2023屆浙江省溫州樹人中學數(shù)學高一第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知變量滿足約束條件，則的最大值為（）A．8 B．7 C．6 D．42．直線與平行，則的值為()A． B．或 C．0 D．－2或03．若，，表示三條不重合的直線，，表示兩個不同的平面，則下列命題中，正確的個數(shù)是（）①若，，則②，，，則③若，，則④若，，則A．0 B．1 C．2 D．34．若將函數(shù)的圖象向左平移個最小周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A． B．C． D．5．若，則下列不等式不成立的是()A． B． C． D．6．已知a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，若，，，則下列三個結(jié)論：①、②、③．其中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．37．從裝有4個紅球和3個白球的袋中任取2個球，那么下列事件中，是對立事件的是（）A．至少有1個白球；都是紅球 B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰好有1個白球；恰好有2個白球 D．至少有1個白球；都是白球8．已知為的三個內(nèi)角的對邊，，的面積為2，則的最小值為().A． B． C． D．9．設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最小值時，x＋2y－z的最大值為()A．0 B．C．2 D．10．兩個正實數(shù)滿足，則滿足，恒成立的取值范圍（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．sin750°=12．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為________．13．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________.14．已知為直線上一點，過作圓的切線，則切線長最短時的切線方程為__________．15．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，則=.16．已知，向量的夾角為，則的最大值為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（I）求的值（II）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.18．選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當a，b時，.19．已知數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；（3）在（2）的條件下，記，若對任意正整數(shù)n，不等式恒成立，求整數(shù)m的最大值．20．已知圓經(jīng)過、、三點．（1）求圓的標準方程；（2）若過點的直線被圓截得的弦的長為，求直線的傾斜角．21．已知.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后求出目標函數(shù)取最大值時對應(yīng)的最優(yōu)解點的坐標，代入目標函數(shù)即可求出答案．【詳解】滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：作直線把直線向上平移可得過點時最小當，時，取最大值1，故答案為1．【點睛】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，其中畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，找出目標函數(shù)的最優(yōu)解點的坐標是解答本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

若直線與平行,則,解出a值后,驗證兩條直線是否重合,可得答案.【詳解】若直線與平行,

則,

解得或,

又時,直線與表示同一條直線,

故,

故選A.本題考查的知識點是直線的一般式方程,直線的平行關(guān)系,正確理解直線平行的幾何意義是解答的關(guān)鍵.3、B【解析】

①根據(jù)空間線線位置關(guān)系的定義判定；②根據(jù)面面平行的性質(zhì)判定；③根據(jù)空間線線垂直的定義判定；④根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判定．【詳解】解：①若，，與的位置關(guān)系不定，故錯；②若，，，則或、異面，故錯；③若，，則或、異面，故錯；④若，，則，故正確．故選：．【點睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系，考查了空間想象能力，屬于中檔題．4、B【解析】

首先判斷函數(shù)的周期，再利用“左加右減自變量，上加下減常數(shù)項”解題．【詳解】函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)的圖象向左平移個最小正周期即平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為,即.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，根據(jù)“左加右減”進行平移變換即可，對橫坐標進行平移變換注意系數(shù)ω即可，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

由題得a＜b＜0，再利用作差比較法判斷每一個選項的正誤得解.【詳解】由題得a＜b＜0，對于選項A,=，所以選項A錯誤.對于選項B,顯然正確.對于選項C,，所以，所以選項C正確.對于選項D,，所以選項D正確.故答案為A【點睛】(1)本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和實數(shù)大小的比較，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.6、C【解析】

根據(jù)題意，，，，則有，因此，，不難判斷.【詳解】因為，，，則有，所以，，所以①正確，②不正確，③正確，則其中正確命題的個數(shù)為2.故選C【點睛】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間推理能力，屬于簡單題.7、A【解析】

根據(jù)對立事件的定義判斷．【詳解】從裝有4個紅球和3個白球的袋內(nèi)任取2個球，在A中，“至少有1個白球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生且必有一個事件會發(fā)生，是對立事件.在B中，“至少有1個白球”與“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1個白球”與“恰好有2個白球”是互斥事件，但不是對立事件.在D中，“至少有1個白球”與“都是白球”不是互斥事件.故選：A.8、D【解析】

運用三角形面積公式和余弦定理，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的值域最后可求出的最小值.【詳解】因為，所以，即，令，可得，于是有，因此，即，所以的最小值為，故本題選D.【點睛】本題考查了余弦定理、三角形面積公式，考查了輔助角公式，考查了數(shù)學運算能力.9、C【解析】

由題得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當且僅當x=2y時等號成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當y=1時,x+2y-z有最大值2.故選C.10、B【解析】

由基本不等式和“1”的代換，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等于的最小值，解不等式即得m的范圍?！驹斀狻坑?，，可得，當且僅當上式取得等號，若恒成立，則有，解得.故選：B【點睛】本題考查利用基本不等式求恒成立問題中的參數(shù)取值范圍，是?？碱}型。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】試題分析：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得sin750°=【考點】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式【名師點睛】本題也可以看作來自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數(shù)的求值問題都是通過三角函數(shù)公式把一般的三角函數(shù)求值化為特殊角的三角函數(shù)求值而得解．12、【解析】

