安全系統(tǒng)工程第3章事故樹(shù)分析

事故樹(shù)分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹(shù)分析概述

事故樹(shù)分析方法的產(chǎn)生及發(fā)展

事故樹(shù)分析（FaultTreeAnalysis，簡(jiǎn)稱FTA），又稱故障樹(shù)分析，是一種演繹推理法，把系統(tǒng)可能發(fā)生的某種事故與導(dǎo)致事故發(fā)生的各種原因之間的邏輯關(guān)系用一種稱為事故樹(shù)的樹(shù)形圖表示，通過(guò)對(duì)事故樹(shù)的定性與定量分析，找出事故發(fā)生的主要原因。

它不僅能分析出事故的直接原因，而且能深入地揭示出事故的潛在原因。用它描述事故的因果關(guān)系直觀、明了，思路清晰，邏輯性強(qiáng)。BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹(shù)分析概述

事故樹(shù)分析方法的產(chǎn)生及發(fā)展國(guó)外☆60年代初期，很多高新產(chǎn)品在沒(méi)有確保安全的情況下就投入市場(chǎng)，導(dǎo)致大量使用事故的發(fā)生，從而迫使企業(yè)尋找一種科學(xué)方法確保安全?！?961年美國(guó)貝爾電話研究所為研究民兵式導(dǎo)彈發(fā)射控制系統(tǒng)時(shí)首先提出了事故樹(shù)分析；☆

1974年美國(guó)原子能委員會(huì)運(yùn)用FTA對(duì)核電站事故進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，發(fā)表了著名的《拉姆遜報(bào)告》。從而使事故樹(shù)分析受到了廣泛的重視。BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹(shù)分析概述

事故樹(shù)分析方法的產(chǎn)生及發(fā)展國(guó)內(nèi)☆在1978年開(kāi)始開(kāi)展事故樹(shù)分析方法的研究。目前已有很多部門和企業(yè)正在進(jìn)行普及和推廣工作，促進(jìn)了企業(yè)的安全生產(chǎn)。☆

80年代末，鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)開(kāi)始把事故樹(shù)分析方法應(yīng)用到安全生產(chǎn)和勞動(dòng)保護(hù)上來(lái)，也已取得了較好的效果。BUCTCollegeofInformationScience&Technology

事故樹(shù)分析特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)（1）事故樹(shù)分析是一種圖形演繹方法，是事故事件在一定條件下的邏輯推理方法。（2）FTA具有很大的靈活性，不僅可以分析某些單元故障對(duì)系統(tǒng)的影響，還可以對(duì)導(dǎo)致系統(tǒng)事故的特殊原因進(jìn)行分析。（3）進(jìn)行FTA的過(guò)程，是一個(gè)對(duì)系統(tǒng)更深入認(rèn)識(shí)的過(guò)程，它要求分析人員把握系統(tǒng)內(nèi)各要素間的內(nèi)在聯(lián)系，弄清各種潛在因素對(duì)事故發(fā)生影響的途徑和程度，因而許多問(wèn)題在分析的過(guò)程中就被發(fā)現(xiàn)和解決了，從而提高了系統(tǒng)的安全性。（4）利用事故樹(shù)模型可以定量計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)發(fā)生事故的概率，為改善和評(píng)價(jià)系統(tǒng)安全性提供了定量依據(jù)。事故樹(shù)分析概述BUCTCollegeofInformationScience&Technology

事故樹(shù)分析特點(diǎn)缺點(diǎn)（1）FTA需要花費(fèi)大量的人力、物力和時(shí)間；（2）FTA的難度較大，建樹(shù)過(guò)程復(fù)雜，需要經(jīng)驗(yàn)豐富的技術(shù)人員參加，即使這樣，也難免發(fā)生遺漏和錯(cuò)誤；（3）FTA只考慮（0，1）狀態(tài)的事件，而大部分系統(tǒng)存在局部正常、局部故障的狀態(tài)，因而建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大誤差；（4）FTA雖然可以考慮人的因素，但人的失誤很難量化。

事故樹(shù)分析概述BUCTCollegeofInformationScience&Technology

事故樹(shù)概念

“樹(shù)”的分析技術(shù)是屬于系統(tǒng)工程的圖論范疇?！皹?shù)”是其網(wǎng)絡(luò)分析技術(shù)中的概念，要明確什么是“樹(shù)”，首先要弄清什么是“圖”，什么是“圈”，什么是連通圖等。圖論中的圖是指由若干個(gè)點(diǎn)及連接這些點(diǎn)的連線組成的圖形。圖中的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)，線稱為邊或弧。

節(jié)點(diǎn)表示某一個(gè)具體事物，邊表示事物之間的某種特定的關(guān)系。

一個(gè)圖中，若任何兩點(diǎn)之間至少有一條邊則稱這個(gè)圖是連通圖。若圖中某一點(diǎn)、邊順序銜接，序列中始點(diǎn)和終點(diǎn)重合，則稱之為圈（或回路）。

樹(shù)就是一個(gè)無(wú)圈（或無(wú)回路）的連通圖（在圖中，包含所有節(jié)點(diǎn)，但沒(méi)有構(gòu)成閉合回路的子圖就稱為樹(shù)）。事故樹(shù)分析概述BUCTCollegeofInformationScience&Technology

事件的概念：各種非正常狀態(tài)或不正常情況皆稱事故事件,各種完好狀態(tài)或正常情況皆稱成功事件,兩者均簡(jiǎn)稱為事件。事故樹(shù)的符號(hào)（1）事件符號(hào)（2）邏輯門符號(hào)（3）轉(zhuǎn)移符號(hào)（1）事件及事件符號(hào)事故樹(shù)分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology結(jié)果事件

