高中數(shù)學(xué)-拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

2.3.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【設(shè)計(jì)理念】1.遵循新教材對(duì)圓錐曲線課程的設(shè)置，從生活實(shí)例和圓錐曲線知識(shí)本身的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā).2.重視數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，在概念的形成過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想提出問(wèn)題，猜想結(jié)論.3.重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，在教學(xué)中充分體現(xiàn)“教師主導(dǎo)、學(xué)生主體”的教學(xué)理念，注重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，獨(dú)立思考、相互交流、合作探究的能力.【設(shè)計(jì)思路】1.以類比的思想出發(fā),鞏固舊知引出新知2.加強(qiáng)“數(shù)量關(guān)系”與“平面圖形”的結(jié)合【學(xué)情分析】拋物線是圓錐曲線中的一種，也是日常生活中常見(jiàn)的一種曲線.一是學(xué)生很早就認(rèn)識(shí)了拋物線，二是學(xué)生有了探索圓錐曲線的基本方法和認(rèn)知，這對(duì)于圓錐曲線的后續(xù)學(xué)習(xí)有借鑒、遷移的作用。不管從生活實(shí)例還是從二次函數(shù)的圖像是拋物線等等出發(fā)，可以說(shuō)學(xué)生對(duì)拋物線的幾何圖形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識(shí).這節(jié)課的授課對(duì)象是高二的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí)，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運(yùn)算的技能，有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法.【教學(xué)目的】1.掌握拋物線中的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程，理解拋物線中的基本量；2.能夠熟練畫(huà)出拋物線的草圖，進(jìn)一步提高學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的水平；【教學(xué)重點(diǎn)】拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程．【教學(xué)難點(diǎn)】掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其所對(duì)應(yīng)的開(kāi)口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程之間的關(guān)系.【授課類型】新授課【課時(shí)安排】1課時(shí)【教具】多媒體【教學(xué)過(guò)程】

