吉林省長(zhǎng)春市龍井智新明東聯(lián)校 2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市龍井智新明東聯(lián)校2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：．設(shè)函數(shù)，．若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略2.已知∥α，，則直線與的位置關(guān)系是（）A．平行或異面 B．異面 C．相交 D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)l1，l2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷位置關(guān)系，再根據(jù)l1在α內(nèi)的射影m與l2的關(guān)系判斷直線與的位置關(guān)系．【解答】解：∵∥α，∴l(xiāng)1與平面α沒(méi)有公共點(diǎn)，∵，∴l(xiāng)1，l2沒(méi)有公共點(diǎn)，即l1，l2不相交．過(guò)l1做平面β，使得α∩β=m，則l1∥m，若l2∥m，則l1∥l2，若l2與m相交，則l1與m不平行，∴l(xiāng)1與m為異面直線．故選A．3.設(shè)非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式中一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.某船開始看見燈塔A時(shí)，燈塔A在船南偏東30°方向，后來(lái)船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見燈塔A在船正西方向，則這時(shí)船與燈塔A的距離是（

）A． B．30km C．15km D．參考答案：D根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，可得，，，，，在中，利用正弦定理得：，，則這時(shí)船與燈塔的距離是．故選D．5.如圖，在空間四邊形ABCD中，設(shè)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則+（-）等于A.B.C.D.參考答案：C【分析】由向量的線性運(yùn)算的法則計(jì)算．【詳解】-＝，，∴+（-）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的線性運(yùn)算，掌握線性運(yùn)算的法則是解題基礎(chǔ)．6.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則關(guān)于x的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為(

)A.3

B．4

C．5

D.6參考答案：A7.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布～，且則等于A.

B.

C.1

D.0

參考答案：B8.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,則過(guò)點(diǎn)且垂直于極軸的直線方程為

A. B.

C． D．參考答案：C略9.下列說(shuō)法中正確的是

①三角形一定是平面圖形；②若四邊形的兩條對(duì)角線相交于一點(diǎn)，則該四邊形是平面圖形；

③圓心和圓上兩點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；④三條平行線最多可確定三個(gè)平面。

A．①③④

B②③④

C①②④

D①②③參考答案：C10.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件．那么此樣本的容量n=（）A．60 B．70 C．80 D．90參考答案：C【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出總體中中A種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例，是樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例，再由條件求出樣本容量．【解答】解：由題意知，總體中中A種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例是=，因樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件，則×n=16，解得n=80．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線x2﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±2x

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．故答案為y=±2x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎(chǔ)題．12.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值為

▲

.參考答案：813.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果是_________．參考答案：14.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是_________.參考答案：a<0.略15.已知向量=（1，2），=（﹣2，t），若∥，則實(shí)數(shù)t的值是．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】直接利用向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t值．【解答】解：=（1，2），=（﹣2，t），由∥，得1×t﹣2×（﹣2）=0，解得：t=﹣4．故答案為：﹣4．16.設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為__＊＊＊___．參考答案：3略17.若函數(shù)，則

▲

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題成立.命題有實(shí)數(shù)根.若為假命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：

即命題

有實(shí)數(shù)根

，即

因?yàn)闉榧倜}，為假命題

則為真命題，所以為假命題，

為真命題，：

由

即的取值范圍是：

略19.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且（1）求角C的大?。海?）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。參考答案：（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，（2）由面積公式得由余弦定理得由②變形得20.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.參考答案：（1）（2）.21.（本小題滿分12分）某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：解:(1)當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí),

要耗油(.

答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升.

(2)當(dāng)速度為千米/小時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了設(shè)耗油量為升，依題意得

令，得.

當(dāng)時(shí)，,是減函數(shù);

當(dāng)時(shí)，,是增函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，取到最小值.

.答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.略22.拋物線與直線相切，是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn).（1）求的值；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，且，求直線的斜率；（3）若的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解:（1