底事件特殊事件頂上事件中間事件基本事件省略事件正常事件條件事件是事故樹(shù)分析中所關(guān)心的結(jié)果事件,位于事故樹(shù)的頂端,是系統(tǒng)可能發(fā)生的或?qū)嶋H已經(jīng)發(fā)生的事故結(jié)果。位于事故樹(shù)頂上事件和底事件之間的結(jié)果事件導(dǎo)致頂事件發(fā)生的最基本的或不能再向下分析的原因或缺陷事件沒(méi)有必要進(jìn)一步向下分析或其原因不明確的原因事件。在正常工作條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生的事件限制邏輯門開(kāi)啟的事件事件及符號(hào)事故樹(shù)分析概述BUCTCollegeofInformationScience&Technology或門（2）邏輯門符號(hào)

邏輯門是連接各事件并表示其邏輯關(guān)系的符號(hào)。B1B2B1B2AA與門K1K2燈亮·K1合K2合K1K2燈亮+K1合K2合事故樹(shù)分析概述BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyB1B2B1B2BAAA氧氣瓶超壓爆炸接近熱源在太陽(yáng)下暴曬應(yīng)力超過(guò)鋼瓶極限+油庫(kù)油氣爆炸火源油氣集聚達(dá)到油氣爆炸極限·條件或門條件與門禁門僅當(dāng)條件事件發(fā)生時(shí)，輸入事件的發(fā)生方導(dǎo)致輸出事件的發(fā)生。事故樹(shù)分析概述BUCTCollegeofInformationScience&Technology非門表決門異或門表示輸出事件是輸入事件的對(duì)立事件。當(dāng)且僅當(dāng)輸入事件有m（m≤n）個(gè)或m個(gè)以上事件同時(shí)發(fā)生時(shí)，輸出事件才發(fā)生。僅當(dāng)單個(gè)輸入事件發(fā)生時(shí)，輸出事件才發(fā)生。事故樹(shù)分析概述BUCTCollegeofInformationScience&Technology轉(zhuǎn)入符號(hào)，表示在別處的部分樹(shù)，由該處轉(zhuǎn)入（在三角形內(nèi)標(biāo)出從何處轉(zhuǎn)入）；（3）轉(zhuǎn)移符號(hào)

轉(zhuǎn)出符號(hào)，表示這部分樹(shù)由此處轉(zhuǎn)移至他處（在三角形內(nèi)標(biāo)出向何處轉(zhuǎn)移）。事故樹(shù)分析概述BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹(shù)分析程序確定頂上事件理解系統(tǒng)構(gòu)造FTA改善系統(tǒng)調(diào)查事故原因確定目標(biāo)、給出概率數(shù)據(jù)定性分析結(jié)構(gòu)重要度分析求解最小徑集求解最小割集定量分析概率重要度分析頂上事件發(fā)生概率臨界度分析技術(shù)資料反饋修正事故樹(shù)分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹(shù)的編制1989年8月12日9時(shí)55分，青島黃島油庫(kù)的原油罐群因雷擊發(fā)生爆炸起火。這場(chǎng)事故造成5個(gè)油罐報(bào)廢，4萬(wàn)噸原油燃燒，損失1401萬(wàn)元，19人死亡，,74人受傷。殘火至16日才全部撲滅。2005.12.11英國(guó)首都倫敦西北部的赫默爾亨普斯特德鎮(zhèn)的油庫(kù)爆炸，造成36人受傷事故樹(shù)分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology采用事故樹(shù)分析方法，建立油庫(kù)靜電爆炸事故樹(shù)。油庫(kù)靜電爆炸達(dá)到爆炸極限·油氣積聚靜電火花油罐靜電放電人體靜電放電穿化纖衣服接近導(dǎo)體油氣揮發(fā)庫(kù)區(qū)通風(fēng)不暢靜電積聚飛濺油與空氣摩擦油液流速高油液沖擊器壁管道內(nèi)壁粗糙·接地不良接地線損壞未設(shè)接地接地電阻不符·····事故樹(shù)分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyTa1A2A1A3A5A6A4·+X1X2·X3X4··X5X6X7X8+X9X10X11+T:油庫(kù)靜電爆炸a1:達(dá)到爆炸極限A1:靜電火花A2:油氣達(dá)到可燃濃度A3:油庫(kù)靜電放電A4:人體靜電放電A4:靜電積累A6:接地不良X1:油氣存在X2:庫(kù)區(qū)通風(fēng)不良X3:穿化纖衣服X4:與導(dǎo)體接近X5:油液流速高X6:管道內(nèi)壁粗糙X7:油液沖擊器壁X8:飛濺油與空氣摩擦X9:未設(shè)防靜電裝置X10:接地線損壞X11:接地電阻不合要求事故樹(shù)規(guī)范化事故樹(shù)分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology[例題]

