初中數(shù)學(xué)-12.3角平分線的性質(zhì)教學(xué)課件設(shè)計

12.3

角的平分線的性質(zhì)

（第1課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會用尺規(guī)作圖的方法做一個角的平分線。2、通過測量操作，發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)。3、經(jīng)歷角平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握教的平分線的性質(zhì)定理。4、能運用教的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題。復(fù)習(xí)提問角平分線的概念一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。oBCA12已知一個角，怎樣得到這個角的平分線？

在生產(chǎn)生活中，這些方法是否可行呢？用量角器度量，也可用對折紙的方法．活動1探究新知根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（尺規(guī)作圖）OABCENOMCENM尺規(guī)作圖活動21、在平分線上任意找一點P。作PD⊥

OA，垂足為D；過點P作PE⊥

OB，垂足為E。測量線段PD與PE的長度并比較利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？

小組合作探究角平分線的性質(zhì)2、通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線有什么性質(zhì)？并用一句話概括你的猜想。活動3

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等你能證明這個結(jié)論嗎？已知：OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：PD=PE．PAOBCED12驗證結(jié)論活動4同學(xué)們先小組討論，后給出證明過程。1、∵如圖，AD平分∠BAC（已知）

∴

=

，()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。BDCD（×）判斷2、∵如圖，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

，()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。BDCD（×）3、∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，

DBDC（在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。）（√）角平分線的性質(zhì)的實際應(yīng)用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等BADOPEC定理應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；

（2）點在該平分線上；（3）垂直距離。定理的作用：

證明線段相等。不必再證全等4、如圖，OC平分∠AOB，P是OC上一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，如果PE=3,則PD=＿＿＿。3BADOPEC5.如圖，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于點D，若BC＝8,BD＝5，則點D到AB的距離為_____3ACDBE6、如圖，△ABC中，BD=CD，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB=FC．ABCDEF拓展與延伸直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:()

A.一處B.兩處

C.三處D.四處2.性質(zhì)定理

角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.∵OC是∠AOB的平分線,PD⊥OA,PE⊥OB,(已知)∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).1：畫一個已知角的角平分線；BADOPEC課堂小結(jié)9、如圖，△ＡＢＣ的∠AＢC的外角的平分線ＢＤ與∠AＣB的外角的平分線ＣＥ相交于點Ｐ．求證：點Ｐ到三邊ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直線的距離相等．ＡDＣGＢＰ（課本P50.2）FHE證：過點P作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，PF⊥BC于F∵點P在∠BCH的平分線上，PH⊥AC，PF⊥BC∴PH＝PF又∵點P在∠CBG的平分線上，PF⊥BC，PG⊥AB∴PF＝PG∴P