一、自主學(xué)習(xí)任務(wù)單反饋：學(xué)生代表在講臺(tái)上帶著自己折紙的作品向大家反饋?zhàn)灾鲗W(xué)習(xí)效果，分析折紙?jiān)?，歸納拋物線定義，如有遺漏下面同學(xué)補(bǔ)充。老師點(diǎn)撥：在拋物線定義中，若去掉條件“L不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F”，點(diǎn)的軌跡還是拋物線嗎？如果學(xué)生在展示時(shí)已經(jīng)分析過(guò)這個(gè)問(wèn)題，則老師只需給與鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)。二、合作交流：分小組合作交流，求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程在小組討論前老師引領(lǐng)同學(xué)歸納求方程的步驟和合理簡(jiǎn)單的建系方法（四種標(biāo)準(zhǔn)方程的建系方法都引導(dǎo)出來(lái)），分四組，每組使用一種標(biāo)準(zhǔn)方程的建系方法，建系求方程，pad提交，而后小組代表上臺(tái)展示，并且歸納結(jié)論填表。推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)（）,那么焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為，設(shè)拋物線上的點(diǎn)，則有化簡(jiǎn)方程得方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）它表示的拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，它的準(zhǔn)線方程是（2）一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下3、拋物線的準(zhǔn)線方程：如圖所示，分別建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出（），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：(1),焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(2),焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(3),焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(4),焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：相同點(diǎn)：(1)拋物線都過(guò)原點(diǎn)；(2)對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的，即；不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，為一次項(xiàng)，為二次項(xiàng)，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，為二次項(xiàng)，為一次項(xiàng)，方程右端為，左端為（2）開(kāi)口方向在軸（或軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在軸（或軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開(kāi)口在軸（或軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在軸（或軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào)教師點(diǎn)撥：如何記住每種坐標(biāo)系下的方程？如何記住焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程？三、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：【例1】求下列各條拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程:(1)y2=-12x;(2)3x2-4y=0;(3)x=32y2;(4)y2=ax(a≠0).【例2】根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）焦點(diǎn)是F（3，0）（2）準(zhǔn)線方程是4x+1=0（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2（4）焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上注：例1口答，學(xué)生歸納由拋物線方程寫(xiě)拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的技巧，例2讓學(xué)生pad提交，學(xué)生講解，學(xué)生提問(wèn)，生生交流，促生智慧火花。四、拓展提升答案：直譯法和定義法求解答案：直譯法和定義法求解答案：直譯法和定義法求解注：通過(guò)層層遞進(jìn)的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用拋物線的定義求軌跡方程，并且注意到分類討論。五、小結(jié)：1.小結(jié)拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及其方程的概念2.數(shù)學(xué)思想及方法六、課后分層作業(yè)：基礎(chǔ)作業(yè)：整理筆記，課后反思；A層課時(shí)作業(yè)131-10B層課時(shí)作業(yè)1311-12《拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的學(xué)情分析學(xué)情調(diào)研在學(xué)習(xí)拋物線之前，利用班級(jí)微信群征集學(xué)生對(duì)解析幾何普遍感到困難的知識(shí)點(diǎn)以及希望老師提供的幫助。調(diào)研結(jié)果剖析：解析幾何是現(xiàn)在高考中區(qū)分中上層學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的一個(gè)關(guān)鍵考點(diǎn)。能順利解答解析幾何題是數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)躍上新臺(tái)階的重要條件。在解決此類問(wèn)題時(shí)的要點(diǎn)主要有：用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)看待條件；挖掘出其中隱含的幾何量之間關(guān)系；用代數(shù)語(yǔ)言（通常即是方程或不等式）翻譯幾何量之間關(guān)系；注意根據(jù)題設(shè)條件分類討論。其中對(duì)能力的要求主要體現(xiàn)在如何選擇變量和合理的運(yùn)算路徑上。三種運(yùn)算：坐標(biāo)、向量和運(yùn)用幾何性質(zhì)推理，如何選擇依據(jù)的不是必然的邏輯推理，而是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)獲得的合情推理。本節(jié)課設(shè)計(jì)意圖解析幾何的學(xué)科特征是“數(shù)與形”，它的第一步是把幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)語(yǔ)言，轉(zhuǎn)換的橋梁大致有三類：①與線段長(zhǎng)度有關(guān)，用距離公式；②與線段比有關(guān)的用向量、坐標(biāo)之間關(guān)系轉(zhuǎn)換；③與角度有關(guān)用斜率或用向量夾角公式處理。一經(jīng)轉(zhuǎn)化，解析幾何問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為方程或函數(shù)問(wèn)題。圓的方程、直線和圓的位置關(guān)系以及圓與圓的位置關(guān)系在解析幾何中位于承上啟下的地位，運(yùn)算較簡(jiǎn)單，但是運(yùn)算方法和技巧比較典型，所以本節(jié)課以“低起點(diǎn)、高觀點(diǎn)、高目標(biāo)”的教學(xué)原則，旨在通過(guò)對(duì)拋物線定義的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生梳理“算”的方法，克服對(duì)“算”的畏懼心理，并逐步引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)對(duì)后續(xù)圓錐曲線的方法探究?！稈佄锞€定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的效果分析通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，效果還是不錯(cuò)的，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生都能夠參與其中，互相交流，學(xué)生的積極性高。同時(shí)教師也參與討論，總結(jié)方法，師生、生生互動(dòng)，教師適時(shí)加以引導(dǎo)，幫助學(xué)生激活先前知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，探尋問(wèn)題的解決方法。在這樣的學(xué)習(xí)交流中，學(xué)生的思維能力得到了提升，對(duì)于完成本節(jié)課的目標(biāo)有了極大的促進(jìn)作用?！稈佄锞€定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的教材分析

為了體現(xiàn)“基礎(chǔ)性”“多樣性”“選擇性”的原則，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）螺旋上升地在必修和選修模塊中設(shè)置了解析幾何內(nèi)容。運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，并了解空間直角坐標(biāo)系；體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力。選修1、2模塊（必選），要求學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；結(jié)合已學(xué)過(guò)的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。1．突出坐標(biāo)法的核心地位，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想

