河北南和一中2023年數(shù)學高一第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．2．某船從處向東偏北方向航行千米后到達處，然后朝西偏南的方向航行6千米到達處，則處與處之間的距離為（）A．千米 B．千米 C．3千米 D．6千米3．在《九章算術》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．如圖，若四棱錐P﹣ABCD為陽馬，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E為棱PA的中點，則異面直線AB與CE所成角的正弦值為（）A． B． C． D．4．2021年某省新高考將實行“”模式，即語文、數(shù)學、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學、生物四選二，共有12種選課模式.某同學已選了物理，記事件：“他選擇政治和地理”，事件：“他選擇化學和地理”，則事件與事件（）A．是互斥事件，不是對立事件 B．是對立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對立事件 D．既不是互斥事件也不是對立事件5．在中，角所對的邊分邊為，已知，則此三角形的解的情況是（）A．有一解 B．有兩解 C．無解 D．有解但解的個數(shù)不確定6．已知函數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．7．已知點均在球上，，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為A． B． C．32 D．8．已知變量與正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．9．若角α的終邊經(jīng)過點P(-1,1A．sinα=1C．cosα=210．下列結論中錯誤的是（）A．若，則 B．函數(shù)的最小值為2C．函數(shù)的最小值為2 D．若，則函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．______.12．已知，則________.13．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為__________.15．已知數(shù)列滿足:,則___________.16．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的右支與焦點為F的拋物線交于A，B兩點若，則該雙曲線的漸近線方程為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且，.（1）若，求角的值；（2）若,求的值.18．某校對高二年段的男生進行體檢，現(xiàn)將高二男生的體重（kg）數(shù)據(jù)進行整理后分成6組，并繪制部分頻率分布直方圖（如圖所示）．已知第三組[60，65）的人數(shù)為1．根據(jù)一般標準，高二男生體重超過65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求體重在[60，65）內(nèi)的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法從偏胖的學生中抽取6人對日常生活習慣及體育鍛煉進行調(diào)查，則各組應分別抽取多少人？（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù)．19．已知數(shù)列的前n項和為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列，求c．20．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值和函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖像的對稱軸方程.21．解答下列問題：（1）求平行于直線3x+4y-2=0,且與它的距離是1的直線方程；（2）求垂直于直線x+3y-5=0且與點P(-1,0)的距離是的直線方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

先求出的模長，然后由可求出答案.【詳解】由題意，，，所以與的夾角為.故選D.【點睛】本題考查了兩個向量的夾角的求法，考查了向量的模長的計算，屬于基礎題.2、B【解析】

通過余弦定理可得答案.【詳解】設處與處之間的距離為千米，由余弦定理可得，則.【點睛】本題主要考查余弦定理的實際應用，難度不大.3、B【解析】

由異面直線所成角的定義及求法，得到為所求，連接，由為直角三角形，即可求解．【詳解】在四棱錐中，，可得即為異面直線與所成角，連接，則為直角三角形，不妨設，則，所以,故選B．【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的作法及求法，其中把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、A【解析】

事件與事件不能同時發(fā)生，是互斥事件，他還可以選擇化學和政治，不是對立事件，得到答案.【詳解】事件與事件不能同時發(fā)生，是互斥事件他還可以選擇化學和政治，不是對立事件故答案選A【點睛】本題考查了互斥事件和對立事件，意在考查學生對于互斥事件和對立事件的理解.5、C【解析】由三角形正弦定理可知無解，所以三角形無解，選C.6、A【解析】若函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關于x軸對稱的點，則方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，令g（x）=x2﹣2x﹣1，1≤x≤2，由g（x）=x2﹣2x﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，故當x=1時，g（x）取最小值﹣2，當x=2時，函數(shù)取最大值﹣1，故a∈[﹣2，﹣1]，故選：A．點睛：圖像上存在關于軸對稱的點，即方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，轉(zhuǎn)化為方程有解求參的問題，變量分離，畫出函數(shù)圖像，使得函數(shù)圖像和常函數(shù)圖像有交點即可；這是解決方程有解，圖像有交點，函數(shù)有零點的常見方法。7、A【解析】

設是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．由此可計算球半徑．【詳解】如圖，設是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設球半徑為，則由得，解得，∴球體積為．故選A．【點睛】本題考查球的體積，關鍵是確定球心位置求出球的半徑．8、A【解析】試題分析：因為與正相關，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A．考點：線性回歸直線.9、B【解析】