某金礦宿舍樓建筑工地管理不善，多層施工不設(shè)安全網(wǎng)；工人有時(shí)不佩戴安全帶或安全帶有劣質(zhì)產(chǎn)品。瓦工李某在腳手架上搬磚時(shí)，上層突然掉下一塊短木，該瓦工躲閃致使身體失去平衡，重心超出腳手架而墜落，撞在硬水泥地面上死亡。試畫(huà)出這一墜落死亡事故的事故樹(shù)。事故樹(shù)分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyTA6A5A3A1A2A4·X7·X1X2+X8+·X3X4+X5·X6A1:機(jī)械性破壞；A2：沒(méi)使用安全帶；A3：安全帶機(jī)能故障；A4：不慎墜落；A5：從腳手架上墜落；A6：重心不穩(wěn)；X1：安全帶支撐物破壞；X2：安全帶折斷；X3：移動(dòng)而取下安全帶；X4：工人忘記佩戴；X5：在腳手架上走動(dòng)，腳踩空；X6：身體失去平衡；X7：重心超出架子；X8：無(wú)安全網(wǎng)時(shí)，較高或下方有尖角石頭致死。從腳手架上墜落致死故障樹(shù)事故樹(shù)分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹(shù)分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)（1）集合的概念事故樹(shù)分析就是研究某一個(gè)事故樹(shù)中各基本事件構(gòu)成的各種集合，以及它們之間的邏輯關(guān)系，最后達(dá)到最優(yōu)化處理的一門技術(shù)。具有某種共同屬性的事物的全體叫做集合。集合中的事物叫做元素。包含一切元素的集合稱為全集，用符號(hào)Ω表示；不包含任何元素的集合稱為空集，用符號(hào)Φ表示。（2）集合論大寫(xiě)字母表示集合，小寫(xiě)字母表示元素；集合的表示方法有三種：枚舉法：如：A={1，2，3}；描述法：描述集合中元素的共同屬性，如：B={x︳x＞5}；圖示法：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合——文氏圖事故樹(shù)定量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology集合運(yùn)算集合運(yùn)算主要討論由給定的集合產(chǎn)生新集合的方法。并集：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，則屬于A或?qū)儆贐的所有元素所組成的集合S，叫A與B的并集。并集用符號(hào)∪表示，如S=B1∪B2；交集：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，那么同時(shí)屬于A又屬于B的所有元素所組成的集合P，叫做A與B的交集。兩個(gè)集合相交的關(guān)系用符號(hào)∩表示，如P=C1∩C2；補(bǔ)集：在整個(gè)集合（Ω）中集合Ａ的補(bǔ)集為一個(gè)不屬于Ａ集的所有元素的集。補(bǔ)集又稱余，記為或事故樹(shù)定量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology

（3）邏輯運(yùn)算（布爾運(yùn)算）邏輯運(yùn)算的對(duì)象是命題。成立的命題叫做真命題，其真值等于1；不成立的命題叫做假命題，其真值等于0。邏輯代數(shù)也可進(jìn)行運(yùn)算，其基本運(yùn)算有三種：邏輯加、邏輯乘、邏輯非。①邏輯加

給定兩個(gè)命題A、B，對(duì)它們進(jìn)行邏輯運(yùn)算后構(gòu)成的新命題為S，若A、B兩者有一個(gè)成立或同時(shí)成立，S就成立；否則S不成立。則這種A、B間的邏輯運(yùn)算叫做邏輯加，也叫“或”運(yùn)算。記作A∪B=S或記作A+B=S。邏輯加相當(dāng)于集合運(yùn)算中的“并集”。

事故樹(shù)定量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology②邏輯乘

給定兩個(gè)命題A、B，對(duì)它們進(jìn)行邏輯運(yùn)算后構(gòu)成新的命題P。若A、B同時(shí)成立，P就成立，否則P不成立。則這種A、B間的邏輯運(yùn)算，叫做邏輯乘，也叫“與”運(yùn)算。記作A∩B=P。邏輯乘相當(dāng)于集合運(yùn)算中的“交集”。③邏輯非。給定一個(gè)命題A，對(duì)它進(jìn)行邏輯運(yùn)算后，構(gòu)成新的命題為F，若A成立，F(xiàn)就不成立；若A不成立，F(xiàn)就成立。這種對(duì)A所進(jìn)行的邏輯運(yùn)算，叫做命題A的邏輯非，構(gòu)成的新命題F叫做命題A的邏輯非。A的邏輯非記作“”，讀作“A非”。邏輯非相當(dāng)于集合運(yùn)算的求“補(bǔ)集”。事故樹(shù)定量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology（4）邏輯運(yùn)算法則結(jié)合律:a＋(b＋c)＝(a＋b)＋ca(bc)＝(ab)c交換律：a＋b＝b＋aab＝ba分配律：a＋bc＝(a＋b)(a＋c)a(b＋c)＝ab＋ac么元律：a+0=aa·1=a極元律：a+1=1a·0=0重疊率：a+a’b=a+ba(a’+b)=ab消去律：ab+ab’=a(a+b)(a+b’)=a吸收率：a+ab=aa(a+b)=a冪等律：a+a=aaa=a反演律：(a+b)’=a’b’(ab)’=a’+b’舍棄律：ab+a’c+bc=ab+a’c(a+b)(a’+c)(b+c)=(a+b)(a’+c)事故樹(shù)定量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology（5）概率論相關(guān)知識(shí)頻率：設(shè)隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，則比值f（A）=m/n稱為隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率。概率：在同一條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)，其中事件A出現(xiàn)m次，事件A出現(xiàn)的頻率m/n隨試驗(yàn)次數(shù)的變化穩(wěn)定在某個(gè)數(shù)值P，則定義事件A的概率為P。當(dāng)n充分大時(shí)，以事件A的頻率作為A的概率近似值，即P（A）=m/n。事故樹(shù)定量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology概率運(yùn)算：若事件A與事件B互斥，則：P（A+B）=P（A）+P（B）設(shè)是A的對(duì)立事件，則：

設(shè)A、B為任意兩個(gè)事件，則：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）設(shè)A是B的子集，且P（B）≥P（A），則：P（B-A）=P（B）-P（A）事故樹(shù)定量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology獨(dú)立事件的并的概率：若有限個(gè)獨(dú)立事件為，其并的概率為：獨(dú)立事件交的概率：設(shè)有限個(gè)獨(dú)立事件為，其交的概率等于這些事件的概率的乘積，即：