任何解析幾何的教材都會(huì)把這個(gè)問(wèn)題作為首要任務(wù)加以考慮，關(guān)鍵是如何落實(shí)。為此，本節(jié)課的課前知識(shí)回顧環(huán)節(jié)，重點(diǎn)提到解決直線和圓的位置關(guān)系問(wèn)題，常用的有代數(shù)法和幾何法。2．根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)心理安排教學(xué)內(nèi)容（1）強(qiáng)調(diào)“先行組織者”的使用。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，“先行組織者”有助于學(xué)生形成有意義學(xué)習(xí)的心向，避免學(xué)習(xí)的盲目性，同時(shí)也為新舊知識(shí)間搭建了一座橋梁。所以，在教材內(nèi)容的展開(kāi)過(guò)程中，特別是在每一章節(jié)的開(kāi)篇，我都會(huì)特別注重用坐標(biāo)法討論問(wèn)題基本思路的引導(dǎo)。實(shí)際上，這既是解析幾何思想的教學(xué)，又是一種思維策略的教學(xué)。（2）坐標(biāo)法、數(shù)形結(jié)合、運(yùn)動(dòng)變化思想等“默會(huì)知識(shí)”，采取“滲透──明確──應(yīng)用”的過(guò)程。我們知道，坐標(biāo)法、數(shù)形結(jié)合思想等都是數(shù)學(xué)中關(guān)于“怎么想”“怎么做”的知識(shí)，屬“默會(huì)知識(shí)”范疇。這種知識(shí)的掌握，更多地要靠實(shí)踐過(guò)程中的領(lǐng)悟和理解。因此，從總體看，教材按如下思路展開(kāi)這些內(nèi)容：在“拋物線的定義到方程的推導(dǎo)”部分，從滲透到逐步明確，同時(shí)提供用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的示范和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解析幾何思想。（3）改變“從定義出發(fā)”的教材呈現(xiàn)方式，盡量用“歸納式”呈現(xiàn)教材，注意從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從單一到綜合地組織內(nèi)容，給學(xué)生提供歸納、概括的機(jī)會(huì)。因此，教材在直拋物線的定義到方程的推導(dǎo)部分先有意識(shí)滲透相關(guān)概念，在圓錐曲線與方程之前，再安排這一概念的學(xué)習(xí)，并且也采用了從具體到抽象的思路。3．問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，改進(jìn)教與學(xué)的方式利用“觀察”“思考”“探究”欄目提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。這些問(wèn)題是學(xué)生在學(xué)習(xí)具體內(nèi)容時(shí)普遍都會(huì)遇到的，通過(guò)它們來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的思考方向，為學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究構(gòu)建平臺(tái)。本節(jié)是一節(jié)高二概念課，新授課，根據(jù)教材在這一知識(shí)點(diǎn)的編排進(jìn)行了優(yōu)化處理，教材給出教學(xué)時(shí)可以創(chuàng)設(shè)情境，一方面鼓勵(lì)學(xué)生探索并了解拋物線的定義，另一方面可以引導(dǎo)并要求學(xué)生學(xué)生嘗試提出問(wèn)題并能用已有知識(shí)得到拋物線的方程。所以我采取了運(yùn)用任務(wù)單的形式，讓學(xué)生課前自主探索，課上交流的方式，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。本節(jié)考慮到學(xué)生對(duì)于圓錐曲線的知識(shí)點(diǎn)已不再陌生，所以對(duì)拋物線定義的提出、推導(dǎo)完全放手給學(xué)生，讓他們通過(guò)自己的歸納發(fā)現(xiàn)拋物線的定義，后續(xù)通過(guò)幾個(gè)典型題目，讓學(xué)生進(jìn)行深入思考，從而進(jìn)行歸納總結(jié)。2.3.1《拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程》自主學(xué)習(xí)任務(wù)單（文科）閱讀課本P57-P58頁(yè)內(nèi)容，達(dá)到以下要求：理解并掌握拋物線的定義；【思維拓展】1.你能舉出生活中與拋物線有關(guān)的物體或現(xiàn)象嗎？2.動(dòng)手做：第一步：準(zhǔn)備一張長(zhǎng)方形白紙（任務(wù)單右側(cè)），在長(zhǎng)方形白紙內(nèi)取一點(diǎn)F；第二步：在長(zhǎng)方形白紙的一邊上依次取點(diǎn)第三步：過(guò)點(diǎn)作出該邊的垂線（用虛線畫(huà)出該直線），記為第四步：將長(zhǎng)方形紙折疊，使得點(diǎn)F與點(diǎn)重合，折痕與的交點(diǎn)記為第五步：用光滑的曲線將這些交點(diǎn)連接起來(lái)。此時(shí)，你得到的曲線是一條拋物線。要求：分析這個(gè)“折紙?jiān)囼?yàn)”蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，并歸納拋物線的定義。如何理解拋物線的定義？定義中有哪些需要注意的地方？《拋物線的方程》評(píng)測(cè)練習(xí)1、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.2．拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到軸的距離為.3．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)在直線上的拋物線方程是.4.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則拋物線的方程是.5.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，又知此拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求的值，并寫(xiě)出此拋物線方程(注意：從方程形式看，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程僅需確定一個(gè)待定系數(shù)p；而從實(shí)際分析，一般需確定p和確定開(kāi)口方向兩個(gè)條件，否則，應(yīng)展開(kāi)相應(yīng)的討論.)6.已知拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，則的最小值為變式：已知拋物線，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到軸距離之和最小值為《拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的課后反思本節(jié)課是高二概念課，上課前一天學(xué)生已經(jīng)自主學(xué)習(xí)本知識(shí)點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程中主要把握一些重難點(diǎn)，所以在課堂上主要把握一點(diǎn)：課堂的推進(jìn)是以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為前提的，教師密切關(guān)注學(xué)生的思維動(dòng)向，適時(shí)加以引導(dǎo)幫助。通過(guò)師生共同探討，得到解決問(wèn)題的方法，提升學(xué)生思維能力和探究熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。對(duì)于本節(jié)課，感到不足的地方有：學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)差異較大，有個(gè)別學(xué)生還是有一定學(xué)習(xí)困難的，在上課的過(guò)程中也要關(guān)注這樣的學(xué)生，給他們機(jī)會(huì)樹(shù)立信心，進(jìn)一步培養(yǎng)他們獨(dú)立思考的能力?！稈佄锞€定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的課標(biāo)分析

