高中數(shù)學(xué)-2.3.3　向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示與度量公式一、教材分析本課的地位及作用：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，就是運(yùn)用坐標(biāo)這一量化工具表達(dá)向量的數(shù)量積運(yùn)算，為研究平面中的距離、垂直、角度等問題提供了全新的手段。它把向量的數(shù)量積與坐標(biāo)運(yùn)算兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)系起來，是全章重點(diǎn)之一。二．教學(xué)目標(biāo)1．（1）掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算（2）掌握向量垂直的坐標(biāo)表達(dá)式，及向量的長度、距離和夾角公式（3）會(huì)用數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系2．經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標(biāo)表示的過程，體驗(yàn)在此基礎(chǔ)上探究發(fā)現(xiàn)

向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新精神、三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，向量垂直的坐標(biāo)表達(dá)式，及向量的長度、距離和夾角公式。難點(diǎn)：向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用.四、學(xué)情分析本節(jié)課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)表示和平面向量數(shù)量積概念及運(yùn)算，以及數(shù)量積的運(yùn)算律，但數(shù)量積是從形的角度，是用長度和夾角這兩個(gè)概念來表示的，應(yīng)用起來不太方便，計(jì)算量比較大。所以如何用坐標(biāo)這一最基本、最常用的工具來表示數(shù)量積，使計(jì)算更方便，就是擺在學(xué)生面前的一個(gè)需要解決的問題。因此，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和知識(shí)構(gòu)建的一個(gè)合情、合理的“生長點(diǎn)”。是本章最重要的一節(jié)。五、教學(xué)方法學(xué)生小組合作探究新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、合作探究→結(jié)果展示→公式應(yīng)用→精講點(diǎn)撥→變式練習(xí)→課堂小結(jié)六、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)引入

復(fù)習(xí)前面學(xué)過的本節(jié)課用到的向量的基本知識(shí)，為數(shù)量積坐標(biāo)表達(dá)式的推導(dǎo)做準(zhǔn)備

（二）創(chuàng)設(shè)問題情景，引出新課

向量的加法、減法、數(shù)乘都可以用坐標(biāo)來表示，那么數(shù)量積呢？

（三）合作探究，精講點(diǎn)撥

探究一：向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和學(xué)生：合作探索提出的問題。教師：巡視輔導(dǎo)學(xué)生，解決遇到的困難，估計(jì)學(xué)生對(duì)正交單位基向量a,b的運(yùn)算可能有困難，點(diǎn)撥學(xué)：e1.e1=1e2e2=1,e1?e2=0師生：學(xué)生展示探究結(jié)果，教師給予點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖：回顧平面向量基本定理的內(nèi)容，數(shù)量積的定義，為探究數(shù)量積的坐標(biāo)表示做好準(zhǔn)備。創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，出示學(xué)習(xí)目標(biāo)使學(xué)生了解本課的任務(wù)問題引領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生的探索研究能力設(shè)計(jì)意圖：緊跟公式練習(xí)公式的應(yīng)用，使學(xué)生學(xué)會(huì)用公式探究二：探索發(fā)現(xiàn)向量的模以及向量的夾角的坐標(biāo)表達(dá)式教師提出問題學(xué)生：探究合作交流讓學(xué)生展示探究的結(jié)論，教師總結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：在向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示基礎(chǔ)上，探索發(fā)現(xiàn)向量的模，向量夾角、垂直、坐標(biāo)表示設(shè)計(jì)意圖：緊跟公式練習(xí)公式的應(yīng)用，使學(xué)生學(xué)會(huì)用公式（四）例題講解：師：講解板演解題過程，并強(qiáng)調(diào)夾角范圍生：學(xué)習(xí)解題方法和解題步驟，注意點(diǎn)要牢記設(shè)計(jì)意圖：很多學(xué)生在解題時(shí)，步驟不規(guī)范，板演可以規(guī)范學(xué)生的解題生：做課后練習(xí)A1(1)爬黑板設(shè)計(jì)意圖：鞏固公式的應(yīng)用：師：講解做法，大屏幕展示解題過程生：學(xué)習(xí)方法證明向量的數(shù)量積為零可以證明向量垂直設(shè)計(jì)意圖：坐標(biāo)表達(dá)式的間接應(yīng)用變式：判斷三角形ABC的形狀師：提出問題，如何判斷三角形形狀，方法是什么生：思考回答師：點(diǎn)評(píng)學(xué)生回答的問題，總結(jié)方法設(shè)計(jì)意圖：拓展學(xué)生思維，學(xué)習(xí)已知三點(diǎn)坐標(biāo)判斷三角形形狀的基本方法生：兩名學(xué)生爬黑板，展示解題過程師：點(diǎn)評(píng)總結(jié)，表揚(yáng)鼓勵(lì)設(shè)計(jì)意圖：拓展學(xué)生思維，多種方法解題（五）反思總結(jié)，本堂小結(jié)

