黑龍江省綏化市安達第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

黑龍江省綏化市安達第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若則∠

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.一圓錐側(cè)面展開圖為半圓，平面與圓錐的軸成角，則平面與該圓錐側(cè)面相交的交線為(

)A.圓

B.拋物線

C.雙曲線

D.橢圓參考答案：D3.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．2﹣i B．2+4i C．﹣1﹣2i D．1+2i參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】通過分子分母同時乘以（1+i），計算即得結(jié)論．【解答】解：=?=1+2i，故選：D．4.為測試一批新出廠的小米手機質(zhì)量,從上產(chǎn)線上隨機選取了200部手機進行測試,在這個問題中,樣本指的是(

)A.小米手機 B.200 C.200部小米手機 D.200部小米手機的質(zhì)量參考答案：D5.兩條不平行的直線，其平行投影不可能是（）A．兩條平行直線 B．一點和一條直線C．兩條相交直線 D．兩個點參考答案：D【考點】平行投影及平行投影作圖法．【分析】兩條不平行的直線，要做這兩條直線的平行投影，投影可能是兩條平行線，可能是一點和一條直線，可能是兩條相交線，不能是兩個點，若想出現(xiàn)兩個點，這兩條直線需要同時與投影面垂直，這樣兩條線就是平行關(guān)系．【解答】解：∵有兩條不平行的直線，∴這兩條直線是異面或相交，其平行投影不可能是兩個點，若想出現(xiàn)兩個點，這兩條直線需要同時與投影面垂直，這樣兩條線就是平行關(guān)系．與已知矛盾．故選D．6.某學(xué)校為了制定節(jié)能減排的目標，調(diào)查了日用電量x（單位：千瓦時）與當(dāng)天平均氣溫y（單位：℃），從中隨機選取了4天的日用電量x171510－2y2434a64與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表：由表中數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，則a的值為（

）A．42

B．40

C．38

D．36參考答案：A7.已知點P的極坐標是（1，π），則過點P且垂直極軸所在直線的直線方程是(

)A．ρ=1 B．ρ=cosθ C． D．參考答案：C考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：計算題．分析：利用點P的直角坐標是（﹣1，0），過點P且垂直極軸所在直線的直線方程是x=﹣1，化為極坐標方程，得到答案．解答：解：點P的直角坐標是（﹣1，0），則過點P且垂直極軸所在直線的直線方程是x=﹣1，化為極坐標方程為ρcosθ=﹣1，即，故選C．點評：本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，得到過點P且垂直極軸所在直線的直線方程是x=﹣1，是解題的關(guān)鍵8.設(shè)a>1>b>-1,則下列不等式中恒成立的是（

）A.

B.

C.a>b2

D.a2>2b參考答案：C9.下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，則a2＞b2C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，則＞參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】運用列舉法和不等式的性質(zhì)，逐一進行判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：對于A，若a＞b，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，則a2=b2，故B不成立；對于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，則a2＞ab，故C不成立；對于D，若a＜b＜0，則a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，則＞，故D成立．故選：D．10.如果生男孩和生女孩的概率相等，有一對夫妻生有3個小孩，已知這對夫妻的孩子有一個是女孩，那么這對夫妻有男孩的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有50名學(xué)生,其中15人選修A課程,另外35人選修B課程,從該班中任選兩名學(xué)生,他們選修不同課程的概率是__________.參考答案：【分析】先計算出總的方法數(shù)，然后在每類選科人中各選一人，利用分步計算原理計算得方法數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求概率.【詳解】∵該班有50名學(xué)生則從班級中任選兩名學(xué)生共有種不同的選法又∵15人選修課程,另外35人選修課程∴他們是選修不同課程的學(xué)生的情況有:故從班級中任選兩名學(xué)生,他們是選修不同課程的學(xué)生的概率.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，考查分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.12.程序如下圖：若執(zhí)行程序時輸入10,12,8，則輸出的結(jié)果為______________.

參考答案：略13.如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為

.參考答案：考查橢圓的基本性質(zhì)，如頂點、焦點坐標，離心率的計算等。以及直線的方程。直線的方程為：；直線的方程為：。二者聯(lián)立解得：，

則在橢圓上，，

解得：14.命題關(guān)于的不等式對一切恒成立；命題函數(shù)是減函數(shù)，若為真命題，為假命題，則實數(shù)的取值范圍為__________.參考答案：略15.觀察下列等式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…從中可歸納得出第n個等式是

▲

．參考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋[n＋2(n－1)]＝(2n－1)2(n?N*)

略16.已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：①若一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線一定垂直于這個平面；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a⊥b，則過b有惟一α與a垂直．上述四個命題中，是真命題的有．（填序號）參考答案：③④【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，故①錯誤；②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關(guān)系，故②錯誤．若a∥α，b⊥α，則根據(jù)線面平行、垂直的性質(zhì)，必有a⊥b．【解答】解：①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，將“無數(shù)條”改為“所有”才正確；故①錯誤；②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關(guān)系，有可能是平行、相交、線在面內(nèi)，故②錯誤．③若a∥α，b⊥α，則根據(jù)線面平行、垂直的性質(zhì)，必有a⊥b，正確；④若a⊥b，則過b有且只有一個平面與a垂直，顯然正確．故答案為③④．17.設(shè)分別為橢圓的焦點，點在橢圓上，若;則點的坐標是__________.參考答案：(0.1)或（0.-1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某貨輪在A處看燈塔B在貨輪北偏東75°，距離為nmile；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為nmile.貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在北偏東120°，求：（Ⅰ）A處與D處之間的距離；（Ⅱ）燈塔C與D處之間的距離.參考答案：解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°．由正弦定理得．（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得，解得CD=.所以A處與D處之間的距離為24nmile，燈塔C與D處之間的距離為nmile.19.已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為.從這個圓上任意一點向軸作垂線，為垂足.（Ⅰ）求線段中點的軌跡方程；（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點，求的面積參考答案：解：（1）設(shè)M（x,y）,則…………

1分由中點公式得：…………

3分因為在圓上，…………6分(2)據(jù)已知…………8分…………10分…………12分略20.設(shè)橢圓中心在坐標原點，焦點在軸上，一個頂點，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓左焦點為，右焦點，過且斜率為的直線交橢圓于、，求的面積.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意， ∴橢圓的方程為

（2），設(shè)，則直線的方程為．

由，消得

∴∴

∴

=

略21.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時，a與b共線？②是否存在實數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設(shè)n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(1)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設(shè)a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－．∴θ＝120°.22.（12分）如圖，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，DE=2AB=2，且F是CD的中點。

(Ⅰ)求證：AF//平面BCE；

(Ⅱ)求證：平面BCE⊥平面CDE；

(Ⅲ)設(shè)，當(dāng)為何值時？使得平面BCE與平面ACD所成的二面角的大小為。參考答案：解：（I）取CE中點P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=………1分又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP?！?分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE……………………3分

（II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD?！逜B⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，…………4分∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE?！?/p>