湖南省岳陽市時(shí)豐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省岳陽市時(shí)豐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

) A．48 B． C．16 D．32參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意作出其直觀圖，從而由三視圖中的數(shù)據(jù)代入求體積．解答： 解：該幾何體為四棱柱，如圖，其底面是直角梯形，其面積S=×（3+5）×2=8，其高為4；故其體積V=8×4=32；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的空間想象力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，若|PQ|=1,則雙曲線的離心率是 A．3

B．

C．

D．參考答案：B3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C.試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)，所以將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)的圖像.故應(yīng)選C.考點(diǎn)：函數(shù)的圖像變換.4.已知一個(gè)三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個(gè)體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個(gè)三棱柱的表面積是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由球的體積可以求出半徑，從而得棱柱的高；由球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面相切，得球的半徑和棱柱底面正△邊長(zhǎng)的關(guān)系，求出邊長(zhǎng)，即求出底面正△的面積；得出棱柱的表面積．解答： 解：由球的體積公式，得πR3=，∴R=1．∴正三棱柱的高h(yuǎn)=2R=2．設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：?a=1，∴a=2．∴該正三棱柱的表面積為：3a?2R+2×=18．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了球的體積，柱體體積公式的應(yīng)用；本題的解題關(guān)鍵是求底面邊長(zhǎng)，這是通過正△的內(nèi)切圓與邊長(zhǎng)的關(guān)系得出的．5.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上表示的點(diǎn)在第四象限，且，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B由可得，又在第四象限，則，故選B.6.已知集合A＝{x｜＝1}，B＝{0}，則A∪B的子集的個(gè)數(shù)為

（

）A．3

B．4

C．7

D．8參考答案：D7.等差數(shù)列前項(xiàng)和,,則使的最小的為（

）A．10

B．11

C．

12

D．13參考答案：B8.已知,若在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：B【分析】由漸近線方程可以知道的關(guān)系，再利用這個(gè)關(guān)系，可以求出的關(guān)系，也就可以求出離心率?！驹斀狻侩p曲線的一條漸近線方程為，所以有，即，而，所以有，故本題選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程、離心率、三者之間的關(guān)系。10.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

（）A．向上平移一個(gè)單位

B．向下平移一個(gè)單位C．向左平移一個(gè)單位

D．向右平移一個(gè)單位參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中的系數(shù)的6倍，則_____________;參考答案：11略12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線為參數(shù)與圓為參數(shù)相切，切點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：13.設(shè)為第二象限角，若,則=

.參考答案：略14.已知復(fù)數(shù)滿足，則=

；

參考答案：１略15.P為拋物線上任意一點(diǎn)，P在軸上的射影為Q，點(diǎn)M（4，5），則PQ與PM長(zhǎng)度之和的最小值為

．參考答案：略16.設(shè)是定義在上的函數(shù)，給定下列三個(gè)條件：（1）是偶函數(shù)；（2）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（3）為的一個(gè)周期．如果將上面（1）、（2）、（3）中的任意兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，那么構(gòu)成的三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)有

個(gè)．參考答案：答案：317.（5分）（2015?哈爾濱校級(jí)二模）已知Sn和Tn分別為數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和，且a1=e4，Sn=eSn+1﹣e5，an=ebn（n∈N*）．則當(dāng)Tn取得最大值時(shí)，n的值為．參考答案：4或5【考點(diǎn)】：數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：根據(jù)數(shù)列性質(zhì)得出=，n≥2，=．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列．得出bn=lne5﹣n=5﹣n．運(yùn)用等差數(shù)列公式判斷即可．解：Sn和Tn分別為數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，Sn=eSn+1﹣e5，Sn﹣1=eSn﹣e5，n≥2，相減得出：an=ean+1，=，n≥2，∵a1=e4，Sn=eSn+1﹣e5，∴a2=e3，=．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列．a(chǎn)n=e5﹣n，∵an=ebn（n∈N*）．∴bn=lne5﹣n=5﹣n．∵bn+1﹣bn=﹣1．∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．∴Tn==，對(duì)稱軸n=根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出：n=5，n=4時(shí)最大值．故答案為：4或5．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了數(shù)列的性質(zhì)，判斷數(shù)列的等比性，求和公式的運(yùn)用，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)性，最值．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)．（1）證明平面；（2）設(shè)，求BD與面SBC所成的角的正弦值．

參考答案：（1）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)．連結(jié)，又，故為平行四邊形．，又平面平面．所以平面．（2）不妨設(shè)，則SD=4,過D作SC的垂線于交SC于H連接BH,容易知道∠DBH即為DB與面SBC所成的角。DH=

，BD=，所以19.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（Ⅰ）證明：（1+a）（1+b）（1+c）≥8；（Ⅱ）證明：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【專題】推理和證明．【分析】（Ⅰ）利用，相乘即可證明結(jié)論．（Ⅱ）利用，，，，相加證明即可．【解答】證明：（Ⅰ），相乘得：（1+a）（1+b）（1+c）≥8abc=8．實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（1+a）（1+b）（1+c）≥8﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），，，，相加得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查綜合法證明不等式的方法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．20.如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．（Ⅰ）設(shè)是線段上的一點(diǎn)，證明：平面平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：在中，，，，∵

∴,即．………………2分又平面平面，平面平面，平面，∴平面，………………4分又平面，∴平面平面…………5分（Ⅱ）解：過作交于，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面…………………6分∴線段為四棱錐的高，………………8分在四邊形中，∵，，∴四邊形是梯形，在中，斜邊邊上的高為，即梯形的高為，………………10分∴梯形的面積為………………11分∴．…………………12分21.已知數(shù)列是等比數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）設(shè)等比差數(shù)列的公比是由及，，得, 解得 ∴（）………………2分故等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）． …3分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，符合上式，故（）

…6分（2）由（1）知， ∴錯(cuò)位相減，可以得到 ……12分略22.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C：(1)判斷曲線C的形狀?并寫出曲線C與y軸交點(diǎn)的極坐標(biāo).(2)若曲線C與直線x＋y＋a＝0有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解:（1）把曲線方程化為普通方程得,可知曲線C是以(0,-1)為圓心,半徑為1的圓.

……2分它與y軸的交點(diǎn)為（0，0）、（0，－2）

……4分化為極坐標(biāo)為(0,0)、（2，）；