教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容和主要的解題方法。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡單的反饋糾正。

（六）布置作業(yè)作業(yè)：課本P114A、1、2B、1、2

學(xué)情分析之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)表示和平面向量數(shù)量積概念及運(yùn)算，以及數(shù)量積的運(yùn)算律，但數(shù)量積是從形的角度，是用長度和夾角這兩個(gè)概念來表示的，應(yīng)用起來不太方便，計(jì)算量比較大。所以如何用坐標(biāo)這一最基本、最常用的工具來表示數(shù)量積，使計(jì)算更方便，就是擺在學(xué)生面前的一個(gè)需要解決的問題。因此，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和知識(shí)構(gòu)建的一個(gè)合情、合理的“生長點(diǎn)”。是本章最重要的一節(jié)。效果分析通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)：1、發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)之前的基礎(chǔ)知識(shí)掌握的不牢固，基本公式記憶不準(zhǔn)，平面向量的數(shù)量積的定義運(yùn)算不準(zhǔn)確，但有了坐標(biāo)表示，一些題目的運(yùn)算量相對(duì)減少，但是對(duì)于題目的做法轉(zhuǎn)化不夠靈活，通過例題和變式的練習(xí)，同學(xué)們對(duì)于本節(jié)課的知識(shí)掌握的還算可以，知識(shí)運(yùn)算速度還有點(diǎn)慢，相信通過課后的練習(xí)，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)沒有大的問題。2、本節(jié)教學(xué)，始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，堅(jiān)持探索、發(fā)現(xiàn)、反思的教學(xué)策略，引發(fā)了生動(dòng)的、積極性的教學(xué)活動(dòng)和和諧的課堂氛圍；3、學(xué)生的思維得到了有效的訓(xùn)練和提高。在富有啟發(fā)性的問題下，學(xué)生通過積極的思考，完成了對(duì)坐標(biāo)表達(dá)式的合作探究，尤其在應(yīng)用練習(xí)后，學(xué)生的思維又得到了進(jìn)一步的提升。4、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于向量數(shù)量積，向量模，向量夾角的求解，又學(xué)習(xí)了一種更好的方法。教材分析本節(jié)課選自人教B版必修四2.3.3.主要學(xué)習(xí)了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示極其運(yùn)用。這一節(jié)，是學(xué)生解決向量問題由幾何法向代數(shù)法的一個(gè)轉(zhuǎn)化，是從形到數(shù)的一個(gè)提升。是向量學(xué)習(xí)過程中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。向量是高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。向量作為一種不同于數(shù)的量，有自己獨(dú)特的運(yùn)算結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)，學(xué)習(xí)向量有助于發(fā)展學(xué)生對(duì)“數(shù)、量和運(yùn)算”的認(rèn)識(shí)。向量概念包括方向和大小兩個(gè)維度，有幾何圖像和代數(shù)坐標(biāo)等多種表征方式。這給教學(xué)和學(xué)生的概念理解都帶來一定困難。向量進(jìn)入我國高中數(shù)學(xué)課程后，引起廣大師生的極大關(guān)注和興趣。本課的地位及作用：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，就是運(yùn)用坐標(biāo)這一量化工具表達(dá)向量的數(shù)量積運(yùn)算，為研究平面中的距離、垂直、角度等問題提供了全新的手段。它把向量的數(shù)量積與坐標(biāo)運(yùn)算兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)系起來，是全章重點(diǎn)之一。評(píng)測(cè)練習(xí)課后反思1、加強(qiáng)學(xué)生的“預(yù)習(xí)”

每節(jié)課前有需要讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，對(duì)于有些淺顯易懂的課，學(xué)生預(yù)習(xí)，給學(xué)生一個(gè)自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)他們的自學(xué)能力；對(duì)于有些概念性強(qiáng)、思維能力要求比較高的課，學(xué)生預(yù)習(xí)之后，哪個(gè)地方難，哪個(gè)地方易，學(xué)生心里有數(shù)，上課的時(shí)候，有目的的學(xué)習(xí)，效果會(huì)更好。

2、教會(huì)學(xué)生記筆記關(guān)于課堂記筆記，很多學(xué)生不會(huì)，比如，在記上一個(gè)問題的時(shí)候，漏了下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，所以不少學(xué)生，雖然筆記記了不少，但成績并不高。所以這就體現(xiàn)了課前預(yù)習(xí)的重要性，有目的的記錄。3、備課一定要充分，提煉語言課程標(biāo)準(zhǔn)向量是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一,是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種重要工具和橋梁,同時(shí)也是一種重要的數(shù)學(xué)語言,同時(shí)還廣泛應(yīng)用于物理和科技領(lǐng)域。雖然向量具有良好的運(yùn)算通性,幾何的直觀性,表述和處理問題的簡潔性,但仍在最近才被引入高中數(shù)學(xué)教材,受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)及傳統(tǒng)思想的影響,高中學(xué)生對(duì)向量的基礎(chǔ)知識(shí)的