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文檔簡介
2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.一個(gè)平面截一球得到直徑為6的圓面,球心到這個(gè)圓面的距離為4,則這個(gè)球的體積為()A. B. C. D.2.已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是,則函數(shù)的最大值為()A.5 B.3 C. D.3.若長方體三個(gè)面的面積分別為2,3,6,則此長方體的外接球的表面積等于()A. B. C. D.4.若直線kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,則k=()A.-3或-1 B.3或1 C.-3或1 D.-1或35.如圖:樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體,他們的樣本平均數(shù)分別為和,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和,則()A.B.C.D.6.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題:“三百七十八里關(guān),初步健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為:“有一個(gè)人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地”.則該人最后一天走的路程為().A.24里 B.12里 C.6里. D.3里7.若向量,則A. B. C. D.8.如圖,,下列等式中成立的是()A. B.C. D.9.已知,則下列不等式成立的是()A. B. C. D.10.在△ABC中角ABC的對(duì)邊分別為A.B.c,cosC=,且acosB+bcosA=2,則△ABC面積的最大值為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.觀察下列等式:(1);(2);(3);(4),……請(qǐng)你根據(jù)給定等式的共同特征,并接著寫出一個(gè)具有這個(gè)共同特征的等式(要求與已知等式不重復(fù)),這個(gè)等式可以是__________________.(答案不唯一)12.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),若,則______.13.已知曲線與直線交于A,B兩點(diǎn),若直線OA,OB的傾斜角分別為、,則__________14.設(shè)變量滿足條件,則的最小值為___________15.已知,,,是球的球面上的四點(diǎn),,,兩兩垂直,,且三棱錐的體積為,則球的表面積為______.16.已知圓柱的底面圓的半徑為2,高為3,則該圓柱的側(cè)面積為________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.設(shè)是等差數(shù)列,且.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求.18.已知直線與直線的交點(diǎn)為P,點(diǎn)Q是圓上的動(dòng)點(diǎn).(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)求直線的斜率的取值范圍.19.中,角的對(duì)邊分別為,且.(I)求的值;(II)求的值.20.如圖,函數(shù),其中的圖象與y軸交于點(diǎn).(1)求的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)求使的x的集合.21.在中,角的對(duì)邊分別為,且.(1)求角A的大?。唬?)若,求的面積.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】
過球心作垂直圓面于.連接與圓面上一點(diǎn)構(gòu)造出直角三角形再計(jì)算球的半徑即可.【詳解】如圖,過球心作垂直圓面于,連接與圓面上一點(diǎn).則.故球的體積為.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了球中構(gòu)造直角三角形求解半徑的方法等.屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】
函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是,可得,解得.可得函數(shù),再利用輔助角公式、倍角公式、三角函數(shù)的有界性即可得出.【詳解】函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是,,解得.則函數(shù)當(dāng)時(shí)取等號(hào).函數(shù)的最大值為1.故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用以及利用二倍角公式和輔助角公式進(jìn)行三角恒等變換.3、C【解析】
設(shè)長方體過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長分別為,,,由已知面積求得,,的值,得到長方體對(duì)角線長,進(jìn)一步得到外接球的半徑,則答案可求.【詳解】設(shè)長方體過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長分別為,,,則,解得,,.長方體的對(duì)角線長為.則長方體的外接球的半徑為,此長方體的外接球的表面積等于.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查長方體外接球表面積的求法,考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意長方體的對(duì)角線長為長方體外接球的直徑.4、C【解析】
直接利用兩直線垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,所以k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0,解方程可得k=1或k=-3,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與直線垂直的充要條件,屬于基礎(chǔ)題.對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一,這類問題以簡單題為主,主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系:在斜率存在的前提下,(1)l1||l2?k15、B【解析】
從圖形中可以看出樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10,而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10,A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大,B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定,由此得到結(jié)論.【詳解】∵樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10,而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10,,由圖可知A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大,B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定,.故選B.6、C【解析】
由題意可知,每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列,由求得首項(xiàng),再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人最后一天走的路程.【詳解】解:記每天走的路程里數(shù)為,可知是公比的等比數(shù)列,由,得,解得:,,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.7、B【解析】