為了體現(xiàn)“基礎(chǔ)性”“多樣性”“選擇性”的原則，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）螺旋上升地在必修和選修模塊中設(shè)置了解析幾何內(nèi)容。必修模塊，要求學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中建立直線和圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，并了解空間直角坐標(biāo)系；體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力。選修1、2模塊（必選），要求學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；結(jié)合已學(xué)過(guò)的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。1．突出坐標(biāo)法的核心地位，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想

任何解析幾何的教材都會(huì)把這個(gè)問(wèn)題作為首要任務(wù)加以考慮，關(guān)鍵是如何落實(shí)。為此，本節(jié)課建立平面直角坐標(biāo)系環(huán)節(jié)，重點(diǎn)提到如何建系可以使拋物線方程形式簡(jiǎn)單。2．根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)心理安排教學(xué)內(nèi)容在強(qiáng)調(diào)教材的科學(xué)性、邏輯性、結(jié)構(gòu)性的同時(shí)，更加注重了循序漸進(jìn)，低起點(diǎn)，注意按照學(xué)生的思維邏輯組織教學(xué)內(nèi)容，這也是人教B版的一個(gè)總體特色。

（1）強(qiáng)調(diào)“先行組織者”的使用。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，“先行組織者”有助于學(xué)生形成有意義學(xué)習(xí)的心向，避免學(xué)習(xí)的盲目性，同時(shí)也為新舊知識(shí)間搭建了一座橋梁。所以，在教材內(nèi)容的展開(kāi)過(guò)程中，特別是在每一章節(jié)的開(kāi)篇，我都會(huì)特別注重用坐標(biāo)法討論問(wèn)題基本思路的引導(dǎo)。實(shí)際上，這既是解析幾何思想的教學(xué)，又是一種思維策略的教學(xué)。（2）坐標(biāo)法、數(shù)形結(jié)合、運(yùn)動(dòng)變化思想等“默會(huì)知識(shí)”，采取“滲透──明確──應(yīng)用”的過(guò)程。我們知道，坐標(biāo)法、數(shù)形結(jié)合思想等都是數(shù)學(xué)中關(guān)于“怎么想”“怎么做”的知識(shí)，屬“默會(huì)知識(shí)”范疇。這種知識(shí)的掌握，更多地要靠實(shí)踐過(guò)程中的領(lǐng)悟和理解。因此，從總體看，教材按如下思路展開(kāi)這些內(nèi)容：在“拋物線