利用三角函數(shù)的定義可得α的三個三角函數(shù)值后可得正確的選項.【詳解】因為角α的終邊經(jīng)過點P-1,1，故r=OP=所以sinα=【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎題.10、B【解析】

根據(jù)均值不等式成立的條件逐項分析即可.【詳解】對于A，由知，，所以，故選項A本身正確；對于B，，但由于在時不可能成立，所以不等式中的“”實際上取不到，故選項B本身錯誤；對于C，因為，當且僅當，即時，等號成立，故選項C本身正確；對于D，由知，，所以lnx+=-2，故選項D本身正確.故選B.【點睛】本題主要考查了均值不等式及不等式取等號的條件，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先令，得到，兩式作差，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，化簡整理，即可得出結果.【詳解】令，則，兩式作差得：所以故答案為：【點睛】本題主要考查數(shù)列的求和，熟記錯位相加法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.12、【解析】

由可得，然后用正弦的和差公式展開，然后將條件代入即可求出原式的值【詳解】因為所以故答案為：【點睛】本題考查的三角恒等變換，解決此類問題時要善于發(fā)現(xiàn)角之間的關系.13、【解析】試題分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，如圖：BC的中點為O，連結ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為．考點：異面直線及其所成的角．14、1【解析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算S的值并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得

S=1，i=1

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=2

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=7，i=3

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=4

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=31，i=5

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=13，i=1

此時，不滿足條件S<40，退出循環(huán)，輸出i的值為1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是程序框圖，屬于基礎題．在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可．15、0【解析】

先由條件得，然后【詳解】因為所以因為，且所以，即故答案為：0【點睛】本題考查的是數(shù)列的基礎知識，較簡單.16、【解析】

根據(jù)題意到，聯(lián)立方程得到，得到答案.【詳解】，故.，故，故，故.故雙曲線漸近線方程為：.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）、.【解析】

（1）由先求的值，再求角即可；（2）先由求出，再根據(jù)求出即可.【詳解】（1）由已知，又，所以，即，或；（2）因為，由可得，又因為，所以，即，總之、.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面積公式的應用，屬常規(guī)考題.18、(1)(2)三段人數(shù)分別為3，2，1(3)【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出求出體重在[60，65）內(nèi)的頻率，由此能補全的頻率分布直方圖；（2）設男生總?cè)藬?shù)為n，由，可得n=1000，從而體重超過65kg的總?cè)藬?shù)300，由此能求出各組應分別抽取的人數(shù)；（3）利用頻率分布直方圖能估計高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù)試題解析：（1）體重在內(nèi)的頻率補全的頻率分布直方圖如圖所示.（2）設男生總?cè)藬?shù)為，由，可得體重超過的總?cè)藬?shù)為在的人數(shù)為，應抽取的人數(shù)為，在的人數(shù)為，應抽取的人數(shù)為，在的人數(shù)為，應抽取的人數(shù)為.所以在，，三段人數(shù)分別為3，2，1.（3）中位數(shù)為60kg，平均數(shù)為(kg)考點：1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；2.分層抽樣方法；3.頻率分布直方圖19、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意，數(shù)列為1為首項，4為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項公式計算即可；（2）由（1）可求數(shù)列的前n項和為，根據(jù)，，成等差數(shù)列及，，成等比數(shù)列，利用等差、等比數(shù)列性質(zhì)可求出c．【詳解】（1），，，故數(shù)列是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列．．（2）由（1）知，，，，，，法1：，，成等比數(shù)列，，即，整理得：，或．①當時，，所以（定值），滿足為等差數(shù)列，②當時，，，，，不滿足，故此時數(shù)列不為等差數(shù)列（舍去）．法2：因為為等差數(shù)列，所以，即，解得或．①當時，滿足，，成等比數(shù)列，②當時，，，，不滿足，，成等比數(shù)列（舍去），綜上可得．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項及求和，等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應用，解決此類問題通常借助方程思想列方程（組）求解，屬于中等題.20、（1），值域為；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，對稱軸方程為.【解析】

（1）利用二倍角公式降冪，然后化為的形式，由周期公式求出，同時求得值域；（2）直接利用復合函數(shù)的單調(diào)性求得增區(qū)間，再由求得對稱軸方程.【詳解】（1），由，得，，則函數(shù)的值域為；（2）由，解得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，解得，函數(shù)的對稱軸方程為.【點睛】本題考查了二倍角公式以及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)才是解題的關鍵，考查了基本知識，屬于基礎題.21、（1）3x+4y+3=1或