湖南省懷化市桐木中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省懷化市桐木中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則的大小關(guān)系是

（A） （B）（C）（D）參考答案：B2.用反證法證明命題：“設(shè)為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是 (A)方程沒有實根 (B)方程至多有一個實根 (C)方程至多有兩個實根 (D)方程恰好有兩個實根參考答案：A“至少有一個”的對立面應(yīng)是“沒有”,故選A3.已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則a的取值范圍是(

)參考答案：C略4.若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點A（），是它在A點處的切線方程為（）A．4x+4y+1=0B．4x﹣4y+1=0C．2x﹣y=0D．2x+y=0參考答案：B考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題．分析：先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意求出解析式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式式即可．解答：解：∵f（x）是冪函數(shù)，設(shè)f（x）=xα∴圖象經(jīng)過點A（），∴=（）α∴α=∴f（x）=f'（x）=它在A點處的切線方程的斜率為f'（）=1，又過點A所以在A點處的切線方程為4x﹣4y+1=0故選B．點評：本小題主要考查冪函數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若,則直線=1必不經(jīng)過（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：；因為所以；所以選B.6.已知集合∈R},∈R,y∈R},則∩=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.過雙曲線的一個焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線有（） A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】當(dāng)直線與雙曲線左右各有一個交點時，弦長|AB|最小為實軸長2a=2，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有兩條，當(dāng)直線l與雙曲線的一支有兩個交點時，弦長|AB|最小為通徑長=4，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有1條，數(shù)形結(jié)合即可． 【解答】解：如圖：當(dāng)直線l與雙曲線左右各有一個交點時，弦長|AB|最小為實軸長2a=2，當(dāng)直線l與雙曲線的一支有兩個交點時，弦長|AB|最小為通徑長=4 根據(jù)雙曲線的對稱性可知，若|AB|=4，則當(dāng)直線與雙曲線左右各有一個交點時， 這樣的直線可有兩條，當(dāng)直線與雙曲線的一支有兩個交點時，這樣的直線只有1條，所以若|AB|=4， 則這樣的直線有且僅有3條， 故選：B 【點評】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，特別是直線與雙曲線相交時弦長的幾何性質(zhì)，在平時的學(xué)習(xí)中注意積累一些結(jié)論，對解決此類選擇題很有好處． 8.給定命題：函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；命題：當(dāng)時，函數(shù)取得極小值．下列說法正確的是

（

）

A、是假命題

B、是假命題

C、是真命題

D、是真命題參考答案：B略9.已知向量a，b不共線，設(shè)向量，，，若A，B，D三點共線，則實數(shù)k的值為（A）10

（B）2（C）－2

（D）－10參考答案：B略10.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C．

D．參考答案：A由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，，所以可得，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.△ABC的面積，若，則角B的值為______.參考答案：【分析】根據(jù)面積公式得到和余弦定理得到，結(jié)合得到，化簡得到答案.【詳解】因為，又，所以所以，由余弦定理得所以由結(jié)合正弦定理，得所以，即，所以，因為，所以得，或（舍去），所以.故答案為：【點睛】本題考查了面積公式，正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生對于三角公式的綜合應(yīng)用能力.13.已知數(shù)列{an}滿足an+1+2an=0，a2=﹣6，則{an}的前10項和等于．參考答案：﹣1023【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知得=﹣2，從而數(shù)列{an}是公比q=﹣2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的前10項和S10．【解答】解：由an+1+2an=0，得2an=﹣an+1，則=﹣2，∴數(shù)列{an}是公比q=﹣2的等比數(shù)列，∵a2=﹣6，∴a1=3，則數(shù)列{an}的前10項和S10==1﹣210=﹣1023．故答案為：﹣1023．【點評】本題考查數(shù)列的前10項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．14.設(shè)，，且，則=

．參考答案：

15.設(shè)函數(shù)，某算法的程序框如圖所示，若輸出結(jié)果滿足，則輸入的實數(shù)的范圍是______________．參考答案：略16.已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時,,則不等式的解集用區(qū)間表示為___________.參考答案：略17.（文）已知公差為等差數(shù)列滿足,且是的等比中項。記,則對任意的正整數(shù)均有,則公差的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對于實數(shù)x，y，有，，求證:．參考答案：1）；（2）見解析．（1）根據(jù)題意可得恒成立，即，化簡得，而是恒成立的，所以，解得；·········································5分（2），所以．·····················································10分19.（本小題滿分15分）如下圖所示，平面四邊形PABC中，為直角，為等邊三角形，現(xiàn)把沿著AB折起，使得垂直，且點M為AB的中點。（1）求證：平面PAB⊥平面PCM（2）若2PA=AB，求直線BC與平面PMC所成角的余弦值。

參考答案：證明：且交線為AB又為直角所以

··········2分故

·········3分又為等邊三角形，點M為AB的中點所以

··········4分又所以

·········5分又所以平面PAB⊥平面PCM

·········6分（2）假設(shè)PA=a，則AB=2a方法一：(等體積法)

··········8分而三角形PMC為直角三角形，故面積為··10分故

··················12分所以直線BC與平面PMC所成角的正弦值

········13分所以余弦值為

·············14分方法二：（向量坐標(biāo)法）

以M點為坐標(biāo)原點，以MB為x軸，以MC為y軸，且設(shè)PA=a,則M(0，0，0),P(-a,0,a),B(a,0,0),C(0,,0)

····8分故·假設(shè)平面PMC的法向量為則y=0，x=z,令x=1

故

··········11分

則直線BC與平面PMC所成角的正弦值,····13分所以余弦值為

················15分20.[選修4-5：不等式選講]（共1小題，滿分10分）已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）證明：f(m)+f(﹣)≥4．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；基本不等式．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求不等式即|x+2|+|x+|＞3，再利用對值的意義求得它的解集．（Ⅱ）由條件利用絕對值三角不等式、基本不等式，證得要證的結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+|＞3．而|x+2|+|x+|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到﹣2、﹣對應(yīng)點的距離之和，而0和﹣3對應(yīng)點到﹣、對應(yīng)點的距離之和正好等于3，故不等式f（x）＞3的解集為{x|x＜﹣，或x＞}．（Ⅱ）證明：∵f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a||﹣+|=（|m+a|+|﹣+a|）+（|m+|+|﹣+|）≥2（|m+|）=2（|m|+||）≥4，∴要證得結(jié)論成立．【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式、基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．21.以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，已知點的直角坐標(biāo)為，點的極坐標(biāo)為，若直線過點，且傾斜角為，圓以為圓心、為半徑。（I）

寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關(guān)系。參考答案：解（Ⅰ）直線的參數(shù)方程是，（為參數(shù)）圓的極坐標(biāo)方程是。