事故樹(shù)定量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology

布爾代數(shù)化簡(jiǎn)事故樹(shù)

事故樹(shù)編制完后，需要進(jìn)行化簡(jiǎn)，特別是在事故樹(shù)的不同位置存在同一基本事件時(shí)，更必須化簡(jiǎn)整理，然后才能進(jìn)行定性定量分析，否則，就有可能造成分析結(jié)果的錯(cuò)誤。舉例：如圖所示，設(shè)頂上事件為T，基本事件X1，X2，X3為獨(dú)立事件，其發(fā)生概率為：q1=q2=q3=0.1，求頂上事件的發(fā)生概率。

事故樹(shù)定量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology

布爾代數(shù)化簡(jiǎn)事故樹(shù)

化簡(jiǎn)前：T=A1·A2=X1·X2·（X1+X3）=0.1×0.1×[1-（1-0.1）×（1-0.1）]=0.0019化簡(jiǎn)后：T=A1·A2=X1·X2·（X1+X3）=X1·X2+X1·X2·X3=X1·X2=0.01討論：由圖知，只要X1，X2發(fā)生，無(wú)論X3是否發(fā)生，頂上事件都發(fā)生，我們稱X3為多余事件，因此，要正確求解頂上事件的發(fā)生概率，必須對(duì)事故樹(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，去除多余事件。事故樹(shù)定量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology

定性分析是通過(guò)對(duì)最小割集（最小徑集）的求解，確定出基本事件的結(jié)構(gòu)重要度，從而了解系統(tǒng)的危險(xiǎn)程度和安全程度，掌握導(dǎo)致事故發(fā)生的各基本原因事件的組合關(guān)系及其重要程度。1）最小割集（1）概念

割集是圖論中的概念，它是圖的一組邊的集合。任一割集可以使圖分離為兩個(gè)部分。因此，割集的存在就意味著故障的發(fā)生。事故樹(shù)中的割集：導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的組合。它是系統(tǒng)發(fā)生故障的充要條件。最小割集：導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最起碼的基本事件的組合。

事故樹(shù)定性分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法行列法結(jié)構(gòu)法事故樹(shù)定性分析

（2）常用割集求解方法：

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布爾代數(shù)法

任何一個(gè)事故樹(shù)都可以用布爾函數(shù)來(lái)描述。化簡(jiǎn)布爾函數(shù)，其最簡(jiǎn)析取標(biāo)準(zhǔn)式中每個(gè)最小項(xiàng)所屬變?cè)獦?gòu)成的集合，便是最小割集。任何布爾函數(shù)可以化簡(jiǎn)為析取和合取兩種標(biāo)準(zhǔn)形式。析取標(biāo)準(zhǔn)式：合取標(biāo)準(zhǔn)式：其中，A、B分別是事故樹(shù)的割集和徑集。事故樹(shù)定性分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology即該事故樹(shù)有三個(gè)最小割集：事故樹(shù)定性分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology行列法

富塞爾和文西利于1972年提出。從頂層開(kāi)始，凡“或門”連接的，按列排列；用“與門”連接的，按行排列。若集合內(nèi)元素不重復(fù)出現(xiàn)，且各集合間沒(méi)有包含關(guān)系，這些集合就是最小割集。事故樹(shù)定性分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology結(jié)構(gòu)法事故樹(shù)為各個(gè)交集（最小割集）相互間的并集。

事故樹(shù)定性分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology

（3）最小割集在事故樹(shù)分析中作用①表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性

每一個(gè)最小割集都表示頂事件發(fā)生的一種可能，事故樹(shù)中有幾個(gè)最小割集，頂事件發(fā)生就有幾種可能，因此，最小割集越多，系統(tǒng)危險(xiǎn)性越大。②表示頂事件發(fā)生的原因組合

事故樹(shù)頂事件的發(fā)生必然是某個(gè)最小割集中基本事件同時(shí)發(fā)生的結(jié)果。顯然，掌握了最小割集，對(duì)于掌握事故的發(fā)生規(guī)律，調(diào)查事故發(fā)生的原因有很大幫助。

事故樹(shù)定性分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology

（3）最小割集在事故樹(shù)分析中作用③為降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性提出控制方向和預(yù)防措施每個(gè)最小割集都代表了一種事故模式。若不考慮基本事件發(fā)生的概率，或假定基本事件發(fā)生的概率相同，則少事件的最小割集比多事件的最小割集容易發(fā)生。因此，為了降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性，對(duì)含基本事件少的最小割集應(yīng)優(yōu)先考慮采取安全措施。④利于最小割集可以判定事故樹(shù)中基本事件的結(jié)構(gòu)重要度和方便計(jì)算頂事件發(fā)生的概率。

事故樹(shù)定性分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology2）最小徑集（1）概念徑集：當(dāng)事故樹(shù)中某些基本事件不發(fā)生，頂事件就不發(fā)生，這種的基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發(fā)生所必須的最低限度的徑集（組數(shù)）。

