八年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納

八年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納【9篇】一、函數(shù)：

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，假如給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

二、自變量取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮。

三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點

（1）關(guān)系式（解析）法

兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。

（2）列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖象法

用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值

（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點

（3）連線：根據(jù)自變量由小到大的挨次，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，若兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成（k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量）。

特殊地，當一次函數(shù)中的b=0時（即)(k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像：全部一次函數(shù)的圖像都是一條直線

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(0，b)的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(0，0)的直線。

第七章學(xué)問點

1、二元一次方程

含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解

適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

3、二元一次方程組

含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

4、二元一次方程組的解

二元一次方程組中各個方程的。公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

5、二元一次方程組的解法

（1）代入（消元）法(2)加減（消元）法

第八章學(xué)問點

1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均水平）的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

2、平均數(shù)

（2）加權(quán)平均數(shù)：

3、眾數(shù)

一組數(shù)據(jù)中消失次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

4、中位數(shù)

一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小挨次排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

數(shù)學(xué)初二上冊學(xué)問點篇二

三角形、全等三角形、軸對稱、整式的乘除與因式分解、分式。

（1）三角形：是初中數(shù)學(xué)的根底，中考命題中的重點。中考試題分值約為18-24分，以填空，選擇，解答題，也會消失一些證明題目。

【考察內(nèi)容】①三角形的性質(zhì)和概念，三角形內(nèi)角和定理，三邊關(guān)系，以及三角形全等的性質(zhì)與判定。②三角形全等融入平行四邊形的證明③三角形運動，折疊，旋轉(zhuǎn)，拼接形成的新數(shù)學(xué)問題④等腰三角形的性質(zhì)與判定，面積，周長等⑤直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是重點⑥三角形與圓的相關(guān)位置關(guān)系⑦三角形中位線的性質(zhì)應(yīng)用

（2）全等三角形

（3）軸對稱：圖形的軸對稱是中考題的新題型，熱點題型。分值一般為3-4分，題型以填空，選擇，作圖為主，間或也會消失解答題。

【考察內(nèi)容】①軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)判別。②留意鏡面對稱與實際問題的解決。

（4）整式的乘除與因式分解：中考試題中分值約為4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。

【考察內(nèi)容】①整式的概念和簡潔的運算，主要是同類項的概念和化簡求值②完全平方公式，平方差公司的幾何意義③利用提公因式法和公式法分解因式。

（5）分式：中考試題中分值約為6-8分，主要以填空，簡答計算題型消失，難易度屬于中。

【考察內(nèi)容】①分式的概念，性質(zhì)，意義②分式的運算，化簡求值。③列分式方程解決實際問題。

八年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)問要點篇三

整式的乘法

（一）單項式與單項式相乘

1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、一樣字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

2、系數(shù)相乘時，留意符號。

3、一樣字母的冪相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

5、單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式。

6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。

（二）單項式與多項式相乘

1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是依據(jù)安排率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、運算時留意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。

3、積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)一樣。

4、混合運算中，留意運算挨次，結(jié)果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結(jié)果。

（三）多項式與多項式相乘

1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的`每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多項式與多項式相乘，必需做到不重不漏。相乘時，要按肯定的挨次進展，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積。

3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應(yīng)用“同號得正，異號得負”。

4、運算結(jié)果中有同類項的要合并同類項。

5、對于含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

八年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)問點篇四

算術(shù)平方根的雙重非負性

1、√a中a≧0

2、√a≧0

算術(shù)平方根產(chǎn)生根號（即算術(shù)平方根）的產(chǎn)生源于正方形的對角線長度“根號二”，這個“根號二”的發(fā)覺一度引起了畢達哥拉斯學(xué)派的恐慌。由于按當時的權(quán)威解釋（https://./也就是畢達哥拉斯學(xué)派的學(xué)說），世界的一切事物都可以用有理數(shù)代表。