由圖可得，，求出，得出，利用，然后化簡即可求解【詳解】由題圖知，，所以，所以．由正弦函數(shù)的對稱性知，所以答案：【點睛】本題利用函數(shù)的周期特性求解，難點在于通過圖像求出函數(shù)的解析式和函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題13、，【解析】

先利用誘導(dǎo)公式化簡，即可由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出。【詳解】因為，所以的單調(diào)增區(qū)間是，。【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性的應(yīng)用。14、或【解析】

利用切線長最短時，取最小值找點：即過圓心作直線的垂線，求出垂足點．就切線的斜率是否存在分類討論，結(jié)合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程．【詳解】設(shè)切線長為，則，所以當切線長取最小值時，取最小值，過圓心作直線的垂線，則點為垂足點，此時，直線的方程為，聯(lián)立，得，點的坐標為.①若切線的斜率不存在，此時切線的方程為，圓心到該直線的距離為，合乎題意；②若切線的斜率存在，設(shè)切線的方程為，即.由題意可得，化簡得，解得，此時，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或，故答案為或．【點睛】本題考查過點的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長相關(guān)問題，在過點引圓的切線問題時，要對直線的斜率是否存在進行分類討論，另外就是將直線與圓相切轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑長，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題．15、【解析】

考查等價轉(zhuǎn)化能力和分析問題的能力,等比數(shù)列的通項,有連續(xù)四項在集合，四項成等比數(shù)列，公比為，=-9.16、【解析】

將兩邊平方，化簡后利用基本不等式求得的最大值.【詳解】將兩邊平方并化簡得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【點睛】本小題主要考查平面向量模的運算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）2；（II）的最小正周期是，.【解析】

（Ⅰ）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的值．（Ⅱ）直接利用函數(shù)的關(guān)系式，求出函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間．【詳解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsinxcosx，＝﹣cos2xsin2x，＝﹣2，則f（）＝﹣2sin（）＝2，（Ⅱ）因為．所以的最小正周期是．由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，解得，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質(zhì)，是高考中的?？贾R點，屬于基礎(chǔ)題，強調(diào)基礎(chǔ)的重要性；三角函數(shù)解答題中，涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等考點時，都屬于考查三角函數(shù)的性質(zhì)，首先應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】試題分析：（I）先去掉絕對值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進行因式分解，進而可證當，時，．試題解析：（I）當時，由得解得；當時，；當時，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，，從而，因此【考點】絕對值不等式，不等式的證明.【名師點睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)的方程的根，將數(shù)軸分為，，（此處設(shè)）三個部分，在每個部分去掉絕對值號并分別列出對應(yīng)的不等式進行求解，然后取各個不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象求解．19、(1)bn＝3n﹣2，n∈N*．(2)；(3)最大值為1．【解析】

（1）利用，求得數(shù)列的通項公式.（2）利用裂項求和法求得數(shù)列的前項和.（3）由（2）求得的表達式，記不等式左邊為，利用差比較法判斷出的單調(diào)性，進而求得的最小值，由此列不等式求得的取值范圍，進而求得整數(shù)的最大值.【詳解】（1）∵數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*．∴①當n＝1時，b1＝T1＝1；②當n≥2時，bn＝Tn﹣Tn﹣1＝3n﹣2；∴bn＝3n﹣2，n∈N*．（2）由（1）可得：；∴Sn＝c1+c2+…+cn，，，；（3）由（2）可知：n；∴；設(shè)f（n）；則f（n+1）﹣f（n）＝（）﹣（）0；所以f（n+1）＞f（n），故f（n）的最小值為f（1）；∵對任意正整數(shù)n，不等式恒成立，∴恒成立，即m＜12；故整數(shù)m的最大值為1．【點睛】本小題主要考查已知求，考查裂項求和法，考查數(shù)列單調(diào)性的判斷方法，考查不等式恒成立問題的求解，屬于中檔題.20、（1）；（2）或.【解析】

（1）設(shè)出圓的一般方程，然后代入三個點的坐標，聯(lián)立方程組可解得；（2）討論直線的斜率是否存在，根據(jù)點到直線的距離和勾股定理列式可得直線的傾斜角．【詳解】（1）設(shè)圓的一般方程為，將點、、的坐標代入圓的方程得，解得，所以，圓的一般方程為，標準方程為；（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則.①當直線的斜率不存在時，即直線到圓心的距離為，滿足題意，此時直線的傾斜角為；②當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，則圓心到直線的距離為，解得，此時，直線的傾斜角為.綜上所述，直線的傾斜角為或.【點睛】本題考查圓的方程的求解，同時也考查了利用直線截圓的弦長求直線的傾斜角，一般轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離，并結(jié)合點到直線的距離公式以及勾股