最小徑集是最小割集的對(duì)偶，最小徑集構(gòu)成的就是成功樹(shù)。最小徑集的求解方法：對(duì)偶樹(shù)法、布爾代數(shù)法和行列法。事故樹(shù)定性分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology對(duì)偶樹(shù)法根據(jù)對(duì)偶原理，求成功樹(shù)的割集，其對(duì)應(yīng)的基本事件的集合就是事故樹(shù)的徑集。成功樹(shù)的繪制就是將事故樹(shù)中的與門換成或門，將或門換成與門，并將全部事件加上“’”，變成事件補(bǔ)的形式。成功樹(shù)的割集為：則，事故樹(shù)的最小徑集為：事故樹(shù)定性分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology布爾代數(shù)法將事故樹(shù)的布爾表達(dá)式化成最簡(jiǎn)合取標(biāo)準(zhǔn)形式。事故樹(shù)有四個(gè)最小徑集：事故樹(shù)定性分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology行列法從頂層開(kāi)始，凡是用“與門”連接的，按列排列；用“或門”連接的，按行排列?？梢?jiàn)，上述三種方法所求最小徑集相同。

事故樹(shù)定性分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology（3）最小徑集在事故樹(shù)分析中作用①表示系統(tǒng)的安全性

一個(gè)最小徑集所包含的基本事件都不發(fā)生，就可預(yù)防頂事件發(fā)生。可見(jiàn)，每一個(gè)最小徑集都是保證事故樹(shù)頂事件不發(fā)生的條件，是采取預(yù)防措施，防止發(fā)生事故的一種途徑。

事故樹(shù)定性分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology（3）最小徑集在事故樹(shù)分析中作用②選取確保系統(tǒng)安全的最佳方案

每一個(gè)最小徑集都是防止頂上事件發(fā)生的一個(gè)方案，可以根據(jù)最小徑集中所包含的基本事件個(gè)數(shù)的多、技術(shù)上的難易程度、耗費(fèi)的時(shí)間以及投入資金數(shù)量，來(lái)選擇最經(jīng)濟(jì)、最有效的事故控制方案。③利于最小割集可以判定事故樹(shù)中基本事件的結(jié)構(gòu)重要度和方便計(jì)算頂事件發(fā)生的概率

最小徑集和最小割集在不同的事故樹(shù)中方便性是不同的。一般而言，與門多，最小割集就少，定性分析最好從最小割集入手；或門多，最小徑集少，分析時(shí)可盡量用最小徑集。事故樹(shù)定性分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹(shù)定量分析定量分析的基本任務(wù)是根據(jù)基本事件的發(fā)生概率，計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率以及基本事件的概率重要度和臨界重要度?；臼录l(fā)生概率的計(jì)算方法在進(jìn)行定量分析時(shí)，首先需要知道基本事件發(fā)生的概率?；臼录l(fā)生的概率包括物的故障率和人的失誤概率兩個(gè)方面。物的故障率可修復(fù)系統(tǒng)的單元故障率不可修復(fù)系統(tǒng)的單元故障率BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyMTBF為平均故障間隔期，是指相鄰兩故障間隔期內(nèi)正常工作的平均時(shí)間，計(jì)算式為式中，為單元故障率，是指單位事件內(nèi)故障發(fā)生的概率，一般情況下為；k為綜合考慮溫度、濕度、振動(dòng)及其他條件影響的修正系數(shù)，k=1~10;