對于這個無理數(shù)“根號二”，最終人們選取了用根號來表示

算術(shù)平方根舉例

9的平方根為±3；9的算術(shù)平方根為3，正數(shù)的平方根都是前面加±，算術(shù)平方根全部都是正數(shù)。

算術(shù)平方根辨析

算術(shù)平方根和平方根是大家學(xué)習(xí)實數(shù)接觸最多的概念，兩者密不行分?？蓪τ诔鯇W(xué)者來說是對“孿生殺手”，很簡單在解題過程中產(chǎn)生錯誤。算術(shù)平方根和平方根究竟有哪些區(qū)分與聯(lián)系呢？

一、兩者區(qū)分

1、定義不同：

⑴一般地，假如一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根(arithmeticsquareroot)。

⑵一般地，假如一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根(squareroot)。這就是說，假如x2=a，那么x叫做a的平方根。

2、表示方法不同：

⑴a的算術(shù)平方根記為√a，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)(radicand)。

⑵a的平方根記為±√a，讀作“正負根號a”，其中a叫做被開方數(shù)。

3、個數(shù)不同：從形式上看，二者的符號主體相像，但是一個數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫上“±”。這也正好說明白一個正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個，而一個正數(shù)卻有兩個互為相反數(shù)的平方根。零只有一個平方根

二、兩者聯(lián)系

1、前提條件一樣：算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根”。

2、存在包涵關(guān)系：平方根包含了算術(shù)平方根，由于一個正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個平方根中的一個。

3、0的算術(shù)平方根和平方根一樣，都是0。

八年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)問總結(jié)篇五

平面直角坐標系

1、平面直角坐標系：(1)在平面內(nèi)兩條有公共點并且相互垂直的數(shù)軸就構(gòu)成了平面直角坐標系，通常把其中水平的一條數(shù)軸叫橫軸或軸，取向右的方向為正方向；鉛直的數(shù)軸叫縱軸或軸，取向上的方向為正方向；兩數(shù)軸的交點叫做坐標原點。

（2）建立了直角坐標系的平面叫坐標平面。x軸和y軸把坐標平面分成四個局部，稱為四個象限，按逆時針挨次依次叫第一象限、其次象限、第三象限、第四象限，如下圖。

說明：兩條坐標軸不屬于任何一個象限。

2、點的坐標：

對于平面直角坐標系內(nèi)任意一點P，過點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足在x軸，y軸對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點P的橫坐標，縱坐標，有序數(shù)對(a，b)叫做P的坐標。

