(shù)的認(rèn)識起到了很好的促進(jìn)作用。可見二項(xiàng)式定理是一個承上啟下的內(nèi)容。

二、教學(xué)目標(biāo)1．知識技能：（1）能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；（2）理解并掌握二項(xiàng)式定理，從項(xiàng)數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、通項(xiàng)幾個特征熟記它的展開式，并能簡單應(yīng)用。2．過程與方法：通過學(xué)生參與和探究二項(xiàng)式定理的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，以及轉(zhuǎn)化化歸的意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式。3．情感、態(tài)度、價值觀：通過體驗(yàn)二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識，合作精神，體驗(yàn)探究問題的樂趣。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)、理解和初步應(yīng)用。難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)。二項(xiàng)式定理評測練習(xí)4.已知二項(xiàng)式，寫出第4項(xiàng)及其二項(xiàng)式系數(shù)。二項(xiàng)式定理課后反思通過本節(jié)課的教學(xué)，較好的完成了設(shè)計(jì)構(gòu)想，教學(xué)效果優(yōu)良。結(jié)合評課老師的建議，本節(jié)課的特點(diǎn)突出，主要有以下幾點(diǎn)：1、本節(jié)課以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力與應(yīng)用意識為目的，以對實(shí)例分析和探究為載體，提高了學(xué)生的探究能力，體現(xiàn)了教學(xué)的科學(xué)性。2、在教學(xué)設(shè)計(jì)中通過低起點(diǎn)的問題入手，鼓勵學(xué)生動腦、動手，經(jīng)歷獨(dú)立思考、探索交流、解決問題的過程，收獲新知和方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3、在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中精心設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，有時思考的淺顯快速，有時需要深入的、辯證的思考，既鍛煉了學(xué)生的思維，又培養(yǎng)了學(xué)生善于思考、樂于思考的好習(xí)慣。4、整節(jié)課充分體現(xiàn)了尊重學(xué)生，還課堂于學(xué)生的教學(xué)新理念，并且教師積極引導(dǎo)學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)，通過探究掌握知識、發(fā)展能力。5、引導(dǎo)學(xué)生以自主探索的學(xué)習(xí)方式，理解數(shù)學(xué)，認(rèn)識數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究過程，發(fā)展解決問題的策略，樹立正確的數(shù)學(xué)觀，確實(shí)具有重要意義。二項(xiàng)式定理課標(biāo)分析一、課程標(biāo)準(zhǔn)二項(xiàng)式定理的新課程標(biāo)準(zhǔn)