為單元故障率的實(shí)際值。事故樹(shù)定量分析可修復(fù)系統(tǒng)的單元故障率可修復(fù)系統(tǒng)的單元包括部件和元件。其故障率q的定義為：式中，n為各單元發(fā)生故障的總次數(shù)；ti為第i-1到第i次故障的間隔時(shí)間。物的故障率BUCTCollegeofInformationScience&Technology式中，t為元件的運(yùn)行時(shí)間。若將按級(jí)數(shù)展開(kāi)，略去后面的高階無(wú)窮小，則可近似為事故樹(shù)定量分析為單元修復(fù)率，是指單位時(shí)間內(nèi)元件修復(fù)的頻率，計(jì)算式為MTTR為平均修復(fù)時(shí)間，是指系統(tǒng)單元出現(xiàn)的故障，從開(kāi)始維修到恢復(fù)正常工作所需要的平均時(shí)間。因?yàn)?，所以，則故障概率為不可修復(fù)系統(tǒng)的單元故障率BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹(shù)定量分析人的失誤概率人的失誤是指作業(yè)者實(shí)際完成的功能與系統(tǒng)所要求的功能之間的偏差。人的失誤概率通常是指作業(yè)者在一定條件下合規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成某項(xiàng)規(guī)定功能時(shí)出現(xiàn)偏差(或失誤)的概率。人的失誤概率也是人的不可靠度。預(yù)測(cè)方法如下：首先調(diào)查被分析者的作業(yè)程序把整個(gè)程序分解成單個(gè)作業(yè)再把每個(gè)單個(gè)作業(yè)分解成單個(gè)動(dòng)作根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)，適當(dāng)選擇每個(gè)動(dòng)作的可靠度用單個(gè)動(dòng)作的可靠度之積表示每個(gè)操作步驟的可靠度。如果每個(gè)動(dòng)作中存在非獨(dú)立事件，則用條件概率計(jì)算用各操作步驟可靠度之積表示整個(gè)程序的可靠度用可靠度之補(bǔ)(1-R)表示每個(gè)程序的不可靠度，就是該程序人的失誤概率BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹(shù)定量分析人在人機(jī)系統(tǒng)中的功能主要是接受輸入信息(輸入)，處理信息(判斷)，操縱控制機(jī)器將信息輸出。對(duì)于某一動(dòng)作，作業(yè)人員的基本可靠度為式中，R1為與輸入有關(guān)的可靠度；R2為與判斷有關(guān)的可靠度；R3為與輸出有關(guān)的可靠度。R1，R2，R3的參考數(shù)值如表所示：BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹(shù)定量分析作業(yè)人員單個(gè)動(dòng)作的失誤率為式中，k為修正系數(shù)，為作業(yè)時(shí)間系數(shù)，b為操作頻率系數(shù)，c為危險(xiǎn)狀態(tài)系數(shù)，d為心理、生理?xiàng)l件系數(shù)，e為環(huán)境條件系數(shù)。a,b,c,d,e的取值范圍如表所示：BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹(shù)定量分析頂上事件發(fā)生概率的計(jì)算方法直接計(jì)算法在通過(guò)事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)得到概率函數(shù)后，將各基本事件的發(fā)生概率值直接代入，就可以算出頂上事件的發(fā)生概率。當(dāng)基本事件的發(fā)生概率很小即qi<<1時(shí)，基本事件邏輯“加”的概率和邏輯“乘”的概率可以近似表示為當(dāng)基本事件的發(fā)生概率很小時(shí)，利用上述近似公式算出的結(jié)果誤差不會(huì)很大。BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹(shù)定量分析最小割集法求出事故樹(shù)的最小割集后，可用其表達(dá)事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)。最小割集包含著基本事件的邏輯“乘”(即邏輯“與”)，事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)包含著最小割集的邏輯“加”(即邏輯“或”)。(1)當(dāng)不同的最小割集中不包含相同的基本事件時(shí)，事故樹(shù)的概率函數(shù)可以寫(xiě)成最小割集邏輯“加”形式。例如，某事故樹(shù)的最小割集為(x1,x2)，(x3,x4,x5)，(x6,x7)，計(jì)算頂上事件的概率。g(q)=1-(1-q1q2)(1-q3q4q5)(1-q6q7)BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹(shù)定量分析最小割集法當(dāng)不同的最小割集中包含相同的基本事件時(shí)，按下式計(jì)算事故樹(shù)頂上事件的發(fā)生概率。例如，某事故樹(shù)的最小割集為(x1,x2,x5)，(x1,x3,x5)，(x1,x4,x5)，計(jì)算頂上事件的概率。BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹(shù)定量分析最小徑集法當(dāng)事故樹(shù)中邏輯“或”們較多時(shí)，說(shuō)明最小割集數(shù)目較多，而最小徑集數(shù)目較少。此時(shí)利用最小徑集法計(jì)算頂上事件發(fā)生的概率比較方便。最小徑集包含著基本事件的邏輯“加”，事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)包含著最小徑集的邏輯“乘”。(1)當(dāng)不同的最小徑集中不包含相同的基本事件時(shí)，事故樹(shù)的概率函數(shù)可以寫(xiě)成最小徑集邏輯“乘”形式。例如，某事故樹(shù)的最小徑集為(x1,x2)，(x3,x4,x5)，(x6,x7)，計(jì)算頂上事件的概率。g(q)=[(1-(1-q1)(1-q2)][(1-(1-q3)(1-q4)(1-q5)][(1-(1-q6)(1-q7)]BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹(shù)定量分析最小徑集法當(dāng)不同的最小徑集中包含相同的基本事件時(shí)，按下式計(jì)算事故樹(shù)頂上事件的發(fā)生概率。例如，某事故樹(shù)的最小徑集為(x1,x2，(x2,x3)，(x2,x4)，計(jì)算頂上事件的概率。進(jìn)一步展開(kāi)，消除概率積中基本事件不發(fā)生概率的重復(fù)事件，整理得BUCTCollegeofInformationScience&Technology例:求最小割集T+A1A2B1X1··X6X4X3++B2CX1X2X4X5·最小割集｛X1,X2｝｛X4,X5｝｛X4,X6｝BUCTCollegeofInformationScience&Technology結(jié)構(gòu)法集合的運(yùn)算：集合交換律A∩B=B∩A；A∪B=B∪A集合結(jié)合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；(A∪B)∪C=A∪(B∪C)=A∪B∪C集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)集合吸收律A∪(AB)=A；A∩(A∪B)=A；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyT=A1∪A2=(X1B1X2)∪(X4B2)=X1(X1∪X3)X2∪X4(C∪X6)=(X1X1X2)∪(X1X3X2)∪X4(X4X5∪X6)=(X1X2)∪(X1X2X3)∪(X4X4X5)∪(X4X6)=(X1X2)∪(X4X5)∪(X4X6)得到的三個(gè)最小割集：{X1，X2}、{X4，X5}、{X4，X6}BUCTCollegeofInformationScience&Technology布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法布爾代數(shù)表達(dá)式T=A1+A2

=X1B1X2+X4B2=X1(X1+X3)X2+X4(C+X6)=X1(X1+X3)X2+X4(X4X5+X6)BUCTCollegeofInformationScience&Technology布爾代數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)T=X1(X1+X3)X2+X4(X4X5+X6)=X1X1X2+X1X3X2+X4X4X5+X4X6=X1X2+X1X2X3+X4X5+X4X6=X1X2+X4X5+X4X6得到的三個(gè)最小割集：{X1，X2}、{X4，X5}、{X4，X6}BUCTCollegeofInformationScience&Technology用最小割集等效表示的事故樹(shù)TE2E1+··X1X2X4X5E3·X4X6BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyTA4A3A2A1A5++++x1x2x4x3x5x6Xt例：事故樹(shù)結(jié)構(gòu)圖BUCTCollegeofInformationScience&Technology布爾代數(shù)簡(jiǎn)化法：布爾代數(shù)表達(dá)式T=A1Xt=A2A3Xt=(A4+A5)(X5+X6)Xt=(X1+X2+X3+X4)(X5+X6)XtBUCTCollegeofInformationScience&Technology化簡(jiǎn)T=(X1+X2+X3+X4)(X5+X6)Xt=(X1X5+X2X5+X3X5+X4X5+X1X6+X2X6