八年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)問點篇六

一、平面直角坐標系：

在平面內(nèi)有公共原點而且相互垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面直角坐標系。

二、學(xué)問點與題型總結(jié)：

1、由點找坐標：

A點的坐標記作A（2，1），規(guī)定：橫坐標在前，縱坐標在后。

2、由坐標找點：例找點B（3，-2）？

由坐標找點的方法：先找到表示橫坐標與縱坐標的點，然后過這兩點分別作x軸與y軸的垂線，垂線的交點就是該坐標對應(yīng)的點。

各象限點坐標的符號：

①若點P(x，y)在第一象限，則x0，y0；

②若點P(x，y)在其次象限，則x0，y0；

③若點P(x，y)在第三象限，則x0，y0；

④若點P(x，y)在第四象限，則x0，y0。

典型例題：

例1、點P的坐標是(2，-3)，則點P在第四象限。

例2、若點P(x，y)的坐標滿意xy0，則點P在第一或三象限。

例3、若點A的坐標為(a^2+1,-2–b^2)，則點A在第四象限。

4、坐標軸上點的坐標符號：

坐標軸上的點不屬于任何象限。

①x軸上的點的縱坐標為0，表示為(x，0)，

②y軸上的點的橫坐標為0，表示為(0，y)，

③原點(0，0)既在x軸上，又在y軸上。

例4、點P（x,y）滿意xy=0,則點P在x軸上或y軸上。。

5、與坐標軸平行的兩點連線：

①若AB‖x軸，則A、B的縱坐標一樣；

②若AB‖y軸，則A、B的橫坐標一樣。

例5、已知點A（10，5)，B(50，5)，則直線AB的位置特點是(A）

A、與x軸平行B、與y軸平行C、與x軸相交，但不垂直D、與y軸相交，但不垂直

6、象限角平分線上的點：

①若點P在第一、三象限角的平分線上，則P（m,m）；

②若點P在其次、四象限角的平分線上，則P（m,-m）。

例6、已知點A(2a+1，2+a)在其次象限的平分線上，試求A的坐標。

解：由條件可知：2a+1+(2+a)=0，解得a=-1，

∴A(-1,1)。

例7、已知點M(a+1，3a-5)在兩坐標軸夾角的平分線上，試求M的坐標。

解：當在一、三象限角平分線上時，a+1=3a-5，

解得：a=3∴M(4，4)

當在二、四象限角平分線上時，a+1+（3a-5）=0，

解得：a=1∴M(2，-2)

∴M的坐標為(4，4)或(2，-2)

7、關(guān)于坐標軸、原點的對稱點：

①點（a,b）關(guān)于X軸的對稱點是（a，-b）；

②點（a,b）關(guān)于Y軸的對稱點是（-a，b）；

③點（a,b）關(guān)于原點的對稱點是（-a，-b）。

例8、已知點A(3a-1，1+a)在第一象限的平分線上，試求A關(guān)于原點的對稱點的坐標。

解：由條件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴A(2，2)，

∴A關(guān)于原點的對稱點的坐標為(-2，-2)。

8、點到坐標軸的距離：

①點（x,y）到x軸的距離是∣y∣；

②點（x,y）到x軸的距離是∣x∣。

例9、點P到x軸、y軸的距離分別是2,1，則點P的坐標可能為？

答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)。

三、學(xué)問拓展與提高：

例10、在平面直角坐標系中，已知兩點A(0,1)，B(8,5)，點P在x軸上，則PA+PB的最小值是多少？

解：作點A(0,1)關(guān)于x軸的對稱點A(0，-1)，連接AB與x軸交于點P，

則AB路徑最短，即PA+PB最小。

依據(jù)勾股定理得：AB=√[(1+5)^2+8^2]=10。

∴PA+PB的最小值是10。

如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)的方法

多做練習(xí)題

要想學(xué)好初中數(shù)學(xué)，必需多做練習(xí)，我們所說的“多做練習(xí)”，不是搞“題海戰(zhàn)術(shù)”。只做不思，不能起到穩(wěn)固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學(xué)過的學(xué)問攪得一塌糊涂，理不出頭緒，鋪張時間又收獲不大，我們所說的“多做練習(xí)”，是要大家在做了一道新奇的題目之后，多想一想：它畢竟用到了哪些學(xué)問，是否可以多解，其結(jié)論是否還可以加強、推廣等等。

課后總結(jié)和反思

在進展單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時，要做到以下幾點：一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過看，回憶、熟識所學(xué)內(nèi)容；二列：列出相關(guān)的學(xué)問點，標出重點、難點，列出各學(xué)問點之間的關(guān)系，這相當于寫出總結(jié)要點；三做：在此根底上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過解題再反應(yīng)，發(fā)覺問題、解決問題。

初中數(shù)學(xué)有理數(shù)學(xué)問點

1、有理數(shù)的加法運算

同號兩數(shù)來相加，肯定值加不變號。

異號相加大減小，大數(shù)打算和符號。

互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。

“大”減“小”是指肯定值的大小。

2、有理數(shù)的減法運算

減正等于加負，減負等于加正。

有理數(shù)的乘法運算符號法則。

同號得正異號負，一項為零積是零。

3、有理數(shù)混合運算的四種運算技巧

轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)進展約分計算。

湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母一樣的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解。

分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進展計算。

巧用運算律：在計算中奇妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便。

八年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)問點篇七

1、算術(shù)平方根：一般地，假如一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時，a才有算術(shù)平方根。

2、平方根：一般地，假如一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。

3、正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。

4、正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù)。

5、數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個正實數(shù)的肯定值是它本身，一個負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)，0的肯定值是0

