浙江省杭州市文瀾中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

浙江省杭州市文瀾中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若四個正數(shù)成等差數(shù)列，是和的等差中項，是和的等比中項，則和的大小關(guān)系是（）

A． B． C． D．參考答案：D略3.不等式成立的必要不充分條件是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)曲線在點(1,0)處的切線與直線垂直，則a=（

）A. B. C.－2 D.2參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)求導運算得到導函數(shù)，根據(jù)題干所給的垂直關(guān)系，得到方程，進而求解.【詳解】由題意得，，∵在點處的切線與直線垂直，∴，解得，故選：A．【點睛】這個題目考查了函數(shù)的求導法則，涉及到導數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.將函數(shù)的圖象沿x軸方向左平移個單位，平移后的圖象如右圖所示.則平移后的圖象所對應(yīng)函數(shù)的解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費時間y(h)之間的線性回歸方程為＝0.01x＋0.5，則加工600個零件大約需要()hA．6.5

B．5.5

C．3.5

D．0.5參考答案：A略7.已知z=（m+3）+（m﹣1）i在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：A【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)對應(yīng)點所在象限，列出不等式組求解即可．【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故選：A．【點評】本題考查復數(shù)的幾何意義，考查計算能力．8.如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù),若且,則下列不等式中正確的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知a＞0，實數(shù)x，y滿足：，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點C時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最?。?x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵點C也在直線y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣，根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第8行（從上向下數(shù)）第3個數(shù)（從左向右數(shù)）是

．參考答案：95【考點】歸納推理．【分析】斜著看，根據(jù)數(shù)陣的排列規(guī)律確定第10行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為第+3=48個奇數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，斜著看，第n斜行奇數(shù)的個數(shù)為n個，則前n﹣1斜行奇數(shù)的總個數(shù)為1+2+3+…+（n﹣1）=，則斜著看，第10行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為第+3=48個奇數(shù)，所以數(shù)陣中第8行（從上向下數(shù)）第3個數(shù)（從左向右數(shù)）是2×48﹣1=95．故答案為95．【點評】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用等差數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵．12.設(shè)，若函數(shù)有小于零的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】由函數(shù)極值的概念可得：有小于零的根，即：有小于零的根，問題得解?！驹斀狻亢瘮?shù)有小于零的極值點等價于：有小于零的根，即：有小于零的實數(shù)根，當時，，所以，整理得：13.已知曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=

．參考答案：814.已知函數(shù)滿足，且的導函數(shù)，則的解集是

．參考答案：略15.某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差參考答案：略16.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導函數(shù)，，當時，，則使不等式成立的x的取值范圍是__________．參考答案：17.已知|x+1|+|x–1|≥a的解集為R，則實數(shù)a的最大值．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）假設(shè)關(guān)于某市的房屋面積（平方米）與購房費用(萬元),有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

(平方米)

(萬元)（1）根據(jù)上述提供的數(shù)據(jù)在答卷相應(yīng)位置畫出散點圖，并用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（假設(shè)已知對呈線性相關(guān)）（2）若在該市購買平方米的房屋，估計購房費用是多少？參考答案：解：(1)散點圖…………..3分

(1),代入公式求得;線性回歸方程為

………………9分(2)將代入線性回歸方程得

(萬元)

∴線性回歸方程;估計購賣120平方米的房屋時,購買房屋費用是64.5(萬元).………13分19.

某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f=其中（單位：元）為托運費，ω為托運物品的重量（單位：千克），試寫出一個計算費用算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否則，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：輸出物品重量ω和托運費f.相應(yīng)的程序框圖.20.（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱底面，且為側(cè)棱的中點。（1）求證:平面；（2）求二面角余弦值的大小。參考答案：21.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，N為PC的中點.（Ⅰ）證明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面體N-BCM的體積.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取BC中點E，連結(jié)EN，EM。易得四邊形ABEM是平行四邊形，進而平面NEM∥平面PAB，∴MN∥平面PAB.（Ⅱ）設(shè)AC中點F，則VN-BCM＝。求出S△BCM面積，算S△BCM面積時高時構(gòu)造一個等高的△MEG，NF＝PA＝2，帶入即可?！驹斀狻浚á瘢┤C中點E，連結(jié)EN，EM，∵N為PC的中點，∴NE是△PBC的中位線∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，∴BE＝BC＝AM＝2，∴四邊形ABEM是平行四邊形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵MN?平面NEM，∴MN∥平面PAB.（Ⅱ）取AC中點F，連結(jié)NF，∵NF是△PAC的中位線，∴NF∥PA，NF＝PA＝2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如圖，延長BC至G，使得CG＝AM，連結(jié)GM，∵AMCG，∴四邊形AGCM是平行四邊形，∴AC＝MG＝3，又∵ME＝3，EC＝CG＝2，∴△MEG的高h＝，∴S△BCM＝×BC×h＝×4×＝2，∴四面體N-BCM的體積VN-BCM＝.【點睛】（1）證明線面平行兩種方法：1）先證線線平行，線屬于面，則線面平行；2）先證面面平行，線屬于一個面，則線平行于另一個面。此題兩種方法都行（2）記住三棱錐體積公