+X3X6+X4X6)Xt=X1X5Xt+X2X5Xt+X3X5Xt+X4X5Xt

+

X1X6Xt+X2X6Xt+X3X6Xt+X4X6XtBUCTCollegeofInformationScience&Technology得到八個(gè)最小割集｛X1,X5,Xt｝｛X1,X6,Xt｝｛X2,X5,Xt｝｛X2,X6,Xt｝｛X3,X5,Xt｝｛X3,X6,Xt｝｛X4,X5,Xt｝｛X4,X6,Xt｝BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyT+A1A2B1X1··X6X4X3++B2CX1X2X4X5·T'·A1'A2'B1'X1'++X6'X4'X3'··B2'C'X1'X2'X4'X5'+成功樹(shù)例:事故樹(shù)，求最小徑集BUCTCollegeofInformationScience&Technology用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法求最小徑集：T'=A1'A2'

=(X1'+B1'+X2')(X4'+B2')=(X1'+X1'X3'+X2')(X4'+C'X6')=(X1'+X2')[X4'+(X4'+X5')X6']=(X1'+X2')(X4'+X4'X6'+X5'X6')=(X1'+X2')(X4'+X5'X6')=X1'X4'+X1'X5'X6'+X2'X4'+X2'X5'X6'BUCTCollegeofInformationScience&Technology成功樹(shù)的四個(gè)最小割集：T'=X1'X4'+X1'X5'X6'+X2'X4'+X2'X5'X6‘事故樹(shù)的四個(gè)最小徑集：T=(X1+

X4)(X1+X5+X6)(X2+X4)(X2+X5+X6)即：{X1,X4},{X1,X5,X6},{X2,X4},{X2,X5,X6}BUCTCollegeofInformationScience&Technology用最小徑集等效表示的事故樹(shù)TP3P2P1·+++X1X4X2X4X1X6X5P4+X2X6X5BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹(shù)定量分析基本事件的結(jié)構(gòu)重要度

事故樹(shù)分析中，導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件很多，這些基本事件對(duì)頂上事件的影響各不相同。在采取措施時(shí)，應(yīng)該分出輕重緩急，首先消除影響重大的基本事件?；臼录?duì)頂上事件的影響程度用結(jié)構(gòu)重要度來(lái)衡量。方法：

精確求出結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)用最小割集或用最小徑集排出結(jié)構(gòu)重要度順序BUCTCollegeofInformationScience&Technology(1)結(jié)構(gòu)函數(shù)Xi表示基本事件的狀態(tài)變量Xi=1基本事件Xi發(fā)生0基本事件Xi不發(fā)生(i=1,2,···,n)Φ表示頂事件的狀態(tài)變量Φ=1頂事件Xi發(fā)生0頂事件Xi不發(fā)生(i=1,2,···,n)事故樹(shù)定量分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyΦ完全取決于Xi的狀態(tài)變量(i=1,2,···,n)Φ=Φ(X)其中，X=(X1,X2,···,Xn)Φ(X)為事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)事故樹(shù)定量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology結(jié)構(gòu)函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)事故樹(shù)中基本事件都發(fā)生時(shí)，頂事件必然都發(fā)生；當(dāng)所有基本事件都不發(fā)生時(shí)，頂事件必然不發(fā)生。由任意事故樹(shù)描述的系統(tǒng)狀態(tài)，可以用全部基本事件做成“或”結(jié)合的事故樹(shù)表示系統(tǒng)的最劣狀態(tài)（頂事件最易發(fā)生），也可以用全部基本事件做成“與”結(jié)合的事故樹(shù)表示系統(tǒng)的最佳狀態(tài)（頂事件最難發(fā)生）事故樹(shù)定量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology由n個(gè)二值狀態(tài)變量Xi構(gòu)成的事故樹(shù)，其結(jié)構(gòu)函數(shù)Φ(X)對(duì)所有狀態(tài)變量Xi(i=1,2,···,n)都可以展開(kāi)為：Φ(Xi,Xj)=XiΦ(1i,Xj)+(1-Xj)Φ(0i,Xj)其中，Xj=(X1,X2,···,Xi-1,Xi+1,···,Xn)1i表示Xi=10i表示Xi=0事故樹(shù)定量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology當(dāng)基本事件Xi以外的其他基本事件固定為某一狀態(tài)，基本事件Xi由不發(fā)生轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)生時(shí)，頂事件可能維持不發(fā)生狀態(tài)，也有可能由不發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)生狀態(tài)。Φ(0i,X)=0→Φ(1i,X)=0，則Φ(1i,X)-Φ(0i,X)=0Φ(0i,X)=0→Φ(1i,X)=1，則Φ(1i,X)-Φ(0i,X)=1Φ(0i,X)=1→Φ(1i,X)=1，則Φ(1i,X)-Φ(0i,X)=0只有第二種狀況說(shuō)明基本事件的狀態(tài)變化對(duì)頂上事件的發(fā)生與否起了作用。事故樹(shù)定量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology(2)求各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)定義由于n個(gè)基本事件的0和1的兩種情況的組合狀態(tài)共有2n個(gè)，所以，將xi從0到1的變化狀態(tài)作為分子，保持其他n-1個(gè)基本事件的狀態(tài)不變，并將n-1各基本事件的組合狀態(tài)個(gè)數(shù)2n-1作為分母，則基本事件xi的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)為：即：將所有基本事件的狀態(tài)變化對(duì)頂上事件的發(fā)生與否起了作用的情況乘以一個(gè)系數(shù)1/2n-1。其中，n是該事故樹(shù)的基本事件的個(gè)數(shù)事故樹(shù)定量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology例：T+ABCX4··X5X1X5++DX3X3E·X2事故樹(shù)定量分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyBUCTCollegeofInformationScience&TechnologyBUCTCollegeofInformationScience&TechnologyBUCTCollegeofInformationScience&Technology基本事件X1的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)為IΦ(1)=7×(1/2n-1)=1/16事故樹(shù)定量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology同理，求出其他基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)為IΦ(2)=1/16;IΦ(3)=7/16;IΦ(4)=5/16;IΦ(5)=5/16基本事件重要度排序：IΦ(1)=IΦ(3)>IΦ(4)=IΦ(5)>