實數(shù)局部主要要求學(xué)生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能估算無理數(shù)的大?。涣私鈱崝?shù)的運算法則及運算律，會進展實數(shù)的運算。重點是實數(shù)的意義和實數(shù)的分類；實數(shù)的運算法則及運算律。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維方法

1、比擬法

通過比照數(shù)學(xué)條件及問題的異同點，討論產(chǎn)生異同點的緣由，從而發(fā)覺解決問題的方法，叫比擬法。

比擬法要留意：

（1）找一樣點必找相異點，找相異點必找一樣點，不行或缺，也就是說，比擬要完整。

（2）找聯(lián)系與區(qū)分，這是比擬的實質(zhì)。

（3）必需在同一種關(guān)系下（同一種標準）進展比擬，這是“比擬”的根本條件。

（4）要抓住主要內(nèi)容進展比擬，盡量少用“窮舉法”進展比擬，那樣會使重點不突出。

（5）由于數(shù)學(xué)的嚴密性，打算了比擬必需要精細，往往一個字，一個符號就打算了比擬結(jié)論的對或錯。

2、公式法

運用定律、公式、規(guī)章、法則來解決問題的方法。它表達的是由一般到特別的演繹思維。公式法簡便、有效，也是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必需學(xué)會和把握的一種方法。但肯定要讓孩子對公式、定律、規(guī)章、法則有一個正確而深刻的理解，并能精確運用。

初中數(shù)學(xué)重點學(xué)問點

平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③假如兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線相互平行。

垂直：①假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線相互垂直。②相互垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的肯定是線段，不能是射線或直線，這依據(jù)射線和直線可以無限延長有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后（關(guān)于畫法，后面會講）肯定要把線段穿出2點。

八年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)問點篇八

1、三角形的概念

由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形。

2、三角形按邊分類

3、三角形三邊的關(guān)系（重點）

（1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

三角形的任意兩邊之差小于第三邊。（這兩個條件滿意其中一個即可）

用數(shù)學(xué)表達式表達就是：記三角形三邊長分別是a，b，c，則a+bc或c-b

（2）已知三角形兩邊的長度分別為a，b，求第三邊長度的范圍：|a-b|

①數(shù)三角形的個數(shù)方法：分類，不要重復(fù)或者多余

②給出三條線段的長度或者三條線段的比值，要求推斷這三條線段能否組成三角形

方法：最小邊+較小邊最大邊（最小兩邊之和第三邊）

③給出多條線段的長度，要求從中選擇三條線段能夠組成三角形

方法：從所給線段的最大邊入手，依次查找較小邊和最小邊；直到找完為止，留意不要找重，也不要漏掉。

④已知三角形兩邊的長度分別為a，b，求第三邊長度的范圍

方法：第三邊長度的范圍：|a-b|

⑤給出等腰三角形的兩邊長度，要求等腰三角形的底邊和腰的長

方法：由于不知道這兩邊哪條邊是底邊，哪條邊是腰，所以要分類爭論，爭論完后要寫“綜上”，將上面爭論的結(jié)果做個總結(jié)。

三角形的高、中線與角平分線

1、三角形的高

從△ABC的頂點向它的對邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，那么線段AD叫做△ABC的邊

BC上的高。

三角形的三條高的交于一點，這一點叫做“三角形的垂心”。

2、三角形的中線

連接△ABC的頂點A和它所對的對邊BC的中點D，所得的線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線。

三角形三條中線的交于一點，這一點叫做“三角形的`重心”。三角形的中線可以將三角形分為面積相等的兩個小三角形。

3、三角形的角平分線

∠A的平分線與對邊BC交于點D，那么線段AD叫做三角形的角平分線。要區(qū)分三角形的“角平分線”與“角的平分線”，其區(qū)分是：三角形的角平分線是條線段；角的平分線是條射線。三角形三條角平分線的交于一點，這一點叫做“三角形的內(nèi)心”。

八年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)問點篇九

一、函數(shù)：

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，假如給定一個x值，相應(yīng)地就有唯一的y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

二、自變量取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮。

三、函數(shù)的三種表示法

（1）關(guān)系式（解析）法

（2）列表法

（3）圖象法

四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值