分?jǐn)?shù)指數(shù)冪-人教課標(biāo)版課件

指數(shù)函數(shù)（2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪復(fù)習(xí)：1、判斷下列說法是否正確：

（1）－2是16的四次方根；（2）正數(shù)的n次方根有兩個；（3）a的n次方根是；（4）解：（1）正確；（2）不正確；（3）不正確；（4）正確。2、求下列各式的值：解：(1）原式＝25；（2）原式＝2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

初中已學(xué)過整數(shù)指數(shù)冪，知道：a0=1(nN*)n個(a≠0)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：(1)、am.

an=am+n(a0,m,n∈Z)(2)、(am)n=amn(a0,n,m∈Z)(3)、(ab)n=anbn(a0,b0,n∈Z)下面討論根式先看幾個實例(a>0)與冪的關(guān)系指數(shù)間有關(guān)系:可以認(rèn)為定義正數(shù)a的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義是：(m、n∈N*且n>1)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。

這樣，指數(shù)的概念就由整數(shù)指數(shù)冪推廣到了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，統(tǒng)稱有理數(shù)指數(shù)冪。

可以證明，整數(shù)指數(shù)冪的運算法則對有理指數(shù)冪也成立，即有理指數(shù)冪有如下的運算法則：(1)、ar·as=ar+s(2)、

(ar)s=ars(3)、

(a·b)r=ar·br

其中a>0,b>0且r,sQ。

例1、a為正數(shù),用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列根式:解：解：解：解：口答：1、用根式表示下列各式:(a＞0)(1)(2)(3)(4)2、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：(1)(2)(3)(4)例2、利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則計算下列各式：解：=100=16例3化簡(a>0,x>0,rQ):練習(xí)：書本P54第3題探究:無理數(shù)指數(shù)冪的意義思考1:我們知道＝1．41421356…,那么的大小如何確定？

的過剩近似值

的過剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752

的不足近似值

的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562

一般地，無理數(shù)指數(shù)冪(a>0,是無理數(shù))是一個確定的實數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.例1求下列各式的值

(1);(2);(3);(4).理論遷移例2化簡下列各式的值(1)(2)(3)(4)小結(jié)：1、n次根式的定義及有關(guān)概念;2、冪的運算性質(zhì)可以從整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù)，再推廣到實數(shù)指數(shù)的形式；3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)表示根式的目的是為將根式運算轉(zhuǎn)化為指數(shù)運算；是的一種新的寫法，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式表示相同意義的量，只是形式上的不同而已.

4.作業(yè)：P59習(xí)題2.1A組：2.4有關(guān)的數(shù)學(xué)名言

數(shù)學(xué)知識是最純粹的邏輯思維活動，以及最高級智能活力美學(xué)體現(xiàn)。——普林舍姆

歷史使