IΦ(2)事故樹(shù)定量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹(shù)定量分析

簡(jiǎn)易方法確定各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)分子即為：Xi=1,Φ(X)=1的個(gè)數(shù)減去Xi=0,Φ(X)=1的個(gè)數(shù)BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyBUCTCollegeofInformationScience&TechnologyBUCTCollegeofInformationScience&TechnologyBUCTCollegeofInformationScience&TechnologyBUCTCollegeofInformationScience&TechnologyBUCTCollegeofInformationScience&Technology簡(jiǎn)易方法確定各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)IΦ(1)=(1/2n-1)×(12-5)=(1/16)×7=7/16IΦ(2)=(1/2n-1)×(9-8)=(1/16)×1=1/16IΦ(3)=(1/2n-1)×(12-5)=(1/16)×7=7/16IΦ(4)=(1/2n-1)×(11-6)=(1/16)×6=6/16IΦ(5)=(1/2n-1)×(11-6)=(1/16)×6=6/16基本事件重要度排序：IΦ(1)=IΦ(3)>IΦ(4)=IΦ(5)>

IΦ(2)事故樹(shù)定量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology演講完畢，謝謝觀看！安全閥基本知識(shí)如果壓力容器(設(shè)備/管線等)壓力超過(guò)設(shè)計(jì)壓力…1.盡可能避免超壓現(xiàn)象堵塞(BLOCKED)火災(zāi)(FIRE)熱泄放(THERMALRELIEF)如何避免事故的發(fā)生?2.使用安全泄壓設(shè)施爆破片安全閥如何避免事故的發(fā)生?01安全閥的作用就是過(guò)壓保護(hù)!一切有過(guò)壓可能的設(shè)施都需要安全閥的保護(hù)!這里的壓力可以在200KG以上,也可以在1KG以下!設(shè)定壓力(setpressure)安全閥起跳壓力背壓(backpressure)安全閥出口壓力超壓(overpressure)表示安全閥開(kāi)啟后至全開(kāi)期間入口積聚的壓力.幾個(gè)壓力概念彈簧式先導(dǎo)式重力板式先導(dǎo)+重力板典型應(yīng)用電站鍋爐典型應(yīng)用長(zhǎng)輸管線典型應(yīng)用罐區(qū)安全閥的主要類型02不同類型安全閥的優(yōu)缺點(diǎn)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,可靠性高適用范圍廣價(jià)格經(jīng)濟(jì)對(duì)介質(zhì)不過(guò)分挑剔彈簧式安全閥的優(yōu)點(diǎn)預(yù)漏--由于閥座密封力隨介質(zhì)壓力的升高而降低,所以會(huì)有預(yù)漏現(xiàn)象--在未達(dá)到安全閥設(shè)定點(diǎn)前,就有少量介質(zhì)泄出.100%SEATINGFORCE75502505075100%SETPRESSURE彈簧式安全閥的缺點(diǎn)過(guò)大的入口壓力降會(huì)造成閥門的頻跳,縮短閥門使用壽命.ChatterDiscGuideDiscHolderNozzle彈簧式安全閥的缺點(diǎn)彈簧式安全閥的缺點(diǎn)=10090807060500102030405010%OVERPRESSURE%BUILT-UPBACKPRESSURE%RATEDCAPACITY普通產(chǎn)品平衡背壓能力差.在普通產(chǎn)品基礎(chǔ)上加裝波紋管,使其平衡背壓的能力有所增強(qiáng).能夠使閥芯內(nèi)件與高溫/腐蝕性介質(zhì)相隔離.平衡波紋管彈簧式安全閥的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)異的閥座密封性能,閥座密封力隨介質(zhì)操作壓力的升高而升高,可使系統(tǒng)在較高運(yùn)行壓力下高效能地工作.ResilientSeatP1P1P2先導(dǎo)式安全閥的優(yōu)點(diǎn)平衡背壓能力優(yōu)秀有突開(kāi)型/調(diào)節(jié)型兩種動(dòng)作特性可遠(yuǎn)傳取壓先導(dǎo)式安全閥的優(yōu)點(diǎn)對(duì)介質(zhì)比較挑剃,不適用于較臟/較粘稠的介質(zhì),此類介質(zhì)會(huì)堵塞引壓管及導(dǎo)閥內(nèi)腔.成本較高.先導(dǎo)式安全閥的缺點(diǎn)重力板式產(chǎn)品的優(yōu)點(diǎn)目前低壓儲(chǔ)罐呼吸閥/緊急泄放閥的主力產(chǎn)品.結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單.價(jià)格經(jīng)濟(jì).重力板式產(chǎn)品的缺點(diǎn)不可現(xiàn)場(chǎng)調(diào)節(jié)設(shè)定值.閥座密封性差,并有較嚴(yán)重的預(yù)漏.受背壓影響大.