根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則,可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,熟記運(yùn)算法則即可,屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】
本題首先可結(jié)合向量減法的三角形法則對(duì)已知條件中的進(jìn)行化簡,化簡為然后化簡并代入即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋?,所以,即,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的基本定理,考查向量減法的三角形法則,考查數(shù)形結(jié)合思想與化歸思想,是簡單題.9、D【解析】
依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得出答案.【詳解】A.,取,不滿足,排除B.,取,不滿足,排除C.,當(dāng)時(shí),不滿足,排除D.,不等式兩邊同時(shí)除以不為0的正數(shù),成立故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì),意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí).10、D【解析】
首先利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式求出sinC的值,進(jìn)一步利用余弦定理和三角形的面積公式及基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】△ABC中角ABC的對(duì)邊分別為a、b、c,cosC,利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式sin1C+cos1C=1,解得sinC,由于acosB+bcosA=1,利用余弦定理,解得c=1.所以c1=a1+b1﹣1abcosC,整理得4,由于a1+b1≥1ab,故,所以.則,△ABC面積的最大值為,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換,正弦定理余弦定理和三角形面積的應(yīng)用,基本不等式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力,屬于中檔題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
觀察式子特點(diǎn)可知,分子上兩余弦的角的和是,分母上兩個(gè)正弦的角的和是,據(jù)此規(guī)律即可寫出式子【詳解】觀察式子規(guī)律可總結(jié)出一般規(guī)律:,可賦值,得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理能力,能找出余角關(guān)系和補(bǔ)角關(guān)系是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題12、【解析】
利用三角函數(shù)的定義可求.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得,故.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義,注意根據(jù)正弦的定義構(gòu)建關(guān)于的方程,本題屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】
曲線即圓曲線的上半部分,因?yàn)閳A是單位圓,所以,,,,聯(lián)立曲線與直線方程,消元后根據(jù)韋達(dá)定理與直線方程代入即可求解.【詳解】由消去得,則,由三角函數(shù)的定義得故.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義,直線與圓的應(yīng)用.此題關(guān)鍵在于曲線的識(shí)別與三角函數(shù)定義的應(yīng)用.14、-1【解析】
根據(jù)線性規(guī)劃的基本方法求解即可.【詳解】畫出可行域有:因?yàn)?根據(jù)當(dāng)直線縱截距最大時(shí),取得最小值.由圖易得在處取得最小值.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的基本運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】
根據(jù)三棱錐的體積可求三棱錐的側(cè)棱長,補(bǔ)體后可求三棱錐外接球的直徑,從而可計(jì)算外接球的表面積.【詳解】三棱錐的體積為,故,因?yàn)?,,兩兩垂直,,故可把三棱錐補(bǔ)成正方體,該正方體的體對(duì)角線為三棱錐外接球的直徑,又體對(duì)角線的長度為,故球的表面積為.填.【點(diǎn)睛】幾何體的外接球、內(nèi)切球問題,關(guān)鍵是球心位置的確定,必要時(shí)需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中.如果球心的位置不易確定,則可以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體,便于球心位置和球的半徑的確定.16、【解析】
圓柱的側(cè)面打開是一個(gè)矩形,長為底面的周長,寬為圓柱的高,即,帶入數(shù)據(jù)即可.【詳解】因?yàn)閳A柱的底面圓的半徑為2,所以圓柱的底面圓的周長為,則該圓柱的側(cè)面積為.【點(diǎn)睛】此題考察圓柱側(cè)面積公式,屬于基礎(chǔ)題目.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(I);(II).【解析】
(I)設(shè)公差為,根據(jù)題意可列關(guān)于的方程組,求解,代入通項(xiàng)公式可得;(II)由(I)可得,進(jìn)而可利用等比數(shù)列求和公式進(jìn)行求解.【詳解】(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為,∵,∴,又,∴.∴.(II)由(I)知,∵,∴是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.∴.∴點(diǎn)睛:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和共涉及五個(gè)基本量,知道其中三個(gè)可求另外兩個(gè),體現(xiàn)了用方程組解決問題的思想.18、(1);(2).【解析】
(1)聯(lián)立方程求解即可;(2)設(shè)直線PQ的斜率為,得直線PQ的方程為,由題意,直線PQ與圓有公共點(diǎn)得求解即可【詳解】(1)由得∴P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為.(2)由得∴圓心的坐標(biāo)為,半徑為設(shè)直線PQ的斜率為,則直線PQ的方程為由題意可知,直線PQ與圓有公共點(diǎn)即或∴直線PQ的斜率的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查直線交點(diǎn)坐標(biāo),考查直線與圓的位置關(guān)系,考查運(yùn)算能力,是基礎(chǔ)題19、(1);(2)5【解析】試題分析:(1)依題意,利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得cosA的值;(2)易求sinA=,sinB=,從而利用兩角和的正弦可求得sin(A+B)=,在△ABC中,此即sinC的值,利用正弦定理可求得c的值.試題解析:(1)由正弦定理可得,即:,∴,∴.(2由(1),且,∴,∴,∴==.由正弦定理可得:,∴.20、(1),(2),,(3)【解析】
(1)由函數(shù)圖像過定點(diǎn),代入運(yùn)算即可得解;(2)由三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法求解即可;(3)由,求解不等式即可得解.【詳解】解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn),所以,即.因?yàn)椋裕?)由(1)得,所以當(dāng),,即,時(shí),是增函數(shù),故的單調(diào)遞增區(qū)間為,.(3)
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